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Séance de cours

Calcul des variations

Dans cours

MATH-604: Some Aspects of Calculus of Variations

The goal of this course is to present an overview on the solvability and the regularity of relevant models of physical, technological and economical systems, which may be formulated as minimization problems of suitable integral functionals. ...

Description

Cette séance de cours couvre divers sujets liés au calcul des variations, y compris les résultats de régularité, les intégrales variationnelles, les équations dEuler-dégénérées, et les théorèmes de fonction implicites. L'instructeur discute du comportement des minimiseurs, des solutions analytiques et du rôle des contraintes dans le contexte du 19e problème de Hilbert.

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Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Concepts associés (32)

Calcul des variations

Le calcul des variations (ou calcul variationnel) est, en mathématiques et plus précisément en analyse fonctionnelle, un ensemble de méthodes permettant de minimiser une fonctionnelle. Celle-ci, qui est à valeurs réelles, dépend d'une fonction qui est l'inconnue du problème. Il s'agit donc d'un problème de minimisation dans un espace fonctionnel de dimension infinie. Le calcul des variations s'est développé depuis le milieu du jusqu'aujourd'hui ; son dernier avatar est la théorie de la commande optimale, datant de la fin des années 1950.

Calcul infinitésimal

Le calcul infinitésimal (ou calcul différentiel et intégral) est une branche des mathématiques, développée à partir de l'algèbre et de la géométrie, qui implique deux idées majeures complémentaires : Le calcul différentiel, qui établit une relation entre les variations de plusieurs fonctions, ainsi que la notion de dérivée. La vitesse, l'accélération, et les pentes des courbes des fonctions mathématiques en un point donné peuvent toutes être décrites sur une base symbolique commune, les taux de variation, l'optimisation et les taux liés.

Direct method in the calculus of variations

In mathematics, the direct method in the calculus of variations is a general method for constructing a proof of the existence of a minimizer for a given functional, introduced by Stanisław Zaremba and David Hilbert around 1900. The method relies on methods of functional analysis and topology. As well as being used to prove the existence of a solution, direct methods may be used to compute the solution to desired accuracy. The calculus of variations deals with functionals , where is some function space and .

Dos

vignette|Dos humain En anatomie, chez les animaux vertébrés parmi lesquels les humains, le dos est la partie du corps consistant en les vertèbres et les côtes. Les dorsaux étaient les muscles les plus sollicités par les singes (déplacement arboricole), c'est pourquoi ce sont encore des muscles puissants et volumineux. Le dos humain se compose de sept vertèbres cervicales, douze vertèbres thoraciques (ou dorsales), cinq vertèbres lombaires (ou lombales), cinq vertèbres sacrales et le coccyx.

Multivariable calculus

Multivariable calculus (also known as multivariate calculus) is the extension of calculus in one variable to calculus with functions of several variables: the differentiation and integration of functions involving multiple variables (multivariate), rather than just one. Multivariable calculus may be thought of as an elementary part of advanced calculus. For advanced calculus, see calculus on Euclidean space. The special case of calculus in three dimensional space is often called vector calculus.

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