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Séance de cours

Dérivés et Tangents

Description

Cette séance de cours couvre le concept de dérivation, tangents, et le théorème de Rolle. Il explique comment déterminer la pente d'une ligne tangente et l'approximation linéaire d'une fonction. La séance de cours traite également du théorème des incréments finis et de son application dans le calcul des dérivés.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Concepts associés (32)

Approximation affine

En mathématiques, une approximation affine est une approximation d'une fonction au voisinage d'un point à l'aide d'une fonction affine. Une approximation affine sert principalement à simplifier un problème dont on peut obtenir une solution approchée. Deux façons classiques d'obtenir une approximation affine de fonction passent par l'interpolation ou le développement limité à l’ordre 1.

Adobe Illustrator

Adobe Illustrator est un logiciel de . Il fait partie de la gamme Adobe, peut être utilisé indépendamment ou en complément de Photoshop, et offre des outils de dessin vectoriel puissants. Les images vectorielles sont constituées de courbes générées par des formules mathématiques. L'un des outils principaux d'Illustrator étant « la plume » qui permet de tracer des courbes à l'aspect parfait grâce au placement de points d'ancrage et de tangentes qui vont en modifier la courbure.

Adobe Photoshop

Photoshop est un logiciel de , de et de dessin assisté par ordinateur, lancé en 1990 puis en 1992 pour les systèmes d'exploitations MacOS et Windows. Édité par la société Adobe, il est principalement utilisé pour le traitement des photographies numériques et sert également à la création ex nihilo d’images. Il travaille essentiellement sur car les images sont constituées d’une grille de points appelés pixels. L’intérêt de ces images est de reproduire des gradations subtiles de couleurs.

Théorème de Rolle

En mathématiques, et plus précisément en analyse, le théorème de Rolle (souvent mentionné sous le nom de lemme de Rolle), en référence à Michel Rolle, est un résultat fondamental concernant la dérivée d'une fonction réelle d'une variable réelle. Il énonce que si une fonction dérivable prend la même valeur en deux points, alors sa dérivée s'annule au moins une fois entre ces deux points.

Théorème des accroissements finis

En analyse, le théorème des accroissements finis (en abrégé : TAF) est à la fois une généralisation et un corollaire du théorème de Rolle. Pour toute fonction dérivable d'une variable réelle, son taux d'accroissement entre deux valeurs est réalisable comme pente d'une des tangentes à son graphe. Graphiquement, le théorème des accroissements finis indique que, pour toute droite sécante en deux points à une courbe différentiable, il existe, entre ces deux points, une tangente parallèle à la sécante.

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