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Le coefficient de Gini, ou indice de Gini, est une mesure statistique permettant de rendre compte de la répartition d'une variable (salaire, revenus, patrimoine) au sein d'une population. Autrement dit, il mesure le niveau d'inégalité de la répartition d'une variable dans la population. Ce coefficient est typiquement utilisé pour mesurer l'inégalité des revenus dans un pays. Il a été développé par le statisticien italien Corrado Gini. Le coefficient de Gini est un nombre variant de 0 à 1, où 0 signifie l'égalité parfaite où personne n'améliore sa condition aux dépens des autres au cours du temps et 1, qui ne peut être atteint, signifierait une inégalité parfaite (une seule personne dispose de tous les revenus et une infinité d’autres n'ont aucun revenu). Une première approche consiste à définir le coefficient de Gini comme le double de l’aire comprise entre la courbe de Lorenz de la distribution des revenus et la courbe de Lorenz associée à une situation théorique totalement égalitaire (dans laquelle tous les individus auraient exactement les mêmes gains). Cette aire est notée A sur la figure ci-contre, la courbe de Lorenz observée figurant en gras. L’aire notée B est celle comprise entre la courbe de Lorenz observée et la courbe de Lorenz associée à une situation totalement inégalitaire (dans laquelle une partie infime de la population détiendrait la totalité des richesses). La courbe de Lorenz utilisée à cette fin est la courbe représentative de la fonction , définie sur l’intervalle et prenant ses valeurs dans l’intervalle , telle que représente la part du revenu total détenue par les individus représentant la proportion des plus pauvres. Alternativement, l’indice de Gini peut être défini comme la moitié de la différence moyenne relative de Gini de la série des revenus, c’est-à-dire comme la valeur : où la moyenne des revenus et représente la différence moyenne de Gini des revenus, c'est-à-dire la moyenne de tous les écarts en valeur absolue pour tous les couples de la variable statistique étudiée (cette différence moyenne mesure l'écart espéré entre les revenus de deux individus pris au hasard avec remise dans la population étudiée).
[2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL
In this notebook we will look at the practical issues associated to
plotting the DFT and in particular the DFT of real-world signals. We
will examine how to map the DFT coefficients to real-world frequencies
and we will investigate the frequency resolution of the DFT and the
effects of zero padding.
In [1]:
[2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL
The Parks-McClellan (PM) algorithm is a clever application of advanced
polynomial fitting techniques to the problem of FIR filter design. In
this notebook we will explore the key ideas behind the method by
considering the design of a simple Type-I lowpass filter.
NOTE: This notebook uses interactive widgets. If the interactive
controls do not work or show up, please fo [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL
The concept of "basis" for a vector space is one of the most profound
and fruitful ideas in linear algebra. Basis vectors are the "building
blocks" that all other vectors are built from; by "disassembling" a
vector into a linear combination of basis elements we are able to "look
inside" the vector and highlight many of its relevant features.
A vector space has an infinite number o