Séance de cours

Assemblage de la matrice des éléments finis

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Dans cours

MATH-451: Numerical approximation of PDEs

The course is about the derivation, theoretical analysis and implementation of the finite element method for the numerical approximation of partial differential equations in one and two space dimensions. ...

Description

Cette séance de cours couvre le processus d'assemblage de la matrice des éléments finis, en discutant de l'impact de la taille du maillage sur l'état du système et des stratégies pour le résoudre. Il explique également les étapes de l'assemblage de la matrice de rigidité locale et de la fixation des règles d'intégration.

Enseignant·e

Annalisa Buffa

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Gonzalo Bonilla Moreno, Philipp Christoph Weder, Yannis Dirk Voet, Fabio Marcinno, Ferhat Sindy, Francesco Sala, Markus Renoldner, Mohamed Ben Abdelouahab, Davor Dobrota A dirigé les thèses EPFL de Luca Coradello, Ondine Chanon, Riccardo Puppi Cours Numerical approximation of PDEs MATH-451 Ce cours porte sur la dérivation, l'analyse théorique et l'implémentation de la méthode des éléments finis pour l'approximation numérique des équations aux dér

Source officielle

Concepts associés (31)

Intégration par parties

En mathématiques, l'intégration par parties (parfois abrégée en IPP) est une méthode qui permet de transformer l'intégrale d'un produit de fonctions en d'autres intégrales. Elle est fréquemment utilisée pour calculer une intégrale (ou une primitive) d'un produit de fonctions. Cette formule peut être considérée comme une version intégrale de la règle du produit. Le mathématicien Brook Taylor a découvert l'intégration par parties, publiant d'abord l'idée en 1715.

Consolidation informatique

La consolidation est en informatique le regroupement cohérent de données. Elle concerne généralement des données organisées logiquement ou liées entre elles. Plus spécifiquement pour les tableurs, il s’agit du regroupement de plusieurs tableaux issus de feuilles différentes (les feuilles sont des composantes des tableurs) voire de classeurs différents. La consolidation de données consiste à rassembler plusieurs données semblables afin d’obtenir un rapport plus facile à consulter que l’information brute présente sur le serveur, avec le moins de perte d’information possible.

Intégration européenne

vignette|300px| (Kosovo, non reconnu par certains membres de l'UE) L'expression désigne le transfert volontaire par un État européen d'une partie de ses compétences juridiques et de sa souveraineté nationale aux institutions des Communautés européennes puis de l'Union européenne ou à d'autres grandes institutions supranationales européennes telles que le Conseil de l'Europe. Il est ainsi question d'intégration économique et politique. Alan Milward définit l'intégration européenne comme un .

Intégration par changement de variable

En mathématiques, et plus précisément en analyse, l’intégration par changement de variable est un procédé d'intégration qui consiste à considérer une nouvelle variable d'intégration, pour remplacer une fonction de la variable d'intégration initiale. Ce procédé est un des outils principaux pour le calcul explicite d'intégrales. Il est parfois appelé intégration par substitution en lien avec le nom anglais du procédé. Soient : I un intervalle réel ; φ : [a,b] → I une fonction dérivable, de dérivée intégrable ; f : I → R une fonction continue.

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

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Séances de cours associées (35)

Principes fondamentaux de l'intégration

Couvre les principes fondamentaux de l'intégration et les différentes méthodes de résolution des problèmes d'intégration.

Méthodes numériques: forme variationnelle faible et intégration par parties

Explore les méthodes d'approximation et les formes variationnelles faibles dans les méthodes numériques.

Règles de dérivation et d'intégration dans l'analyse 2

Explore les règles de dérivation et d'intégration pour les polynômes Taylor, montrant des méthodes itératives pour calculer des fonctions comme ln(x) et arctan(x).

Modélisation des éléments finis: Dynamique

Introduit les bases de la modélisation des éléments finis pour la dynamique et discute de la méthode Newmark pour l'intégration du temps.

Méthode de l'élément fini

Couvre la méthode de l'élément Finite, en discutant de la dérivation de l'équation du mouvement et en explorant les matrices de masse et de rigidité.

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Intégration par parties

Consolidation informatique

Intégration européenne

Intégration par changement de variable

Calcul numérique d'une intégrale

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