Séance de cours

Statistiques non paramétriques: Estimation et optimisation

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Description

Cette séance de cours porte sur les statistiques non paramétriques, axées sur l'estimation de la distribution sans prendre une forme paramétrique. Les sujets abordés comprennent les fonctions de distribution empirique, la cohérence sans hypothèses, les estimateurs de densité du noyau, la sélection de la bande passante et le compromis entre les variables biaisées. L'instructeur discute du principe du plug-in, de la sélection optimale de la bande passante et du risque asymptotique des estimateurs de densité du noyau.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Estimation par noyau

En statistique, l’estimation par noyau (ou encore méthode de Parzen-Rosenblatt ; en anglais, kernel density estimation ou KDE) est une méthode non-paramétrique d’estimation de la densité de probabilité d’une variable aléatoire. Elle se base sur un échantillon d’une population statistique et permet d’estimer la densité en tout point du support. En ce sens, cette méthode généralise astucieusement la méthode d’estimation par un histogramme. Si est un échantillon i.i.d.

Multivariate kernel density estimation

Kernel density estimation is a nonparametric technique for density estimation i.e., estimation of probability density functions, which is one of the fundamental questions in statistics. It can be viewed as a generalisation of histogram density estimation with improved statistical properties. Apart from histograms, other types of density estimators include parametric, spline, wavelet and Fourier series. Kernel density estimators were first introduced in the scientific literature for univariate data in the 1950s and 1960s and subsequently have been widely adopted.

Fonction de répartition

En théorie des probabilités, la fonction de répartition, ou fonction de distribution cumulative, d'une variable aléatoire réelle X est la fonction F_X qui, à tout réel x, associe la probabilité d’obtenir une valeur inférieure ou égale : Cette fonction est caractéristique de la loi de probabilité de la variable aléatoire.

Fonction de répartition empirique

En statistiques, une fonction de répartition empirique est une fonction de répartition qui attribue la probabilité 1/n à chacun des n nombres dans un échantillon. Soit X,...,X un échantillon de variables iid définies sur un espace de probabilité , à valeurs dans , avec pour fonction de répartition F. La fonction de répartition empirique de l'échantillon est définie par : où est la fonction indicatrice de l'événement A. Pour chaque ω, l'application est une fonction en escalier, fonction de répartition de la loi de probabilité uniforme sur l'ensemble .

Statistiques non paramétriques

La statistique non paramétrique est un domaine de la statistique qui ne repose pas sur des familles de loi de probabilité paramétriques. Les méthodes non paramétriques pour la régression comprennent les histogrammes, les méthodes d'estimation par noyau, les splines et les décompositions dans des dictionnaires de filtres (par exemple décomposition en ondelettes). Bien que le nom de non paramétriques soit donné à ces méthodes, elles reposent en vérité sur l'estimation de paramètres.

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Critères de sélection du modèle : AIC, BIC, Cp

Explore les critères de sélection des modèles comme l'AIC, le BIC et le Cp en statistique pour la science des données.

Statistiques non paramétriques et bayésiennes

Couvre les statistiques non paramétriques, l'estimation de la densité du noyau, les principes bayésiens et la somme de la distribution postérieure.

Essais d'hypothèses : aperçu statistique

Fournit un aperçu des tests d'hypothèses, des valeurs p, des tests Wald et des statistiques non paramétriques.

Distributions de probabilités dans les études environnementales

Explore les distributions de probabilité pour les variables aléatoires dans les études sur la pollution atmosphérique et le changement climatique, couvrant les statistiques descriptives et inférentielles.

Estimateurs et intervalles de confiance

Explore le biais, la variance, les estimateurs non biaisés et les intervalles de confiance dans l'estimation statistique.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Estimation par noyau

Multivariate kernel density estimation

Fonction de répartition

Fonction de répartition empirique

Statistiques non paramétriques

Afficher plus