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Séance de cours

Homotopie : principes fondamentaux et exemples

Dans cours

MATH-225: Topologie II - groupes fondamentaux

On étudie des notions de topologie générale: unions et quotients d'espaces topologiques; on approfondit les notions de revêtements et de groupe fondamental,et d'attachements de cellules et on démontre le Théorème de Seifert-van Kampen. Des exemples de surf ...

Description

Cette séance de cours introduit le concept d'homotopie, en expliquant comment il se rapporte aux fonctions continues entre les espaces topologiques. L'instructeur illustre la définition de l'homotopie à travers divers exemples, y compris le produit tore et sphère. La séance de cours couvre également les propriétés de l'homotopie, telles que la relation homotopique et ses implications en topologie.

Enseignant·e·s (2)

Jérôme Scherer

Dimitri Stelio Wyss

Source officielle

Concepts associés (32)

Relation binaire

En mathématiques, une relation binaire entre deux ensembles E et F (ou simplement relation entre E et F) est définie par un sous-ensemble du produit cartésien E × F, soit une collection de couples dont la première composante est dans E et la seconde dans F. Cette collection est désignée par le graphe de la relation. Les composantes d'un couple appartenant au graphe d'une relation R sont dits en relation par R. Une relation binaire est parfois appelée correspondance entre les deux ensembles.

Groupe d'homotopie

En mathématiques, et plus particulièrement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie sont des invariants qui généralisent la notion de groupe fondamental aux dimensions supérieures. Il y a plusieurs définitions équivalentes possibles. Première définition Soit X un espace topologique et un point de X. Soit la boule unité de dimension i de l'espace euclidien . Son bord est la sphère unité de dimension . Le i-ième groupe d'homotopie supérieur est l'ensemble des classes d'homotopie relative à d'applications continues telle que : .

Relation inverse

In mathematics, the converse relation, or transpose, of a binary relation is the relation that occurs when the order of the elements is switched in the relation. For example, the converse of the relation 'child of' is the relation 'parent of'. In formal terms, if and are sets and is a relation from to then is the relation defined so that if and only if In set-builder notation, The notation is analogous with that for an inverse function. Although many functions do not have an inverse, every relation does have a unique converse.

Espace vectoriel topologique

En mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d'une structure topologique associée à une structure d'espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux structures. Les exemples les plus simples d'espaces vectoriels topologiques sont les espaces vectoriels normés, parmi lesquels figurent les espaces de Banach, en particulier les espaces de Hilbert. Un espace vectoriel topologique (« e.v.t.

Théorie de l'homotopie

La théorie de l'homotopie est une branche des mathématiques issue de la topologie algébrique dans laquelle les espaces et applications sont considérés à homotopie près. La notion topologique de déformation est étendue à des contextes algébriques notamment via les structures de complexe différentiel puis d’algèbre A. Étant donné deux équivalences d’homotopie f : X′ → X et g : Y → Y′, l’ensemble des classes d'homotopie des applications continues entre X et Y s’identifie à celui des applications entre X′ et Y′ par composition avec f et g.

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Séances de cours associées (34)

Topologie : Homotopie et espaces projectifs

Discute de l'homotopie, des espaces projectifs et de la propriété universelle des espaces quotients en topologie.

Topologie : Homotopie et fixations coniques

Discute de l'homotopie et des attaches coniques en topologie, en soulignant leur importance dans la compréhension des composants connectés et des groupes fondamentaux.

Invariance d'homotopie

Explore l'invariance de l'homotopie, en mettant l'accent sur la préservation des propriétés sous des fonctions continues et leur relation avec les espaces topologiques.

Topologie : Groupes fondamentaux et surfaces

Discute en détail des groupes fondamentaux, des surfaces et de leurs propriétés topologiques.

Topologie : Groupes fondamentaux et applications

Fournit un aperçu des groupes fondamentaux en topologie et de leurs applications, en se concentrant sur le théorème de Seifert-van Kampen et ses implications pour le calcul des groupes fondamentaux.

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