Séance de cours

Fonctions hyperboliques inverses

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Description

Cette séance de cours se concentre sur l'étude des fonctions inverses aux fonctions hyperboliques, en mettant l'accent sur les parallèles avec les fonctions trigonométriques. En inversant explicitement les relations hyperboliques, des expressions concrètes pour des fonctions hyperboliques inverses sont dérivées. La séance de cours couvre les propriétés des fonctions hyperboliques inverses, telles que Arsh(x) = ln(x + √(x2 + 1)), et Arch(x) = ln(x + √(x2 - 1)). La séance de cours discute également des restrictions sur les domaines de ces fonctions pour assurer les bijections. Les dérivés d'Arsh(x) et d'Arch(x) sont dérivés et vérifiés. La séance de cours conclut en résumant que sinh(x) est une bijection entre R et R, tandis que cosh(x) est une bijection entre R+ et [1,.[.

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Concepts associés (24)

Sinus hyperbolique réciproque

Le sinus hyperbolique réciproque est, en mathématiques, une fonction hyperbolique. La fonction sinus hyperbolique réciproque, ou argument sinus hyperbolique, notée arsinh (ou argsh), est définie à l'aide du sinus hyperbolique par : Cette fonction est bijective et son est . Elle est continue, impaire, strictement croissante, convexe sur et concave sur . Sa en 0 est 0 et sa limite en +∞ est +∞. Elle est dérivable sur et sa dérivée est donnée par : Par conséquent : la fonction arsinh s'exprime à l'aide du log

Fonction hyperbolique

En mathématiques, on appelle fonctions hyperboliques les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique. Les noms « sinus », « cosinus » et « tangente » proviennent de leur ressemblance avec les fonctions trigonométriques (dites « circulaires » car en relation avec le cercle unité x + y = 1) et le terme « hyperbolique » provient de leur relation avec l'hyperbole d'équation x – y = 1. Elles sont utilisées en analyse pour le calcul intégral, la résolution des équations différentielles mais aussi en géométrie hyperbolique.

Fonction circulaire réciproque

Les fonctions circulaires réciproques, ou fonctions trigonométriques inverses, sont les fonctions réciproques des fonctions circulaires, pour des intervalles de définition précis. Les fonctions réciproques des fonctions sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante sont appelées arc sinus, arc cosinus, arc tangente, arc cotangente, arc sécante et arc cosécante. Les fonctions circulaires réciproques servent à obtenir un angle à partir de l'une quelconque de ses lignes trigonométriques, mais aussi à expliciter les primitives de certaines fonctions.

Secteur hyperbolique

droite|200x200px En géométrie, un secteur hyperbolique est une région du plan cartésien délimitée par une hyperbole et deux rayons partant de l'origine vers celle-ci. Par exemple, les deux points et sur l'hyperbole équilatère , ou la région correspondante lorsque cette hyperbole est remise à l'échelle et que son orientation est modifiée par une rotation laissant le centre à l'origine, comme avec l'hyperbole unité. Un secteur hyperbolique en position standard part de et . Les secteurs hyperboliques sont à la base des fonctions hyperboliques.

Fonction de Gudermann

En mathématiques, la fonction de Gudermann, appelée aussi parfois gudermannien, et notée gd, nommée en l'honneur de Christoph Gudermann, fait le lien entre la trigonométrie circulaire et la trigonométrie hyperbolique sans faire intervenir les nombres complexes. La fonction de Gudermann est définie sur l'ensemble des réels par : Le réel , appelé parfois gudermannien de , est relié à ce dernier par les relations : La dérivée de la fonction de Gudermann est donnée par .

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Dérivés et fonctions réciproques

Couvre les dérivés, les fonctions réciproques, le théorème de Rolle et les concepts locaux extrémum.

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Fonctions hyperboliques

Explore les fonctions hyperboliques, leurs propriétés et leurs dérivés, y compris le tanh(x) et l'arctanh(x).

Fonctions hyperboliques

Couvre les fonctions hyperboliques, y compris les définitions, les propriétés et les dérivés, expliqués avec des exemples détaillés et des dérivations.

Fonctions trigonométriques et dérivés

Couvre les fonctions trigonométriques, les dérivés et leurs applications pour résoudre des problèmes mathématiques.

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