Quasi-catégorieEn mathématiques, plus précisément en théorie des catégories, une quasi-catégorie est une généralisation de la notion de catégorie. L'étude de telles généralisations est connue sous le nom de théorie des catégories supérieures. Les quasi-catégories ont été introduites par et Vogt en 1973. André Joyal a fait beaucoup progresser l'étude des quasi-catégories en montrant qu’il existe un analogue pour les quasi-catégories de la plupart des notions de base de la théorie des catégories et même de certaines notions et théorèmes d’un niveau plus avancé.
Kan fibrationIn mathematics, Kan complexes and Kan fibrations are part of the theory of simplicial sets. Kan fibrations are the fibrations of the standard structure on simplicial sets and are therefore of fundamental importance. Kan complexes are the fibrant objects in this model category. The name is in honor of Daniel Kan. For each n ≥ 0, recall that the , , is the representable simplicial set Applying the geometric realization functor to this simplicial set gives a space homeomorphic to the topological standard -simplex: the convex subspace of Rn+1 consisting of all points such that the coordinates are non-negative and sum to 1.
Groupe d'homotopieEn mathématiques, et plus particulièrement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie sont des invariants qui généralisent la notion de groupe fondamental aux dimensions supérieures. Il y a plusieurs définitions équivalentes possibles. Première définition Soit X un espace topologique et un point de X. Soit la boule unité de dimension i de l'espace euclidien . Son bord est la sphère unité de dimension . Le i-ième groupe d'homotopie supérieur est l'ensemble des classes d'homotopie relative à d'applications continues telle que : .
Pédagogies activesLa pédagogie active a pour objectif de rendre l'élève acteur de ses apprentissages. Si la pédagogie active est traduite dans le monde scientifique par le terme d'Active learning, l'expression dans le monde francophone peut également désigner les méthodes actives portées par des pédagogues comme Célestin Freinet et Maria Montessori.
Inquiry-based learningInquiry-based learning (also spelled as enquiry-based learning in British English) is a form of active learning that starts by posing questions, problems or scenarios. It contrasts with traditional education, which generally relies on the teacher presenting facts and their knowledge about the subject. Inquiry-based learning is often assisted by a facilitator rather than a lecturer. Inquirers will identify and research issues and questions to develop knowledge or solutions.
Experiential learningExperiential learning (ExL) is the process of learning through experience, and is more narrowly defined as "learning through reflection on doing". Hands-on learning can be a form of experiential learning, but does not necessarily involve students reflecting on their product. Experiential learning is distinct from rote or didactic learning, in which the learner plays a comparatively passive role. It is related to, but not synonymous with, other forms of active learning such as action learning, adventure learning, free-choice learning, cooperative learning, service-learning, and situated learning.
Apprentissage par cœurvignette|250px|Un tableau de Nikolaos Gysis de 1883, « apprendre par cœur ». L'apprentissage par cœur ou par cœur est une technique de mémorisation basée sur la répétition. L'idée est que plus l'individu répète une notion, plus il va rapidement être en mesure de rappeler celle-ci. Certaines des alternatives à l'apprentissage par cœur comprennent l'apprentissage par le sens, l'apprentissage associatif, et l'apprentissage actif.
Pédagogie de projetLa pédagogie de projet est une pratique de pédagogie active qui permet de générer des apprentissages à travers la réalisation d'une production concrète. Le projet peut être individuel (comme un exposé ou une maquette) ou collectif (l'organisation d'une fête, d'un voyage, d'un spectacle). Il est semblable à une En effet, lors de la démarche de projet, l’élève est placé en situation de résolution de problèmes, participant de fait au processus d’apprentissage.
Homotopy categoryIn mathematics, the homotopy category is a built from the category of topological spaces which in a sense identifies two spaces that have the same shape. The phrase is in fact used for two different (but related) categories, as discussed below. More generally, instead of starting with the category of topological spaces, one may start with any and define its associated homotopy category, with a construction introduced by Quillen in 1967. In this way, homotopy theory can be applied to many other categories in geometry and algebra.
Learning spaceLearning space or learning setting refers to a physical setting for a learning environment, a place in which teaching and learning occur. The term is commonly used as a more definitive alternative to "classroom," but it may also refer to an indoor or outdoor location, either actual or virtual. Learning spaces are highly diverse in use, configuration, location, and educational institution. They support a variety of pedagogies, including quiet study, passive or active learning, kinesthetic or physical learning, vocational learning, experiential learning, and others.
ApprentissageL’apprentissage est un ensemble de mécanismes menant à l'acquisition de savoir-faire, de savoirs ou de connaissances. L'acteur de l'apprentissage est appelé apprenant. On peut opposer l'apprentissage à l'enseignement dont le but est de dispenser des connaissances et savoirs, l'acteur de l'enseignement étant l'enseignant.
Théorie de l'homotopieLa théorie de l'homotopie est une branche des mathématiques issue de la topologie algébrique dans laquelle les espaces et applications sont considérés à homotopie près. La notion topologique de déformation est étendue à des contextes algébriques notamment via les structures de complexe différentiel puis d’algèbre A. Étant donné deux équivalences d’homotopie f : X′ → X et g : Y → Y′, l’ensemble des classes d'homotopie des applications continues entre X et Y s’identifie à celui des applications entre X′ et Y′ par composition avec f et g.
Lifelong learningLifelong learning is the "ongoing, voluntary, and self-motivated" pursuit of knowledge for either personal or professional reasons. It is important for an individual's competitiveness and employability, but also enhances social inclusion, active citizenship, and personal development. In some contexts, the term "lifelong learning" evolved from the term "life-long learners", created by Leslie Watkins and used by Clint Taylor, professor at CSULA and Superintendent for the Temple City Unified School District, in the district's mission statement in 1993, the term recognizes that learning is not confined to childhood or the classroom but takes place throughout life and in a range of situations.
Théorie des catégories supérieuresEn mathématiques, la théorie des catégories supérieures est la partie de la théorie des catégories à un ordre supérieur, ce qui signifie que certaines égalités sont remplacées par des flèches explicites afin de pouvoir étudier explicitement la structure derrière ces égalités. La théorie des catégories supérieures est souvent appliquée en topologie algébrique (en particulier en théorie de l'homotopie ), où l'on étudie les invariants algébriques des espaces, tels que leur ∞-groupoïde fondamental faible.
HomotopieEn mathématiques, une homotopie est une déformation continue entre deux applications, notamment entre les chemins à extrémités fixées et en particulier les lacets. Cette notion topologique permet de définir des invariants algébriques utilisés pour classifier les applications continues entre espaces topologiques dans le cadre de la topologie algébrique. L’homotopie induit une relation d'équivalence sur les applications continues, compatible avec la composition, qui mène à la définition de l’équivalence d'homotopie entre espaces topologiques.
Quillen adjunctionIn homotopy theory, a branch of mathematics, a Quillen adjunction between two C and D is a special kind of adjunction between that induces an adjunction between the Ho(C) and Ho(D) via the total derived functor construction. Quillen adjunctions are named in honor of the mathematician Daniel Quillen. Given two closed model categories C and D, a Quillen adjunction is a pair (F, G): C D of adjoint functors with F left adjoint to G such that F preserves cofibrations and trivial cofibrations or, equivalently by the closed model axioms, such that G preserves fibrations and trivial fibrations.
Homotopy fiberIn mathematics, especially homotopy theory, the homotopy fiber (sometimes called the mapping fiber) is part of a construction that associates a fibration to an arbitrary continuous function of topological spaces . It acts as a homotopy theoretic kernel of a mapping of topological spaces due to the fact it yields a long exact sequence of homotopy groupsMoreover, the homotopy fiber can be found in other contexts, such as homological algebra, where the distinguished trianglegives a long exact sequence analogous to the long exact sequence of homotopy groups.
Ensemble simplicialEn mathématiques, un ensemble simplicial X est un objet de nature combinatoire intervenant en topologie. Il est la donnée : d'une famille (X) d'ensembles, indexée par les entiers naturels, les éléments de X étant pensés comme des simplexes de dimension n et pour toute application croissanted'une application le tout tel que Autrement dit : X est un foncteur contravariant, de la catégorie simpliciale Δ dans la catégorie Set des ensembles, ou encore un foncteur covariant de la catégorie opposée Δ dans Set.
Groupes d'homotopie des sphèresEn mathématiques, et plus spécifiquement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie des sphères sont des invariants qui décrivent, en termes algébriques, comment des sphères de dimensions et égales ou différentes peuvent s'enrouler l'une sur l'autre. La notion, définie au départ pour des sphères de dimension 1 (cercles) et de dimension 2, se généralise à des sphères de toutes dimensions (les -sphères).
Complexe différentielEn mathématiques, un complexe différentiel est un groupe abélien (voire un module), ou plus généralement un objet d'une catégorie abélienne, muni d'un endomorphisme de carré nul (appelé différentielle ou bord), c'est-à-dire dont l' est contenue dans le noyau. Cette condition permet de définir son homologie, qui constitue un invariant essentiel en topologie algébrique. Un complexe différentiel peut être gradué pour constituer un complexe de chaines ou de cochaines).
