Séance de cours

Estimation de la densité du noyau: Sélection de la largeur de bande et Malédiction de dimensionnalité

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Description

Cette séance de cours couvre l'estimation de la densité du noyau (KDE) axée sur la sélection de la bande passante et la malédiction de la dimensionnalité. Il explique l'estimateur plug-in lissé, l'estimateur de densité du noyau et le risque asymptotique de KDE. La séance de cours traite du compromis entre les variables de biais, des taux optimaux pour KDE et des méthodes de sélection de la bande passante comme l'estimateur pilote et la validation croisée des moindres carrés. Il explore également l'estimation de l'erreur carrée moyenne intégrée et de l'estimateur de validation croisée de sortie unique. De plus, il se penche sur la généralisation de KDE à des dimensions plus élevées, soulignant l'importance de la sélection de la bande passante. La séance de cours se termine par une comparaison entre les modèles paramétriques et non paramétriques, mettant en évidence le compromis entre flexibilité et efficacité.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Statistiques non paramétriques

La statistique non paramétrique est un domaine de la statistique qui ne repose pas sur des familles de loi de probabilité paramétriques. Les méthodes non paramétriques pour la régression comprennent les histogrammes, les méthodes d'estimation par noyau, les splines et les décompositions dans des dictionnaires de filtres (par exemple décomposition en ondelettes). Bien que le nom de non paramétriques soit donné à ces méthodes, elles reposent en vérité sur l'estimation de paramètres.

Estimation par noyau

En statistique, l’estimation par noyau (ou encore méthode de Parzen-Rosenblatt ; en anglais, kernel density estimation ou KDE) est une méthode non-paramétrique d’estimation de la densité de probabilité d’une variable aléatoire. Elle se base sur un échantillon d’une population statistique et permet d’estimer la densité en tout point du support. En ce sens, cette méthode généralise astucieusement la méthode d’estimation par un histogramme. Si est un échantillon i.i.d.

Multivariate kernel density estimation

Kernel density estimation is a nonparametric technique for density estimation i.e., estimation of probability density functions, which is one of the fundamental questions in statistics. It can be viewed as a generalisation of histogram density estimation with improved statistical properties. Apart from histograms, other types of density estimators include parametric, spline, wavelet and Fourier series. Kernel density estimators were first introduced in the scientific literature for univariate data in the 1950s and 1960s and subsequently have been widely adopted.

Parametric model

In statistics, a parametric model or parametric family or finite-dimensional model is a particular class of statistical models. Specifically, a parametric model is a family of probability distributions that has a finite number of parameters. A statistical model is a collection of probability distributions on some sample space. We assume that the collection, P, is indexed by some set Θ. The set Θ is called the parameter set or, more commonly, the parameter space.

Semiparametric model

In statistics, a semiparametric model is a statistical model that has parametric and nonparametric components. A statistical model is a parameterized family of distributions: indexed by a parameter . A parametric model is a model in which the indexing parameter is a vector in -dimensional Euclidean space, for some nonnegative integer . Thus, is finite-dimensional, and . With a nonparametric model, the set of possible values of the parameter is a subset of some space , which is not necessarily finite-dimensional.

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Séances de cours associées (64)

Statistiques non paramétriques: Estimation et optimisation

Examine les statistiques non paramétriques, qui couvrent les méthodes d'estimation et le compromis entre les variables biaisées.

Statistiques non paramétriques et bayésiennes

Couvre les statistiques non paramétriques, l'estimation de la densité du noyau, les principes bayésiens et la somme de la distribution postérieure.

Critères de sélection du modèle : AIC, BIC, Cp

Explore les critères de sélection des modèles comme l'AIC, le BIC et le Cp en statistique pour la science des données.

Principes de base de l'estimation ponctuelle

Explore la méthode des moments, le compromis biais-variance, la cohérence, le principe de plug-in et le principe de vraisemblance dans lestimation de point.

Régression non paramétrique

Couvre la régression non paramétrique, le lissage par dispersion, les méthodes du noyau et le compromis biais-variance.

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Concepts associés (32)

Statistiques non paramétriques

Estimation par noyau

Multivariate kernel density estimation

Parametric model

Semiparametric model

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