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vignette|Illustration de l'interpolation bicubique sur un ensemble de données aléatoires En mathématiques, l'interpolation bicubique est une extension de l'interpolation cubique pour interpoler un ensemble de points distribués sur une grille régulière bidimensionnelle. La surface interpolée est plus lisse que les surfaces correspondantes obtenues par interpolation bilinéaire ou par sélection du plus proche voisin. L'interpolation bicubique peut être accomplie en utilisant soit des polynômes de Lagrange, soit des splines cubiques, soit un algorithme de convolution cubique. Dans le domaine du traitement d'images numériques, l'interpolation bicubique est souvent préférée à une interpolation bilinéaire ou à la technique du plus proche voisin pour le ré-échantillonnage d'images, lorsque le temps de traitement n'est pas critique. Contrairement à une interpolation bilinéaire, qui ne prend que 4 pixels (2 × 2) en compte, l'interpolation bicubique considère un voisinage de 16 pixels (4 × 4). Les images ré-échantillonnées par une interpolation bicubique sont donc plus lisses et ont moins d'artefacts d'interpolation. Supposons que les valeurs de la fonction et les dérivés , et sont connues aux quatre coins et d'un carré unitaire. La surface interpolée peut alors être écrite : Le problème de l'interpolation consiste à déterminer les seize coefficients . La fonction évaluée en ces quatre points, nous donne ces quatre équations : De même, en évaluant les dérivées partielles et à ces quatre points, on obtient les huit équations : Finalement, les quatre équations suivantes sont obtenues en évaluant la dérivée partielle Dans les expressions ci-dessus, Cette procédure donne une surface sur le carré unitaire qui est continue et a des dérivées continues. L'interpolation bicubique sur une grille régulière de taille quelconque peut donc être réalisée en recollant des surfaces unitaires interpolées bicubiques, en s'assurant que les dérivées aux limites correspondent.
[2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL
The Parks-McClellan (PM) algorithm is a clever application of advanced
polynomial fitting techniques to the problem of FIR filter design. In
this notebook we will explore the key ideas behind the method by
considering the design of a simple Type-I lowpass filter.
NOTE: This notebook uses interactive widgets. If the interactive
controls do not work or show up, please fo [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL
In this notebook we will implement a simple fractional resampler that
uses local Lagrange interpolation. The resampler can be used to perform
any rational sampling rate change (but beware of aliasing when
downsampling!)
In [1]:
import numpy as np
import IPython
from scipy.io import wavfile
Local Lagrange interpolation[4]¶
To perform resampling we will need to compute subsample values and, in [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL
In this notebook we will explore various ways to implement a system
that changes the voice of a speaker. Typical applications for these
techniques, strictly sorted by plausibility, include international spy
missions and prank telephone calls, and devices such as the one
displayed here can be easily bought on the web... or in a novelty shop.
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