Séance de cours

Statiques linéaires de solides déformables

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Dans cours

ME-373: Modélisation et simulation par éléments finis

L'objectif de ce cours est d'apprendre à réaliser de manière rigoureuse et critique des analyses par éléments finis de problèmes concrets en mécanique des solides à l'aide d'un logiciel CAE moderne. ...

Description

Cette séance de cours couvre les définitions de la statique linéaire pour les solides élastiques linéaires dans les petites déformations, y compris les conditions aux limites et le tenseur d'élasticité. Il explique l'équilibre des contraintes, l'élasticité linéaire et le problème différentiel de la statique linéaire. Le principe de travail virtuel est introduit, conduisant à la forme faible du problème élastostatique. La séance de cours traite également de l'espace des fonctions, de la forme faible de la statique linéaire et de la solution approximative utilisant la méthode Galerkin. Il conclut avec la méthode des éléments finis, en soulignant son rôle dans la simplification du traitement des conditions limites et des matrices système pour résoudre les problèmes statiques linéaires.

Enseignant·e

Edouard Boujo

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse fonctionnelle (mathématiques)

Mathématiques discrètes: Méthode des éléments finis

Génie chimique

Science des matériaux: Deformation of materials

Concepts associés (32)

Espace fonctionnel

En mathématiques, un espace fonctionnel est un ensemble d'applications d'une certaine forme d'un ensemble vers un ensemble Il est appelé « espace » car, selon les cas, il peut être un espace topologique, un espace vectoriel, ou les deux. Les espaces fonctionnels apparaissent dans différents domaines des mathématiques : en théorie des ensembles, l'ensemble des parties d'un ensemble peut être identifié avec l'ensemble des fonctions de à valeurs dans , noté .

Elasticity tensor

The elasticity tensor is a fourth-rank tensor describing the stress-strain relation in a linear elastic material. Other names are elastic modulus tensor and stiffness tensor. Common symbols include and . The defining equation can be written as where and are the components of the Cauchy stress tensor and infinitesimal strain tensor, and are the components of the elasticity tensor. Summation over repeated indices is implied. This relationship can be interpreted as a generalization of Hooke's law to a 3D continuum.

Condition aux limites de Dirichlet

En mathématiques, une condition aux limites de Dirichlet (nommée d’après Johann Dirichlet) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : la condition aux limites de Dirichlet sur l'intervalle s'exprime par : où et sont deux nombres donnés.

Condition aux limites de Robin

En mathématique, une condition aux limites de Robin (ou de troisième type) est un type de condition aux limites portant le nom du mathématicien français Victor Gustave Robin (1855-1897), qui a travaillé dans le domaine de la thermodynamique. Elle est également appelée condition aux limites de Fourier. Imposée à une équation différentielle ordinaire ou à une équation aux dérivées partielles, il s'agit d'une relation linéaire entre les valeurs de la fonction et les valeurs de la dérivée de la fonction sur le bord du domaine.

Déformation élastique

En physique, l'élasticité est la propriété d'un matériau solide à retrouver sa forme d'origine après avoir été déformé. La déformation élastique est une déformation réversible. Un matériau solide se déforme lorsque des forces lui sont appliquées. Un matériau élastique retrouve sa forme et sa taille initiales quand ces forces ne s'exercent plus, jusqu'à une certaine limite de la valeur de ces forces. Les tissus biologiques sont également plus ou moins élastiques. Les raisons physiques du comportement élastique diffèrent d'un matériau à un autre.

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Analyse des éléments finis: Mécanismes avancés en ingénierie

Fournit un aperçu de l'analyse des mécanismes avancés utilisant la méthode des éléments finis et l'analyse des éléments finis dans les applications d'ingénierie.

Dynamique des fluides : lois et équations de conservation différentielles

Couvre l'approche différentielle de la dynamique des fluides, en se concentrant sur les lois de conservation et le tenseur de stress de Cauchy.

Méthode des éléments finis : formulation faible et méthode Galerkin

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Bases d'élasticité: Modes Vibrationnels Description

Couvre la théorie de l'élasticité pour décrire les modes vibratoires des résonateurs mécaniques.

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Elasticity tensor

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