Séance de cours

Variétés algébriques et morphismes

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Dans cours

MATH-328: Algebraic geometry I - Curves

Algebraic geometry is the common language for many branches of modern research in mathematics. This course gives an introduction to this field by studying algebraic curves and their intersection theory. ...

Description

Cette séance de cours couvre la définition des variétés projectives, quasi-projectives et algébriques, expliquant les différences entre elles. L'instructeur introduit le concept de morphismes entre les variétés, en se concentrant sur l'anneau des fonctions régulières et son importance dans la définition des morphismes. La séance de cours se termine par une preuve détaillée de la relation entre les variétés affines et projectives, mettant en évidence les isomorphismes entre eux et les revêtements ouverts finis par des variétés quasi-affines. De plus, l'instructeur présente un lemme simplifiant la vérification des morphismes lorsque la cible est une variété affine.

Enseignant·e

Dimitri Stelio Wyss

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Elsa Maneval, Mathis Duguin A dirigé les thèses EPFL de Tanguy Vernet, Ilaria Rossinelli Cours Algèbre I - structures fondamentales MATH-113 Le but de ce cours est d'introduire et d'étudier les notions de base de l'algèbre abstraite. Quantum Cohomology MATH-747 Student seminar in pure mathematics MATH-563 L'objectif du séminaire est d'aborder les principaux aspects de la théorie des corps de classes, qui vise à com

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie algébrique

Concepts associés (24)

Morphism of algebraic varieties

In algebraic geometry, a morphism between algebraic varieties is a function between the varieties that is given locally by polynomials. It is also called a regular map. A morphism from an algebraic variety to the affine line is also called a regular function. A regular map whose inverse is also regular is called biregular, and the biregular maps are the isomorphisms of algebraic varieties.

Variété algébrique

Une variété algébrique est, de manière informelle, l'ensemble des racines communes d'un nombre fini de polynômes en plusieurs indéterminées. C'est l'objet d'étude de la géométrie algébrique. Les schémas sont des généralisations des variétés algébriques. Il y a deux points de vue (essentiellement équivalents) sur les variétés algébriques : elles peuvent être définies comme des schémas de type fini sur un corps (langage de Grothendieck), ou bien comme la restriction d'un tel schéma au sous-ensemble des points fermés.

Variété projective

En géométrie algébrique, les variétés projectives forment une classe importante de variétés. Elles vérifient des propriétés de compacité et des propriétés de finitude. C'est l'objet central de la géométrie algébrique globale. Sur un corps algébriquement clos, les points d'une variété projective sont les points d'un ensemble algébrique projectif. On fixe un corps (commutatif) k. Algèbre homogène. Soit B le quotient de par un idéal homogène ( idéal engendré par des polynômes homogènes).

Quasi-projective variety

In mathematics, a quasi-projective variety in algebraic geometry is a locally closed subset of a projective variety, i.e., the intersection inside some projective space of a Zariski-open and a Zariski-closed subset. A similar definition is used in scheme theory, where a quasi-projective scheme is a locally closed subscheme of some projective space. An affine space is a Zariski-open subset of a projective space, and since any closed affine subset can be expressed as an intersection of the projective completion and the affine space embedded in the projective space, this implies that any affine variety is quasiprojective.

Espace projectif

En mathématiques, un espace projectif est le résultat d'une construction fondamentale qui consiste à rendre homogène un espace vectoriel, autrement dit à raisonner indépendamment des proportionnalités pour ne plus considérer que des directions. Par exemple, l'espace projectif réel de dimension n, P(R),ou RPn, est l'ensemble des droites vectorielles ou des directions de R ; formellement, c'est le quotient de R{0} par la relation d'équivalence de colinéarité. On peut munir ces espaces projectifs de structures additionnelles pour en faire des variétés.

Afficher plus

Séances de cours associées (62)

Variétés Affine

Introduit des variétés affines et couvre les morphismes entre eux et leurs anneaux de coordonnées.

Variétés projectives : une étude algébrique

Couvre l'étude des variétés projectives et de leur relation avec les variétés compactes.

Variétés projectives : invariants et dimensions

Couvre les invariants et les dimensions des variétés projectives, en soulignant leur importance.

Morphismes entre variétés affines

Couvre la définition des morphismes entre les variétés algébriques affines et la construction de morphismes en utilisant des homomorphismes algébriques.

Manifolds complexes : principe GAGA

Couvre le principe GAGA, déclarant que tout morphisme sur les variétés projectives est constant.

Afficher plus

Concepts associés (24)

Morphism of algebraic varieties

Variété algébrique

Variété projective

Quasi-projective variety

Espace projectif

Afficher plus