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Nombres de complexes : Définitions et propriétés

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Dans cours

MATH-110(a): Algèbre linéaire avancée I - espaces vectoriels

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire (pour les futurs mathématiciens) et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet. ...

Description

Cette séance de cours couvre les définitions et les propriétés des nombres complexes, y compris le champ des nombres complexes, le conjugué, les parties réelles et imaginaires, la forme algébrique, le module et l'argument. Il traite également de la décomposition polaire des nombres complexes, de la forme exponentielle, de la formule du Moivre et du concept d'isométries et de similarités dans le plan complexe.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (30)

Nombre harmonique

En mathématiques, le n-ième nombre harmonique est la somme des inverses des n premiers entiers naturels non nuls : Ce nombre rationnel est aussi égal à n fois l'inverse de la moyenne harmonique de ces entiers, ainsi qu'à la n-ième somme partielle de la série harmonique. Les nombres harmoniques ont été étudiés pendant l'Antiquité et sont importants dans plusieurs domaines de la théorie des nombres. Ils apparaissent dans de nombreux problèmes d'analyse combinatoire.

1er janvier

Le est dit Jour de l'an (nouveau) ou du Nouvel An parce que premier jour de l'année qualifiée aujourd'hui de civile du calendrier grégorien, et à ce titre férié dans de nombreux pays. Il reste après lui avant la fin de l'année, 365 en cas d'année bissextile. C'est également le premier jour des premiers des deux semestres et quatre trimestres annuels et du mois de janvier. Il n'a pas toujours été le premier jour de l'année. Au Moyen Âge l'année commençait par exemple à la date mobile de Pâques.

Art et mathématiques

Art et mathématiques sont souvent associés dans le cadre d'analogie platonicienne sur la beauté et la vérité. Les prémisses de cette question convoquent souvent le nombre d'or. Mais si l'on souhaite comprendre le rôle des mathématiques dans l'histoire de l'art et dans les révolutions esthétiques contemporaines, il est plus efficace de s'interroger sur les formes, la façon dont elles apparaissent et sont perçues.

Topological data analysis

In applied mathematics, topological data analysis (TDA) is an approach to the analysis of datasets using techniques from topology. Extraction of information from datasets that are high-dimensional, incomplete and noisy is generally challenging. TDA provides a general framework to analyze such data in a manner that is insensitive to the particular metric chosen and provides dimensionality reduction and robustness to noise. Beyond this, it inherits functoriality, a fundamental concept of modern mathematics, from its topological nature, which allows it to adapt to new mathematical tools.

Nombre complexe

En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté i tel que i = −1. Le carré de (−i) est aussi égal à −1 : (−i) = −1. Tout nombre complexe peut s'écrire sous la forme x + i y où x et y sont des nombres réels. Les nombres complexes ont été progressivement introduit au par l’école mathématique italienne (Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli, Tartaglia) afin d'exprimer les solutions des équations du troisième degré en toute généralité par les formules de Cardan, en utilisant notamment des « nombres » de carré négatif.

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Séances de cours associées (64)

Nombres complexes : Forme polaire

Explique la forme polaire des nombres complexes et la formule d'Euler dans le plan complexe.

Valeur absolue et nombres complexes

Couvre la fonction de valeur absolue, les nombres complexes, la formule d'Euler et les applications de trigonométrie.

Complexe Exponentiel : La formule de De Moivre

Couvre la formule de De Moivre pour trouver les racines des nombres complexes et le concept d'exponentielle complexe.

Nombres complexes : propriétés et opérations

Explore les nombres complexes, la formule d'Euler, la formule de Moivre et la preuve par induction.

Intégration des fonctions rationnelles

Couvre l'intégration des fonctions rationnelles et la décomposition en facteurs irréductibles.

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Art et mathématiques

Topological data analysis

Nombre complexe

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