Séance de cours

Variétés projetives lisses

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Description

Cette séance de cours couvre le concept de variétés régulières, mettant l'accent sur les variétés projectives lisses et le théorème de Bertini. Elle explique la structure des hypersurfaces, les propriétés des variétés projectives et la dimension des variétés algébriques.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie algébrique

Concepts associés (31)

Morphism of algebraic varieties

In algebraic geometry, a morphism between algebraic varieties is a function between the varieties that is given locally by polynomials. It is also called a regular map. A morphism from an algebraic variety to the affine line is also called a regular function. A regular map whose inverse is also regular is called biregular, and the biregular maps are the isomorphisms of algebraic varieties.

Variété algébrique

Une variété algébrique est, de manière informelle, l'ensemble des racines communes d'un nombre fini de polynômes en plusieurs indéterminées. C'est l'objet d'étude de la géométrie algébrique. Les schémas sont des généralisations des variétés algébriques. Il y a deux points de vue (essentiellement équivalents) sur les variétés algébriques : elles peuvent être définies comme des schémas de type fini sur un corps (langage de Grothendieck), ou bien comme la restriction d'un tel schéma au sous-ensemble des points fermés.

Variété projective

En géométrie algébrique, les variétés projectives forment une classe importante de variétés. Elles vérifient des propriétés de compacité et des propriétés de finitude. C'est l'objet central de la géométrie algébrique globale. Sur un corps algébriquement clos, les points d'une variété projective sont les points d'un ensemble algébrique projectif. On fixe un corps (commutatif) k. Algèbre homogène. Soit B le quotient de par un idéal homogène ( idéal engendré par des polynômes homogènes).

Singular point of an algebraic variety

In the mathematical field of algebraic geometry, a singular point of an algebraic variety V is a point P that is 'special' (so, singular), in the geometric sense that at this point the tangent space at the variety may not be regularly defined. In case of varieties defined over the reals, this notion generalizes the notion of local non-flatness. A point of an algebraic variety which is not singular is said to be regular. An algebraic variety which has no singular point is said to be non-singular or smooth.

Variété abélienne

En mathématiques, et en particulier, en géométrie algébrique et géométrie complexe, une variété abélienne A est une variété algébrique projective qui est un groupe algébrique. La condition de est l'équivalent de la compacité pour les variétés différentielles ou analytiques, et donne une certaine rigidité à la structure. C'est un objet central en géométrie arithmétique. Une variété abélienne sur un corps k est un groupe algébrique A sur k, dont la variété algébrique sous-jacente est projective, connexe et géométriquement réduite.

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Séances de cours associées (64)

Variétés avec néf anti-canonique: Albanèse Surjective

Présente une preuve que les variétés projectives lisses avec un diviseur anti-canonique néf ont un morphisme surjectif de l'Albanese.

La représentation régulière

Présente la représentation régulière, un outil clé pour l'étude des actions de groupe sur les variétés.

Riemann Zeta Fonction

Explore la fonction zêta de Riemann, ses propriétés, ses applications et ses analogies en théorie des nombres et en géométrie algébrique.

Variétés algébriques en algèbre linéaire

Explore les variétés algébriques en algèbre linéaire, en se concentrant sur leur nature, leurs déterminants, leur irréductibilité, leurs propriétés premières et leur théorie de la représentation géométrique.

Variétés algébriques et morphismes

Introduit des variétés projectives, quasi-projectives et algébriques, soulignant l'importance des fonctions régulières dans la définition des morphismes.

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Variété algébrique

Variété projective

Singular point of an algebraic variety

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