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Critères de convergence

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Description

Cette séance de cours couvre les critères de convergence pour les séquences de nombres réels, y compris les conditions nécessaires à la convergence, les démonstrations, le critère Leibniz pour les séries alternées, les critères de comparaison, les critères D'Alembert et Cauchy, et leurs applications. Il examine également la convergence absolue et les théorèmes avec des démonstrations et des exemples.

Dans MOOCs (2)

Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II

Une suite de nombres réels est une fonction f:N→R . Il est habituel d'écrire an:=f(n) pour la valeur de f en n. Par exemple, on pourrait définir une suite f(n):=an:=12n, c'est-à-dire a0=1,a1=12,a2=14,a3=18,... . Le concept central est celui de la limite d'une suite : c'est un nombre réel auquel, intuitivement, la suite donnée s'approche de plus en plus. Par exemple la suite an donnée en haut admet comme limite le nombre zéro. Nous définirons le concept de la limite d'une manière rigoureuse et déve

Analyse I

Ce cours traite de : Partie 1 : Prélude, notions de base, les nombres réels. Partie 2 : Introduction aux nombres complexes. Partie 3 : Suites de nombres réels I et II. Partie 4 : Limite d'une fonction, fonctions continues. Partie 5 : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée. Partie 6 : Etudes des fonctions, développements limités. Partie 7 : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis).

Source officielle

Quiz

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Topologie: General topology

Concepts associés (32)

Test de convergence

En mathématiques, les tests de convergence sont des méthodes de test de la convergence, de la convergence absolue ou de la divergence d'une série . Appliqués aux séries entières, ils donnent des moyens de déterminer leur rayon de convergence. Pour que la série converge, il est nécessaire que . Par conséquent, si cette limite est indéfinie ou non nulle, alors la série diverge. La condition n'est pas suffisante, et, si la limite des termes est nulle, on ne peut rien conclure. Toute série absolument convergente converge.

Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.

Convergence absolue

En mathématiques, une série numérique réelle ou complexe converge absolument si, par définition, la série des valeurs absolues (ou des modules) est convergente. Cette définition peut être étendue aux séries à valeurs dans un espace vectoriel normé et complet, soit un espace de Banach. Dans tous ces contextes, cette condition est suffisante pour assurer la convergence de la série elle-même. Par analogie, l'intégrale d'une fonction à valeurs réelles ou complexes converge absolument si, par définition, l'intégrale de la valeur absolue (ou du module) de la fonction est convergente (fonction dans L1).

Droite réelle achevée

En mathématiques, la droite réelle achevée désigne l'ensemble ordonné constitué des nombres réels auxquels sont adjoints deux éléments supplémentaires : un plus grand élément, noté +∞ et un plus petit élément, noté –∞. Elle est notée [–∞, +∞], R ∪ {–∞, +∞} ou (notation toutefois ambiguë, car la barre signifie généralement "complémentaire" en théorie des ensembles, ou "adhérence" en topologie). Cet ensemble est très utile en analyse, notamment pour généraliser les formules et théorèmes sur les limites sans avoir à effectuer une disjonction des cas, et dans certaines théories de l'intégration.

Série alternée

En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, une série alternée est un cas particulier de série à termes réels, dont la forme particulière permet d'avoir des résultats de convergence notables. Une série à termes réels est dite alternée si ses termes sont de signes alternés, c'est-à-dire si elle est de la forme : avec ai des nombres réels positifs. Le principal critère de convergence concernant les séries alternées permet de montrer que certaines séries alternées non absolument convergentes sont convergentes, notamment la série harmonique alternée.

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Séances de cours associées (64)

Convergence et divergence des séries

Couvre les définitions des séries convergentes et divergentes et explore les séries harmoniques et les séries alternées.

Convergence des séries

Explore les critères de convergence des séries numériques, y compris la convergence absolue et les séries alternées.

Convergence des séries

Explore la convergence des séries, y compris les séries géométriques et harmoniques, la convergence absolue et les critères de comparaison.

Convergence absolue et leibniz Critère

Couvre la convergence absolue, le critère Leibniz et les conditions de convergence de séries avec des exemples pratiques.

Convergence des séries

Couvre les critères de convergence des séries, y compris les séries alternées et la convergence absolue.

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Nombre réel

Convergence absolue

Droite réelle achevée

Série alternée

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