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Séance de cours

Symétrie et théorie des groupes

Dans cours

CH-250: Mathematical methods in chemistry

This course consists of two parts. The first part covers basic concepts of molecular symmetry and the application of group theory to describe it. The second part introduces Laplace transforms and Fourier series and their use for solving ordinary and partia ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts d'opérations de symétrie, de représentations isomorphes, de représentations tridimensionnelles, de représentations réductibles, de groupes de points, de moments dipolaires permanents et de chiralité dans les molécules et les objets.

Enseignant·e·s (2)

Ulrich Lorenz

Jiri Vanicek

Source officielle

Concepts associés (32)

Théorie des représentations

La théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie les modules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel.

Groupe ponctuel de symétrie

En géométrie, un groupe ponctuel de symétrie est un sous-groupe d'un groupe orthogonal : il est composé d'isométries, c'est-à-dire d'applications linéaires laissant invariants les distances et les angles. Le groupe ponctuel de symétrie d'une molécule est constitué des isométries qui laissent la molécule, en tant que forme géométrique, invariante. thumb|Figure 1 : exemple de rotation En cristallographie, un groupe ponctuel contient les opérations de symétrie qui laissent invariants la morphologie d’un cristal et ses propriétés physiques (la symétrie de la structure atomique d’un cristal est décrite par les groupes d’espace).

Théorie des représentations d'un groupe fini

vignette|Ferdinand Georg Frobenius, fondateur de la théorie de la représentation des groupes. En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, la théorie des représentations d'un groupe fini traite des représentations d'un groupe G dans le cas particulier où G est un groupe fini. Cet article traite de l'aspect mathématique et, de même que l'article de synthèse « Représentations d'un groupe fini », n'aborde que les représentations linéaires de G (par opposition aux représentations projectives ou ).

Représentation d'algèbre de Lie

En mathématiques, une représentation d'une algèbre de Lie est une façon d'écrire cette algèbre comme une algèbre de matrices, ou plus généralement d'endomorphismes d'un espace vectoriel, avec le crochet de Lie donné par le commutateur. Algèbre de Lie Soit K un corps commutatif de caractéristique différente de 2. Une algèbre de Lie sur K est un espace vectoriel muni d'une application bilinéaire de dans qui vérifie les propriétés suivantes : Tout espace vectoriel peut être muni d'une structure d'algèbre de Lie, en posant .

Représentation de groupe

En mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire. Autrement dit, on essaie de voir le groupe comme un groupe de matrices, d'où le terme représentation. On peut ainsi, à partir des propriétés relativement bien connues du groupe des automorphismes de l'espace vectoriel, arriver à déduire quelques propriétés du groupe. C'est l'un des concepts importants de la théorie des représentations.

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Séances de cours associées (36)

Symétrie et théorie des groupes : exercice 5

Couvre la base des représentations irréductibles et des caractères des représentations directes des produits.

Symétrie et théorie des groupes: ensemble d'exercices 4

Explore les opérations de symétrie, les représentations isomorphes et les représentations tridimensionnelles de groupes.

Symétrie et théorie des groupes

Explore les applications de la symétrie et de la théorie des groupes en chimie, couvrant les représentations matricielles, les modes normaux et les oscillateurs harmoniques.

Symétrie et théorie des groupes: ensemble d'exercices 3

Couvre l'ensemble d'exercices 3 sur la symétrie et la théorie des groupes, en se concentrant sur les molécules chirales, les groupes ponctuels, la conjugaison et les propriétés des groupes.

Groupes ponctuels et molécules linéaires

Couvre le concept de groupes ponctuels et leur classification systématique, en se concentrant sur les molécules linéaires.

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Concepts associés (32)

Théorie des représentations

Groupe ponctuel de symétrie

Théorie des représentations d'un groupe fini

Représentation d'algèbre de Lie

Représentation de groupe

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