Théorème Bolzano-Wierstrass : Compacité séquentielle dans les espaces Hilbert

Cette séance de cours couvre le théorème Bolzano-Wierstrass, déclarant que le disque d'unité fermé dans un espace Hilbert est séquentiellement compact. La preuve consiste à construire des subséquences qui convergent faiblement, conduisant à l'existence d'un point limite unique. Par des subséquences de construction itérative, une fonction linéaire délimitée est définie, s'étendant à l'ensemble de l'espace. La séance de cours se termine en discutant des limites du théorème et en fournissant des exercices pour illustrer son application.