Séance de cours

ODE Solveurs : Runge-Kutta, Méthodes multi-étapes

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Dans cours

ChE-312: Numerical methods

This course introduces students to modern computational and mathematical techniques for solving problems in chemistry and chemical engineering. The use of introduced numerical methods will be demonstrated using the Python programming language. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'interprétation géométrique des méthodes Runge-Kutta, y compris les variations de 2ème et 4ème ordre, ainsi que des méthodes à plusieurs étapes comme Adams-Bashforth-Moulton. Il compare les solveurs ODE en fonction des erreurs de troncature locales / globales et des évaluations de fonctions. L'existence et l'unicité des solutions sont également discutées.

Enseignant·e·s (2)

Ljubisa Miskovic

Ljubisa Miskovic earned his Ph.D. degree in Automatic Control from the Swiss Federal Institute of Technology (EPFL) under the co-supervision of Dominique Bonvin and Alireza Karimi, in 2006. He pursued his postdoctoral studies at the Centre for Systems Engineering and Applied Mechanics, Universite Catholique de Louvain with Michel Gevers before moving to the laboratory of Vassily Hatzimanikatis at the EPFL. In 2010, he became a research scientist. His research interests include systems biology, metabolic engineering, synthetic biology, data-driven control design, system identification, stochastic processes and estimation theory.

Kevin Sivula

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Odile Louise Andres, Arthur Eliot Bouchez, Benjamin Goldman, Nicolas Johannes Diercks, Aurélie Fanny Marie Célérien, Jiajun Li, Louise Marie Foltzer-De Cian, Melanie Victoria Johanning, Nils William Laurent Golay A dirigé les thèses EPFL de Andrea Gasperini, Pauline Bornoz, Xavier Adrian Jeanbourquin, Xiaoyun Yu, Mathieu Steven Prévot, Muhammad Aiman Bin Rahmanudin Hamdan, Nhât-Tân Vuong, Yongpeng Liu, Arvindh Sekar, Barbara Alexandra Primera Darwich, Rebekah An

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (26)

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

Numerical methods for linear least squares

Numerical methods for linear least squares entails the numerical analysis of linear least squares problems. A general approach to the least squares problem can be described as follows. Suppose that we can find an n by m matrix S such that XS is an orthogonal projection onto the image of X. Then a solution to our minimization problem is given by simply because is exactly a sought for orthogonal projection of onto an image of X (see the picture below and note that as explained in the next section the image of X is just a subspace generated by column vectors of X).

Stabilité numérique

En analyse numérique, une branche des mathématiques, la stabilité numérique est une propriété globale d’un algorithme numérique, une qualité nécessaire pour espérer obtenir des résultats ayant du sens. Une définition rigoureuse de la stabilité dépend du contexte. Elle se réfère à la propagation des erreurs au cours des étapes du calcul, à la capacité de l’algorithme de ne pas trop amplifier d’éventuels écarts, à la précision des résultats obtenus. Le concept de stabilité ne se limite pas aux erreurs d’arrondis et à leurs conséquences.

Multigrid method

In numerical analysis, a multigrid method (MG method) is an algorithm for solving differential equations using a hierarchy of discretizations. They are an example of a class of techniques called multiresolution methods, very useful in problems exhibiting multiple scales of behavior. For example, many basic relaxation methods exhibit different rates of convergence for short- and long-wavelength components, suggesting these different scales be treated differently, as in a Fourier analysis approach to multigrid.

Erreur d'arrondi

Une erreur d'arrondi est la différence entre la valeur approchée calculée d'un nombre et sa valeur mathématique exacte. Des erreurs d'arrondi naissent généralement lorsque des nombres exacts sont représentés dans un système incapable de les exprimer exactement. Les erreurs d'arrondi se propagent au cours des calculs avec des valeurs approchées ce qui peut augmenter l'erreur du résultat final. Dans le système décimal des erreurs d'arrondi sont engendrées, lorsqu'avec une troncature, un grand nombre (peut-être une infinité) de décimales ne sont pas prises en considération.

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Équations différentielles ordinaires: méthodes et applications

Explore les équations différentielles ordinaires et les méthodes d'intégration numérique pour la stabilité et la précision.

Méthode Euler Forward

Introduit la méthode Euler Forward pour les ODE, en se concentrant sur l'analyse des erreurs et la stabilité.

Méthodes d'ordre supérieur : Discrétisation de l'espace

Couvre les méthodes d'ordre élevé pour la discrétisation de l'espace dans les systèmes différentiels linéaires.

Euler Backward Méthode: ODEs

Explore la méthode Euler arriérée pour les ODE, discutant de la stabilité, de la réduction des erreurs et des méthodes implicites vs explicites.

Méthodes de runge-Kutta: approximation des équations différentielles

Couvre les étapes de la méthode Runge-Kutta explicite pour approximer y(t) avec des explications détaillées.

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