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Séance de cours

Numéros complexes: Introduction

Dans cours

MATH-101(de): Analyse I (allemand)

Es werden die Grundlagen der Analysis sowie der Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer reellen Veränderlichen erarbeitet. ...

Description

Cette séance de cours présente des nombres complexes, expliquant leur origine et leurs propriétés. Il couvre des sujets tels que la série exponentielle, les opérations avec des nombres complexes et les règles communes en arithmétique. La séance de cours traite également de la longueur euclidienne et de la division des nombres complexes.

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Enseignant·e·s (3)

Joachim Krieger

Daniel Kressner

Tobias Johannes Schmid

Source officielle

Concepts associés (31)

Nombre complexe

En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté i tel que i = −1. Le carré de (−i) est aussi égal à −1 : (−i) = −1. Tout nombre complexe peut s'écrire sous la forme x + i y où x et y sont des nombres réels. Les nombres complexes ont été progressivement introduit au par l’école mathématique italienne (Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli, Tartaglia) afin d'exprimer les solutions des équations du troisième degré en toute généralité par les formules de Cardan, en utilisant notamment des « nombres » de carré négatif.

Unité imaginaire

En mathématiques, l’unité imaginaire est un nombre complexe, noté (parfois en physique afin de ne pas le confondre avec la notation de l'intensité électrique), dont le carré vaut –1. Ses multiples par des nombres réels constituent les nombres imaginaires purs. L'appellation d'« imaginaire » est due à René Descartes et celle d'« unité imaginaire » à Carl Friedrich Gauss. Sans avoir disparu, cette appellation n'est pas d'un usage très généralisé chez les mathématiciens, qui se contentent souvent de parler du nombre i.

Nombre imaginaire pur

vignette|Plan des nombres complexes avec les imaginaires purs en bas à droite. thumb|Plan des nombres complexes. Les coordonnées du point A décrivent un nombre réel pur, celles du point B décrivent un nombre imaginaire pur, et celles du point C décrivent un nombre complexe. Un nombre imaginaire pur est un nombre complexe qui s'écrit sous la forme ia avec a réel, i étant l'unité imaginaire. Par exemple, i et −3i sont des imaginaires purs. Ce sont les nombres complexes dont la partie réelle est nulle.

Espace euclidien

En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments. Une géométrie de cette nature modélise, en physique classique, le plan ainsi que l'espace qui nous entoure. Un espace euclidien permet également de traiter les dimensions supérieures ; il est défini par la donnée d'un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, muni d'un produit scalaire, qui permet de « mesurer » distances et angles.

Euclidean distance

In mathematics, the Euclidean distance between two points in Euclidean space is the length of a line segment between the two points. It can be calculated from the Cartesian coordinates of the points using the Pythagorean theorem, therefore occasionally being called the Pythagorean distance. These names come from the ancient Greek mathematicians Euclid and Pythagoras, although Euclid did not represent distances as numbers, and the connection from the Pythagorean theorem to distance calculation was not made until the 18th century.

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Séances de cours associées (30)

Nombres complexes : propriétés et opérations

Explore les nombres complexes, la formule d'Euler, la formule de Moivre et la preuve par induction.

Nombres de complexes : Introduction et opérations

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Numéros de complexe: Représentation cartésienne MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 2) : Introduction aux nombres complexes

Couvre la représentation cartésienne des nombres complexes et des opérations de base les impliquant.

Exemples : nombres complexes MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 2) : Introduction aux nombres complexes

Couvre des exemples liés aux nombres complexes et à leurs propriétés.

Définitions supplémentaires et propriétés de base MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 2) : Introduction aux nombres complexes

Couvre les définitions supplémentaires et les propriétés de base des nombres complexes, y compris la valeur conjuguée et la valeur absolue.

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Unité imaginaire

Nombre imaginaire pur

Espace euclidien

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