Théorie des codesEn théorie de l'information, la théorie des codes traite des codes et de leurs propriétés et de leurs aptitudes à servir sur différents canaux de communication. On distingue deux modèles de communication : avec et sans bruit. Sans bruit, le codage de source suffit à la communication. Avec bruit, la communication est possible avec les codes correcteurs. En définissant l'information de façon mathématique, l'étape fondatrice de la théorie des codes a été franchie par Claude Shannon.
Méthode de décodageEn théorie des codes, il existe plusieurs méthodes standards pour décoder des mots de code transmis sur un canal de communication avec bruit. Ce sont donc des techniques qui servent à effectuer l'opération inverse du codage de canal. Le décodage par vote majoritaire. Le décodage par observateur idéal. Le décodage par probabilité maximale. Le décodage par distance minimale. Le décodage par syndrome est une méthode de décodage très efficace pour un code linéaire sur un canal de communication avec bruit.
Binary erasure channelIn coding theory and information theory, a binary erasure channel (BEC) is a communications channel model. A transmitter sends a bit (a zero or a one), and the receiver either receives the bit correctly, or with some probability receives a message that the bit was not received ("erased") . A binary erasure channel with erasure probability is a channel with binary input, ternary output, and probability of erasure . That is, let be the transmitted random variable with alphabet .
Interpolation polynomialeEn mathématiques, en analyse numérique, l'interpolation polynomiale est une technique d'interpolation d'un ensemble de données ou d'une fonction par un polynôme. En d'autres termes, étant donné un ensemble de points (obtenu, par exemple, à la suite d'une expérience), on cherche un polynôme qui passe par tous ces points, p(xi) = yi, et éventuellement vérifie d'autres conditions, de degré si possible le plus bas. Cependant, dans le cas de l'interpolation lagrangienne, par exemple, le choix des points d'interpolation est critique.
Code préfixeUn code préfixe (ou code instantané) est un code ayant la particularité de ne posséder aucun mot du code ayant pour préfixe un autre mot du code. Autrement dit, aucun mot du code (ou symbole) d'un code préfixe ne peut se prolonger pour donner un autre mot du code (ou symbole). C'est une propriété souvent recherchée pour les codes à longueur variable, afin de pouvoir les décoder lorsque plusieurs symboles sont concaténés les uns aux autres sans qu'il soit nécessaire d'utiliser des séparateurs (les séparateurs rendent préfixes des codes non préfixes).
Interpolation lagrangienneEn analyse numérique, les polynômes de Lagrange, du nom de Joseph-Louis Lagrange, permettent d'interpoler une série de points par un polynôme qui passe exactement par ces points appelés aussi nœuds. Cette technique d'interpolation polynomiale a été découverte par Edward Waring en 1779 et redécouverte plus tard par Leonhard Euler en 1783. C'est un cas particulier du théorème des restes chinois. On se donne n + 1 points (avec les xi distincts deux à deux).
Code (information)vignette|redresse|Code morse international. En sciences et techniques, notamment en informatique et en théorie de l'information, un code est une règle de transcription qui, à tout symbole d'un jeu de caractères (alphabet source) assigne de manière univoque un caractère ou une chaîne de caractères pris dans un jeu de caractères éventuellement différent (alphabet cible). Un exemple est le code morse qui établit une relation entre lettres de l'alphabet latin et des séquences de sons courts et longs.
Code d'effacementEn théorie de l'information, un code d'effacement est un code de correction d'erreur directe pour le canal binaire d'effacement qui transforme un message composé de symboles en un message plus long composé de symboles tel que le message original peut être retrouvé à partir d'un sous-ensemble de ces symboles. La fraction est appelé « débit du code ». La fraction , où représente le nombre de symboles requis pour restaurer le message est appelée efficacité de la réception.
Interpolation d'Hermitethumb|Comparaison graphique entre interpolation lagrangienne (en rouge) et hermitienne (en bleu) de la fonction (en noir) en trois points équidistants -1, 1/2, 2. En analyse numérique, l'interpolation d'Hermite, nommée d'après le mathématicien Charles Hermite, est une extension de l'interpolation de Lagrange, qui consiste, pour une fonction dérivable donnée et un nombre fini de points donnés, à construire un polynôme qui est à la fois interpolateur (c'est-à-dire dont les valeurs aux points donnés coïncident avec celles de la fonction) et osculateur (c'est-à-dire dont les valeurs de la dérivée aux points donnés coïncident avec celles de la dérivée de la fonction).
Trigonometric interpolationIn mathematics, trigonometric interpolation is interpolation with trigonometric polynomials. Interpolation is the process of finding a function which goes through some given data points. For trigonometric interpolation, this function has to be a trigonometric polynomial, that is, a sum of sines and cosines of given periods. This form is especially suited for interpolation of periodic functions. An important special case is when the given data points are equally spaced, in which case the solution is given by the discrete Fourier transform.
Interpolation numériqueEn analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs) donnés au départ. Suivant le type d'interpolation, outre le fait de coïncider en un nombre fini de points ou de valeurs, il peut aussi être demandé à la courbe ou à la fonction construite de vérifier des propriétés supplémentaires.
Microsoft WordMicrosoft Word est un logiciel de traitement de texte publié par Microsoft. La version la plus récente est Word 2021. Sa première version a été distribuée en 1983 sous le nom de Multi-Tool Word (« Multi-Outil de traitement de texte ») pour le système d'exploitation Xenix qui était une version du système Unix à la fin des années 1970. Des versions ultérieures furent écrites pour plusieurs autres plates-formes dont IBM PC sous système d’exploitation DOS en 1983, Apple Macintosh en 1984, SCO UNIX, OS/2 et les premières versions Windows en 1989.
Codage de HuffmanLe codage de Huffman est un algorithme de compression de données sans perte. Le codage de Huffman utilise un code à longueur variable pour représenter un symbole de la source (par exemple un caractère dans un fichier). Le code est déterminé à partir d'une estimation des probabilités d'apparition des symboles de source, un code court étant associé aux symboles de source les plus fréquents. Un code de Huffman est optimal au sens de la plus courte longueur pour un codage par symbole, et une distribution de probabilité connue.
Interpolation bicubiquevignette|Illustration de l'interpolation bicubique sur un ensemble de données aléatoires En mathématiques, l'interpolation bicubique est une extension de l'interpolation cubique pour interpoler un ensemble de points distribués sur une grille régulière bidimensionnelle. La surface interpolée est plus lisse que les surfaces correspondantes obtenues par interpolation bilinéaire ou par sélection du plus proche voisin. L'interpolation bicubique peut être accomplie en utilisant soit des polynômes de Lagrange, soit des splines cubiques, soit un algorithme de convolution cubique.
Interpolation newtonienneEn analyse numérique, l'interpolation newtonienne, du nom d'Isaac Newton, est une méthode d'interpolation polynomiale permettant d'obtenir le polynôme de Lagrange comme combinaison linéaire de polynômes de la « base newtonienne ». Contrairement à l'interpolation d'Hermite par exemple, cette méthode ne diffère de l'interpolation lagrangienne que par la façon dont le polynôme est calculé, le polynôme d'interpolation qui en résulte est le même. Pour cette raison on parle aussi plutôt de la forme de Newton du polynôme de Lagrange.
Entropie de ShannonEn théorie de l'information, l'entropie de Shannon, ou plus simplement entropie, est une fonction mathématique qui, intuitivement, correspond à la quantité d'information contenue ou délivrée par une source d'information. Cette source peut être un texte écrit dans une langue donnée, un signal électrique ou encore un fichier informatique quelconque (suite d'octets). Elle a été introduite par Claude Shannon. Du point de vue d'un récepteur, plus la source émet d'informations différentes, plus l'entropie (ou incertitude sur ce que la source émet) est grande.
Indépendance linéaireEn algèbre linéaire, étant donné une famille de vecteurs d'un même espace vectoriel, les vecteurs de la famille sont linéairement indépendants, ou forment une famille libre, si la seule combinaison linéaire de ces vecteurs qui soit égale au vecteur nul est celle dont tous les coefficients sont nuls. Cela revient à dire qu'aucun des vecteurs de la famille n'est combinaison linéaire des autres. Dans le cas où des vecteurs ne sont pas linéairement indépendants, on dit qu'ils sont linéairement dépendants, ou qu'ils forment une famille liée.
WordPerfectWordPerfect est un logiciel de traitement de texte détenu par la société Corel. Il est à l'origine dévelopé sous contrat à l'université Brigham-Young pour tourner sur des ordinateurs Data General à la fin des années 1970. Les auteurs conservent les droits et fondent en 1979 la société Satellite Software International (SSI) à Orem dans l'Utah puis vendent la première version du programme en mars 1980 sous le nom SSI*WP. Le programme est porté sur MS-DOS sous le nom WordPerfect en 1980.
Hamming weightThe Hamming weight of a string is the number of symbols that are different from the zero-symbol of the alphabet used. It is thus equivalent to the Hamming distance from the all-zero string of the same length. For the most typical case, a string of bits, this is the number of 1's in the string, or the digit sum of the binary representation of a given number and the l1 norm of a bit vector. In this binary case, it is also called the population count, popcount, sideways sum, or bit summation.
Entropie de RényiL'entropie de Rényi, due à Alfréd Rényi, est une fonction mathématique qui correspond à la quantité d'information contenue dans la probabilité de collision d'une variable aléatoire. Étant donnés une variable aléatoire discrète à valeurs possibles , ainsi qu'un paramètre réel strictement positif et différent de 1, l' entropie de Rényi d'ordre de est définie par la formule : L'entropie de Rényi généralise d'autres acceptions de la notion d'entropie, qui correspondent chacune à des valeurs particulières de .
