Séance de cours

Géométrie projective: Rapport de croix anharmonique et coniques

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Dans cours

MATH-126: Géométrie pour architectes II

Ce cours traite des 3 sujets suivants : la perspective, la géométrie descriptive, et une initiation à la géométrie projective. ...

Description

Cette séance de cours introduit le concept de rapport croisé anharmonique comme un moyen d'aller au-delà des ratios simples et d'explorer les quadrilatères entrelacés. Il plonge dans la naissance de la géométrie projective, en se concentrant sur les propriétés du pascal et du brianchon et le lien entre la géométrie projective et la perspective. La séance de cours couvre également des applications pratiques telles que la régulation de la réunion des faisceaux dans l'espace et l'utilisation de polygones circonscrits à un cône. Divers outils et techniques liés à la projectique et à la stéréotomie sont discutés, fournissant un aperçu complet des concepts de géométrie projective.

Enseignant·e

Bernard Cache

Source officielle

Concepts associés (32)

Géométrie projective

En mathématiques, la géométrie projective est le domaine de la géométrie qui modélise les notions intuitives de perspective et d'horizon. Elle étudie les propriétés inchangées des figures par projection centrale. Le mathématicien et architecte Girard Desargues fonde la géométrie projective dans son Brouillon project d’une Atteinte aux evenemens des rencontres du cone avec un plan publié en 1639, où il l'utilise pour une théorie unifiée des coniques.

Polygone

Un polygone, en géométrie euclidienne, est une figure géométrique plane formée d'une ligne brisée (appelée aussi ligne polygonale) fermée, c'est-à-dire d'une suite cyclique de segments consécutifs. Les segments sont appelés bords ou côtés et les extrémités des côtés sont appelés sommets ou coins du polygone. Un polygone est dit croisé si au moins deux côtés non consécutifs sont sécants, et simple si l'intersection de deux côtés est vide ou réduite à un sommet pour deux côtés consécutifs.

Dualité (géométrie projective)

La dualité projective, découverte par Jean-Victor Poncelet, est une généralisation de l'analogie entre le fait que par deux points distincts passe une droite et une seule, et le fait que deux droites distinctes se coupent en un point et un seul (à condition de se placer en géométrie projective, de sorte que deux droites parallèles se rencontrent en un point à l'infini).

Espace projectif

En mathématiques, un espace projectif est le résultat d'une construction fondamentale qui consiste à rendre homogène un espace vectoriel, autrement dit à raisonner indépendamment des proportionnalités pour ne plus considérer que des directions. Par exemple, l'espace projectif réel de dimension n, P(R),ou RPn, est l'ensemble des droites vectorielles ou des directions de R ; formellement, c'est le quotient de R{0} par la relation d'équivalence de colinéarité. On peut munir ces espaces projectifs de structures additionnelles pour en faire des variétés.

Conique

En géométrie euclidienne, une conique est une courbe plane algébrique, définie initialement comme l’intersection d'un cône de révolution (supposé prolongé à l’infini de part et d’autre du sommet) avec un plan. Lorsque le plan de coupe ne passe pas par le sommet du cône, la conique est dite non dégénérée et réalise l’une des trois formes de courbe suivantes : ellipse, parabole ou hyperbole (le cercle étant un cas particulier de l'ellipse, parfois appelé quatrième forme). Ces courbes sont caractérisées par un paramètre réel appelé excentricité.

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