Atome d'hydrogèneL'atome d'hydrogène est le plus simple de tous les atomes du tableau périodique, étant composé d'un proton et d'un électron. Il correspond au premier élément de la classification périodique. La compréhension des interactions au sein de cet atome au moyen de la théorie quantique fut une étape importante qui a notamment permis de développer la théorie des atomes à N électrons. C'est pour comprendre la nature de son spectre d'émission, discret, alors que la théorie classique prévoyait un spectre continu, que Niels Bohr a introduit en 1913 un premier modèle quantique de l'atome (cf.
HydrogénoïdeUn hydrogénoïde ou atome hydrogénoïde est un atome qui a perdu tous ses électrons sauf un, c'est un ion monoatomique, un cation ne possédant qu'un seul électron. Il a alors une structure semblable à celle de l'atome d'hydrogène, hormis la charge de son noyau Ze où Z est le numéro atomique de l'élément chimique, et e la charge élémentaire. La caractéristique essentielle de ces ions est d'avoir un spectre électromagnétique semblable à celui de l'hydrogène et interprétable dans le cadre du modèle de Bohr.
État fondamentalL'état fondamental est, en physique, une notion polysémique renvoyant généralement à un état de plus basse énergie pour un électron, ou de plus grande neutralité électrique pour un atome.vignette|Différents niveaux d'énergie d'un électron dans un atome : l'état fondamental et les états excités. Après avoir absorbé de l'énergie, un électron peut passer de l'état fondamental à un état excité de plus haute énergie. En physique quantique, les états fondamentaux d'un système sont les états quantiques de plus basse énergie.
Niveau d'énergieUn niveau d'énergie est une quantité utilisée pour décrire les systèmes en mécanique quantique et par extension dans la physique en général, sachant que, s'il y a bien quantification de l'énergie, à un niveau d'énergie donné correspond un « état du système » donné ; à moins que le niveau d'énergie soit dit « dégénéré ». La notion de niveau d'énergie a été proposée en 1913 par le physicien danois Niels Bohr.
État stationnaire (physique quantique)En physique quantique comme dans le cas classique, un état stationnaire est un état qui n’évolue pas dans le temps. Cependant la description mathématique des états est un peu différente. Dans le cas d’un vecteur de norme 1 dans un espace de Hilbert, il peut y avoir un « changement de phase » (dans le sens multiplication par un nombre complexe de module 1). Par ailleurs, s’il est caractérisé par une fonction d’onde alors sa densité de probabilité est indépendante du temps.
Excitation (physique)En physique, on appelle excitation tout phénomène qui sort un système de son état de repos pour l'amener à un état d'énergie supérieure. Le système est alors dans un état excité. Cette notion est particulièrement utilisée en physique quantique, pour laquelle les atomes possèdent des états quantiques associés à des niveaux d'énergie : un système est dans un niveau excité lorsque son énergie est supérieure à celle de l'état fondamental. Un électron excité est un électron qui possède une énergie potentielle supérieure au strict nécessaire.
Hermann WeylHermann Weyl (), né le à Elmshorn et mort le à Zurich, est un mathématicien et physicien théoricien allemand du . Il fut le premier, dès 1918, à combiner la relativité générale avec l'électromagnétisme en développant la géométrie de Weyl (ou géométrie conforme) et en introduisant la notion de jauge. L'invariance de jauge est à la base du modèle standard et reste un ingrédient fondamental pour la physique théorique moderne. Ses recherches en mathématiques portèrent essentiellement sur la topologie, la géométrie et l'algèbre.
Théorie de la stabilitéEn mathématiques, la théorie de la stabilité traite la stabilité des solutions d'équations différentielles et des trajectoires des systèmes dynamiques sous des petites perturbations des conditions initiales. L'équation de la chaleur, par exemple, est une équation aux dérivées partielles stable parce que des petites perturbations des conditions initiales conduisent à des faibles variations de la température à un temps ultérieur en raison du principe du maximum.
Circuit LCUn circuit LC est un circuit électrique contenant une bobine (L) et un condensateur (Capacité). C'est ainsi qu'on obtient le phénomène de résonance électrique. Ce type de circuit est utilisé dans les filtres, les tuners et les mélangeurs de fréquences. Par conséquent, son utilisation est répandue dans les transmissions sans fil en radiodiffusion, autant pour l'émission que la réception. thumb|200px|Circuit LC série et parallèle thumb|upright=1.
Spectre d'un opérateur linéaireEn mathématiques, plus précisément en analyse fonctionnelle, le spectre d'un opérateur linéaire sur un espace vectoriel topologique est l'ensemble de ses valeurs spectrales. En dimension finie, cet ensemble se réduit à l'ensemble des valeurs propres de cet endomorphisme, ou de sa matrice dans une base. En et en mécanique quantique, la notion de spectre s'étend aux opérateurs non bornés fermés. Soit une algèbre de Banach unifère sur le corps des nombres complexes.
Atomeredresse=1.25|vignette|Représentation d'un atome d' avec, apparaissant rosé au centre, le noyau atomique et, en dégradé de gris tout autour, le nuage électronique. Le noyau d', agrandi à droite, est formé de deux protons et de deux neutrons. redresse=1.25|vignette|Atomes de carbone à la surface de graphite observés par microscope à effet tunnel. Un atome est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec un autre. Les atomes sont les constituants élémentaires de toutes les substances solides, liquides ou gazeuses.
Atome de RydbergEn physique atomique, un atome de Rydberg est un atome dans un état excité tel qu'un ou plusieurs électrons ont un nombre quantique principal n (numéro de la couche) très élevé. La particularité d'un tel atome est sa grande taille (proportionnelle à n), ce qui implique la possibilité d'acquérir un grand moment dipolaire et donc d'interagir fortement avec d'autres atomes. Les interactions entre atomes de Rydberg permettent l'intrication de sous-ensembles atomiques voire d'atomes uniques.
Stabilité de LiapounovEn mathématiques et en automatique, la notion de stabilité de Liapounov (ou, plus correctement, de stabilité au sens de Liapounov) apparaît dans l'étude des systèmes dynamiques. De manière générale, la notion de stabilité joue également un rôle en mécanique, dans les modèles économiques, les algorithmes numériques, la mécanique quantique, la physique nucléaire Un exemple typique de système stable au sens de Liapounov est celui constitué d'une bille roulant sans frottement au fond d'une coupelle ayant la forme d'une demi-sphère creuse : après avoir été écartée de sa position d'équilibre (qui est le fond de la coupelle), la bille oscille autour de cette position, sans s'éloigner davantage : la composante tangentielle de la force de gravité ramène constamment la bille vers sa position d'équilibre.
Compact operator on Hilbert spaceIn the mathematical discipline of functional analysis, the concept of a compact operator on Hilbert space is an extension of the concept of a matrix acting on a finite-dimensional vector space; in Hilbert space, compact operators are precisely the closure of finite-rank operators (representable by finite-dimensional matrices) in the topology induced by the operator norm. As such, results from matrix theory can sometimes be extended to compact operators using similar arguments.
Decomposition of spectrum (functional analysis)The spectrum of a linear operator that operates on a Banach space is a fundamental concept of functional analysis. The spectrum consists of all scalars such that the operator does not have a bounded inverse on . The spectrum has a standard decomposition into three parts: a point spectrum, consisting of the eigenvalues of ; a continuous spectrum, consisting of the scalars that are not eigenvalues but make the range of a proper dense subset of the space; a residual spectrum, consisting of all other scalars in the spectrum.
Opérateur de FredholmEn mathématiques, l'opérateur de Fredholm est un concept d'analyse fonctionnelle qui porte le nom du mathématicien suédois Ivar Fredholm (1866-1927). Il s'agit d'un opérateur borné L entre deux espaces de Banach X et Y ayant un noyau de dimension finie et une image de codimension finie. On peut alors définir l'indice de l'opérateur comme Sous ces hypothèses, l'espace image de L est fermé (il admet même un supplémentaire topologique).
Suite équidistribuéeEn mathématiques, une suite de nombres réels est dite équidistribuée ou uniformément répartie si la proportion de termes qui se retrouvent dans un sous-intervalle est proportionnelle à la longueur de cet intervalle. De telles suites sont étudiées dans la théorie approximation diophantienne et dans diverses applications de la méthode de Monte-Carlo. Une suite {s1, s2, s3, ...} de nombres réels est dite équidistribuée sur un intervalle [a, b] si, pour tout sous-intervalle [c, d] de [a, b], on a : (Ici, la notation |{s1,.
Structural stabilityIn mathematics, structural stability is a fundamental property of a dynamical system which means that the qualitative behavior of the trajectories is unaffected by small perturbations (to be exact C1-small perturbations). Examples of such qualitative properties are numbers of fixed points and periodic orbits (but not their periods). Unlike Lyapunov stability, which considers perturbations of initial conditions for a fixed system, structural stability deals with perturbations of the system itself.
Démonstration (logique et mathématiques)vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.
Compacité (mathématiques)En topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue. La condition de séparation est parfois omise et certains résultats demeurent vrais, comme le théorème des bornes généralisé ou le théorème de Tychonov. La compacité permet de faire passer certaines propriétés du local au global, c'est-à-dire qu'une propriété vraie au voisinage de chaque point devient valable de façon uniforme sur tout le compact.
