Séance de cours

Analyse et synthèse des signaux déterministes

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Dans cours

EE-406: Fundamentals of electrical circuits and systems I

This course gives you an introduction to signal processing, focusing on the Fourier transform, on signal sampling and reconstruction and the Discrete Fourier transform. ...

Description

Cette séance de cours couvre la représentation vectorielle des signaux, le théorème de projection, le développement en série de fonctions orthogonales, l'orthogonalisation de Gram-Schmidt et des exemples de fonctions orthogonales. Il explique comment les signaux peuvent être représentés sous forme de vecteurs dans un espace défini par une base, la relation entre le produit scalaire et la distance, et l'expansion en série pour le calcul des coefficients. Le théorème de projection est discuté, montrant comment minimiser la distance entre un signal et son approximation. La séance de cours explore également le processus d'orthogonalisation de Gram-Schmidt et des exemples de fonctions orthogonales telles que les rectangles décalés, les sinusoïdes et les séries de Fourier.

Enseignant·e

Jean-Philippe Thiran

Jean-Philippe Thiran was born in Namur, Belgium, in August 1970. He received the Electrical Engineering degree and the PhD degree from the Université catholique de Louvain (UCL), Louvain-la-Neuve, Belgium, in 1993 and 1997, respectively. From 1993 to 1997, he was the co-ordinator of the medical image analysis group of the Communications and Remote Sensing Laboratory at UCL, mainly working on medical image analysis. Dr Jean-Philippe Thiran joined the Signal Processing Institute (ITS) of the Swiss Federal Institute of Technology (EPFL), Lausanne, Switzerland, in February 1998 as a senior lecturer. He was promoted to Assistant Professor in 2004, to Associate Professor in 2011 and is now a Full Professor since 2020. He also holds a 20% position at the Department of Radiology of the University of Lausanne (UNIL) and of the Lausanne University Hospital (CHUV) as Associate Professor ad personam. Dr Thiran's current scientific interests include Computational medical imaging: acquisition, reconstruction and analysis of imaging data, with emphasis on regularized linear inverse problems (compressed sensing, convex optimization). Applications to medical imaging: diffusion MRI, ultrasound imaging, inverse planning in radiotherapy, etc.Computer vision & machine learning: image and video analysis, with application to facial expression recognition, eye tracking, lip reading, industrial inspection, medical image analysis, etc.

Source officielle

Concepts associés (32)

Série de Fourier

vignette|250px|Les quatre premières sommes partielles de la série de Fourier pour un signal carré. vignette|250px|Le premier graphe donne l'allure du graphe d'une fonction périodique ; l'histogramme donne les valeurs des modules des coefficients de Fourier correspondant aux différentes fréquences. En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique.

Fourier analysis

In mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.

Développement limité

En physique et en mathématiques, un développement limité (noté DL) d'une fonction en un point est une approximation polynomiale de cette fonction au voisinage de ce point, c'est-à-dire l'écriture de cette fonction sous la forme de la somme : d'une fonction polynomiale ; d'un reste négligeable au voisinage du point considéré. En physique, il est fréquent de confondre la fonction avec son développement limité, à condition que l'erreur (c’est-à-dire le reste) ainsi faite soit inférieure à l'erreur autorisée.

Développement asymptotique

En mathématiques, un développement asymptotique d'une fonction f donnée dans un voisinage fixé est une somme finie de fonctions de référence qui donne une bonne approximation du comportement de la fonction f dans le voisinage considéré. Le concept de développement asymptotique a été introduit par Poincaré à propos de l'étude du problème à N corps de la mécanique céleste par la théorie des perturbations. La somme étant finie, la question de la convergence ne se pose pas.

Transformation de Fourier

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.

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Séances de cours associées (64)

Fourier Transform: Bases et exemples

Explique les bases de la transformation de Fourier et démontre son application à travers des exemples, y compris des fonctions périodiques et des paires transformées de Fourier.

Représentations du signal

Couvre les propriétés des représentations signal/données à l'aide de transformations et de matrices de Fourier.

Estimation de la fréquence (théorie)

Couvre la théorie des méthodes numériques pour l'estimation des fréquences sur les signaux déterministes, y compris la série et la transformation de Fourier, la transformation de Fourier discret et le théorème d'échantillonnage.

Représentation vectorielle des signaux

Explore la représentation vectorielle des signaux, des fonctions orthogonales et des séries de Fourier.

Représentations du signal

Couvre les opérations matricielles, les transformations de Fourier, les modèles gaussiens et les représentations de signaux en utilisant des méthodes algébriques.

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