Séance de cours

Théorème de Girsanov: Simulation numérique des SDE

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Dans cours

FIN-415: Probability and stochastic calculus

This course gives an introduction to probability theory and stochastic calculus in discrete and continuous time. The fundamental notions and techniques introduced in this course have many applications in finance, for example for option pricing, risk mana ...

Description

Cette séance de cours couvre le Théorème de Girsanov, des mesures absolument continues, et la simulation numérique des équations différentielles stochastiques (EPS). Il explique la motivation derrière le théorème de Girsanov, le théorème de Radon-Nikodym, la règle de Bayes et la propriété Martingale sous changement de mesure. La séance de cours se penche également sur l'application du théorème de Girsanov dans le contexte du modèle Black-Scholes, le changement équivalent de mesure, et la condition de Novikov. En outre, il examine les principes de Monte Carlo, les systèmes de discrétisation des EPS et les techniques de réduction de la variance.

Enseignant·e·s (2)

Semyon Malamud

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Johannes Schwab, Onur Demiray, Giuseppe Matera A dirigé les thèses EPFL de Rémy Praz, Evgeny Petrov, Yuan Zhang, Julien Arsène Blatt, Erik Hapnes, Teng Andrea Xu, Boris Kuznetsov Cours Big Data and Machine Learning for Financial Economics FIN-622 Machine learning in finance FIN-407 Ce cours a pour objectif de donner une introduction à l'application de l'apprentissage automatique à la finance, en se concentrant sur les problèmes d'

Damir Filipovic

Damir Filipovic holds the Swissquote Chair in Quantitative Finance and is Swiss Finance Institute Professor at the Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Switzerland. Prior to this, he was head of the Vienna Institute of Finance and professor at the University of Vienna. He previously held the chair of financial and insurance mathematics at the University of Munich, and he was on the faculty of Princeton University. He received his Ph.D. in mathematics from ETH Zurich in 2000. Damir Filipovic worked as a scientific consultant for the Swiss Federal Office of Private Insurance from 2003 to 2004. There he co-developed the Swiss Solvency Test, which defines the regulatory capital requirement for all Swiss based insurance companies and groups. He is on the editorial board of several academic journals. His research interests include the term structure of interest rates, credit and volatility risk, quantitative methods in risk management, and stochastic processes. His papers have been published in a variety of academic journals including the Journal of Financial Economics, Mathematical Finance, Finance and Stochastics, and the Annals of Applied Probability. He is the author of a textbook titled Term-Structure Models.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Équation différentielle

Concepts associés (31)

Semimartingale

In probability theory, a real valued stochastic process X is called a semimartingale if it can be decomposed as the sum of a local martingale and a càdlàg adapted finite-variation process. Semimartingales are "good integrators", forming the largest class of processes with respect to which the Itô integral and the Stratonovich integral can be defined. The class of semimartingales is quite large (including, for example, all continuously differentiable processes, Brownian motion and Poisson processes).

Processus de Wiener

En mathématiques, le processus de Wiener est un processus stochastique à temps continu nommé ainsi en l'honneur de Norbert Wiener. Il permet de modéliser le mouvement brownien. C'est l'un des processus de Lévy les mieux connus. Il est souvent utilisé en mathématique appliquée, en économie et en physique. Le processus de Wiener est défini comme un mouvement brownien standard monodimensionnel, démarrant à l'origine, et à valeurs réelles.

Équation différentielle stochastique

Une équation différentielle stochastique (EDS) est une généralisation de la notion d'équation différentielle prenant en compte un terme de bruit blanc. Les EDS permettent de modéliser des trajectoires aléatoires, tels des cours de bourse ou les mouvements de particules soumises à des phénomènes de diffusion. Elles permettent aussi de traiter théoriquement ou numériquement des problèmes issus de la théorie des équations aux dérivées partielles.

Martingale locale

Dans la théorie des processus stochastiques, une martingale locale est un processus stochastique qui est localement une martingale, ce qui signifie qu'il y a une suite de localisation de temps d'arrêt et que le processus arrêté est une martingale. Soi un espace de probabilité filtré et un processus -adapté avec (zéro à zéro). S'il existe une suite non décroissante de temps d'arrêt de telle que et pour tout le processus arrêté défini par soit une martingale, alors on appelle une martingale locale et on écrit .

Équation différentielle

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues recherchées ne dépendent que d'une seule variable ; les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues recherchées peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes.

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Girsanov: Martingales et le mouvement brownien

Explore les martingales, le mouvement brownien et mesure les transformations dans la théorie des probabilités.

Calcul stochastique : la formule de l'Itô

Couvre le calcul stochastique, en se concentrant sur la formule d'Itô, les équations différentielles stochastiques, les propriétés martingales et le prix d'option.

Théorème de convergence de Martingale : preuve et résumé

Couvre la preuve et le résumé du théorème de convergence martingale, en se concentrant sur les conditions d'existence d'une variable aléatoire.

Calcul stochastique : modèles de taux d'intérêt

Fournit un aperçu du calcul stochastique et de ses applications dans les modèles de taux d'intérêt et la modélisation financière.

Théorème de la décomposition de Doob

Couvre le théorème de décomposition de Doob pour les sous-martingales et explore les propriétés des mouvements browniens, la variation quadratique et les martingales continues.

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Équation différentielle stochastique

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