Coefficient binomialEn mathématiques, les coefficients binomiaux, ou coefficients du binôme, définis pour tout entier naturel n et tout entier naturel k inférieur ou égal à n, donnent le nombre de parties à k éléments d'un ensemble à n éléments. On les note - qui se lit « k parmi n » - ou , la lettre C étant l'initiale du mot « combinaison » Les coefficients binomiaux s'expriment à l'aide de la fonction factorielle : Ils interviennent dans de nombreux domaines des mathématiques : développement du binôme en algèbre, dénombrements, développement en série, lois de probabilités, etc.
Formule du binôme de Newtonvignette|Visualisation de l'expansion binomiale La formule du binôme de Newton est une formule mathématique donnée par Isaac Newton pour trouver le développement d'une puissance entière quelconque d'un binôme. Elle est aussi appelée formule du binôme ou formule de Newton. Si x et y sont deux éléments d'un anneau (par exemple deux nombres réels ou complexes, deux polynômes, deux matrices carrées de même taille, etc.
Coefficient binomial de GaussEn mathématiques, les coefficients binomiaux de Gauss ou coefficients q-binomiaux ou encore q-polynômes de Gauss sont des q -analogues des coefficients binomiaux, introduits par C. F. Gauss en 1808 . Le coefficient q-binomial, écrit ou , est un polynôme en à coefficients entiers, qui donne, lorsque est une puissance de nombre premier, le nombre de sous-espaces vectoriels de dimension d'un espace vectoriel de dimension sur un corps fini à éléments.
Formule du binôme généraliséeLa formule du binôme généralisée permet de développer une puissance complexe d'une somme de deux termes sous forme d'une somme de série et généralise la formule du binôme de Newton et celle du binôme négatif. Dans le cas d'un exposant rationnel, elle a été énoncée sans démonstration par Newton dans ses Principia Mathematica en 1687, puis prouvée par Euler en 1773.
Fonction génératrice des momentsEn théorie des probabilités et en statistique, la fonction génératrice des moments d'une variable aléatoire est la fonction M définie par pour tout réel t tel que cette espérance existe. Cette fonction, comme son nom l'indique, est utilisée afin d'engendrer les moments associés à la distribution de probabilités de la variable aléatoire .
Binôme (mathématique)Un binôme, terme datant de 1554 (du latin bis et du grec nomos, part, division), est une expression algébrique composée de deux termes (monômes) séparés par le signe + ou –. Factorisation Le binôme peut être factorisé comme un produit de deux autres binômes : C'est un cas particulier de la formule : . Produit d'une paire de binômes linéaires Le produit d'une paire de binômes linéaires et est un : Puissance d'un binôme Un binôme élevé à la puissance n, représenté par peut être développé à l'aide de la formule du binôme de Newton ou, de façon équivalente, à l'aide du triangle de Pascal.
Série génératriceEn mathématiques, et notamment en analyse et en combinatoire, une série génératrice (appelée autrefois fonction génératrice, terminologie encore utilisée en particulier dans le contexte de la théorie des probabilités) est une série formelle dont les coefficients codent une suite de nombres (ou plus généralement de polynômes) ; on dit que la série est associée à la suite. Ces séries furent introduites par Abraham de Moivre en 1730, pour obtenir des formules explicites pour des suites définies par récurrence linéaire.
Loi binomialeEn théorie des probabilités et en statistique, la loi binomiale modélise la fréquence du nombre de succès obtenus lors de la répétition de plusieurs expériences aléatoires identiques et indépendantes. Plus mathématiquement, la loi binomiale est une loi de probabilité discrète décrite par deux paramètres : n le nombre d'expériences réalisées, et p la probabilité de succès. Pour chaque expérience appelée épreuve de Bernoulli, on utilise une variable aléatoire qui prend la valeur 1 lors d'un succès et la valeur 0 sinon.
Fonction génératrice des probabilitésEn mathématiques, et plus particulièrement en théorie des probabilités, la fonction génératrice des probabilités (ou fonction génératrice des moments factoriels) d'une variable aléatoire (à valeurs dans les entiers naturels) est la série entière associée à la fonction de masse de cette variable aléatoire. La fonction génératrice des probabilités est utile car elle permet de caractériser entièrement la fonction de masse. La fonction génératrice des probabilités est usuellement identifiée à sa somme.
Fonction thêtaEn mathématiques, on appelle fonctions thêta certaines fonctions spéciales d'une ou de plusieurs variables complexes. Elles apparaissent dans plusieurs domaines, comme l'étude des variétés abéliennes, des espaces de modules, et les formes quadratiques. Elles ont aussi des applications à la théorie des solitons. Leurs généralisations en algèbre extérieure apparaissent dans la théorie quantique des champs, plus précisément dans la théorie des cordes et des D-branes.
Loi binomiale négativeEn probabilité et en statistiques, une loi binomiale négative est la distribution de probabilité discrète du nombre d'échecs dans une série d'épreuves de Bernoulli indépendantes et identiquement distribuées jusqu'à avoir un nombre fixe n de succès. Par exemple, c'est la distribution de probabilité du nombre de piles obtenus dans une série de pile ou face jusqu'à avoir vu n faces. Plus précisément, elle décrit la situation suivante : une expérience consiste en une série de tirages indépendants, donnant un succès avec probabilité p (constante durant toute l'expérience) et un échec avec une probabilité complémentaire 1-p.
Fonction arithmétiqueEn théorie des nombres, une fonction arithmétique f est une application définie sur l'ensemble des entiers strictement positifs et à valeurs dans l'ensemble des nombres complexes. En d'autres termes, une fonction arithmétique n'est rien d'autre qu'une suite de nombres complexes, indexée par N*. Les fonctions arithmétiques les plus étudiées sont les fonctions additives et les fonctions multiplicatives. Une opération importante sur les fonctions arithmétiques est le produit de convolution de Dirichlet.
Fonction elliptique de JacobiEn mathématiques, les fonctions elliptiques de Jacobi sont des fonctions elliptiques d'une grande importance historique. Introduites par Carl Gustav Jakob Jacobi vers 1830, elles ont des applications directes, par exemple dans l'équation du pendule. Elles présentent aussi des analogies avec les fonctions trigonométriques, qui sont mises en valeur par le choix des notations sn et cn, qui rappellent sin et cos. Si les fonctions elliptiques thêta de Weierstrass semblent mieux adaptées aux considérations théoriques, les problèmes physiques pratiques font plus appel aux fonctions de Jacobi.
Cumulant (statistiques)En mathématiques et plus particulièrement en théorie des probabilités et en statistique, les cumulants d'une loi de probabilité sont des coefficients qui ont un rôle similaire à celui des moments. Les cumulants déterminent entièrement les moments et vice versa, c'est-à-dire que deux lois ont les mêmes cumulants si et seulement si elles ont les mêmes moments. L'espérance constitue le premier cumulant, la variance le deuxième et le troisième moment centré constitue le troisième cumulant.
Coefficient de GiniLe coefficient de Gini, ou indice de Gini, est une mesure statistique permettant de rendre compte de la répartition d'une variable (salaire, revenus, patrimoine) au sein d'une population. Autrement dit, il mesure le niveau d'inégalité de la répartition d'une variable dans la population. Ce coefficient est typiquement utilisé pour mesurer l'inégalité des revenus dans un pays. Il a été développé par le statisticien italien Corrado Gini.
NombreUn nombre est un concept permettant d’évaluer et de comparer des quantités ou des rapports de grandeurs, mais aussi d’ordonner des éléments en indiquant leur rang. Souvent écrits à l’aide d’un ou plusieurs chiffres, les nombres interagissent par le biais d’opérations qui sont résumées par des règles de calcul. Les propriétés de ces relations entre les nombres sont l’objet d’étude de l’arithmétique, qui se prolonge avec la théorie des nombres.
Coefficient de variationvignette|CV (coefficient de variation) = l'écart-type sur la moyenne En théorie des probabilités et statistiques, le coefficient de variation également nommé écart type relatif, est une mesure de dispersion relative. Le RSD (relative standard deviation en anglais) est défini comme la valeur absolue du coefficient de variation et est souvent exprimé en pourcentage. Le coefficient de variation est défini comme le rapport entre l'écart-type et la moyenne : L'écart-type seul ne permet le plus souvent pas de juger de la dispersion des valeurs autour de la moyenne.
Combinaison sans répétitionLes combinaisons sont un concept de mathématiques, plus précisément de combinatoire, décrivant les différentes façons de choisir un nombre donné d'objets dans un ensemble de taille donnée, lorsque les objets sont discernables et que l'on ne se soucie pas de l'ordre dans lequel les objets sont placés ou énumérés. Le nom complet, bien que peu usité est combinaison sans répétition de n éléments pris k à k. Autrement dit, les combinaisons de taille k d'un ensemble E de cardinal n sont les sous-ensembles de E qui ont pour taille k.
