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Séance de cours

Approximation des moindres carrés

Dans cours

MATH-251(a): Numerical analysis

This course presents numerical methods to solve mathematical problems such as systems of linear and nonlinear equations, function approximation, integration and differentiation, and differential equations. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept d'approximation des moindres carrés, en se concentrant sur la minimisation de la somme des carrés des différences entre les valeurs observées et estimées. Il explique le calcul des approximations des moindres carrés dans les cas spécifiques et généraux.

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Enseignant·e·s (4)

Pablo Antolin Sanchez

Fabio Nobile

Espen Sande

Daniel Kressner

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Analyse des données: Régression (statistiques)

Concepts associés (21)

Méthode des moindres carrés

La méthode des moindres carrés, indépendamment élaborée par Legendre et Gauss au début du , permet de comparer des données expérimentales, généralement entachées d’erreurs de mesure, à un modèle mathématique censé décrire ces données. Ce modèle peut prendre diverses formes. Il peut s’agir de lois de conservation que les quantités mesurées doivent respecter. La méthode des moindres carrés permet alors de minimiser l’impact des erreurs expérimentales en « ajoutant de l’information » dans le processus de mesure.

Residual sum of squares

In statistics, the residual sum of squares (RSS), also known as the sum of squared residuals (SSR) or the sum of squared estimate of errors (SSE), is the sum of the squares of residuals (deviations predicted from actual empirical values of data). It is a measure of the discrepancy between the data and an estimation model, such as a linear regression. A small RSS indicates a tight fit of the model to the data. It is used as an optimality criterion in parameter selection and model selection.

Lack-of-fit sum of squares

In statistics, a sum of squares due to lack of fit, or more tersely a lack-of-fit sum of squares, is one of the components of a partition of the sum of squares of residuals in an analysis of variance, used in the numerator in an F-test of the null hypothesis that says that a proposed model fits well. The other component is the pure-error sum of squares. The pure-error sum of squares is the sum of squared deviations of each value of the dependent variable from the average value over all observations sharing its independent variable value(s).

Partition of sums of squares

The partition of sums of squares is a concept that permeates much of inferential statistics and descriptive statistics. More properly, it is the partitioning of sums of squared deviations or errors. Mathematically, the sum of squared deviations is an unscaled, or unadjusted measure of dispersion (also called variability). When scaled for the number of degrees of freedom, it estimates the variance, or spread of the observations about their mean value.

Explained sum of squares

In statistics, the explained sum of squares (ESS), alternatively known as the model sum of squares or sum of squares due to regression (SSR – not to be confused with the residual sum of squares (RSS) or sum of squares of errors), is a quantity used in describing how well a model, often a regression model, represents the data being modelled.

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