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Séance de cours

Conics généraux : Symétrie et élimination

Description

Cette séance de cours couvre les concepts de produit mixte, de produit croisé, de coordonnées homo et de coniques générales. Il explique comment les changements d'origine affectent les termes, la symétrie des coniques et l'élimination des termes du nème degré.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie euclidienne

Concepts associés (32)

Apollonios de Perga

Apollonios de Perga ou Apollonius de Perge (en grec ancien / Apollốnios o Pergaíos), né dans la seconde moitié du (probablement autour de ), disparu au début du est un géomètre et astronome grec. Il serait originaire de Pergé (ou Perga, ou encore Pergè actuelle Aksu en Turquie), mais a vécu à Alexandrie. Il est considéré comme l'une des grandes figures des mathématiques hellénistiques et a exercé une influence importante sur les développements de l'analyse au . Apollonius serait né à Perge autour de 240 .

Produit vectoriel

En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension 3. Le formalisme utilisé actuellement est apparu en 1881 dans un manuel d'analyse vectorielle écrit par Josiah Willard Gibbs pour ses étudiants en physique. Les travaux de Hermann Günther Grassmann et William Rowan Hamilton sont à l'origine du produit vectoriel défini par Gibbs.

Degenerate conic

In geometry, a degenerate conic is a conic (a second-degree plane curve, defined by a polynomial equation of degree two) that fails to be an irreducible curve. This means that the defining equation is factorable over the complex numbers (or more generally over an algebraically closed field) as the product of two linear polynomials. Using the alternative definition of the conic as the intersection in three-dimensional space of a plane and a double cone, a conic is degenerate if the plane goes through the vertex of the cones.

Produit mixte

En géométrie, produit mixte est le nom que prend le déterminant dans un cadre euclidien orienté. Sa valeur absolue s'interprète comme le volume d'un parallélotope. Pour le produit mixte dans un espace euclidien orienté de dimension trois, voir l'article géométrie vectorielle. Soit E un espace euclidien orienté de dimension n. Soit B une base orthonormale directe de E. Le produit mixte de n vecteurs de E est défini par Il ne dépend pas de la base orthonormale directe B choisie.

Symétrie

La symétrie est une propriété d'un système : c'est lorsque deux parties sont semblables. L'exemple le plus connu est la symétrie en géométrie. De manière générale, un système est symétrique quand on peut permuter ses éléments en laissant sa forme inchangée. Le concept d'automorphisme permet de préciser cette définition. Un papillon, par exemple, est symétrique parce qu'on peut permuter tous les points de la moitié gauche de son corps avec tous les points de la moitié droite sans que son apparence soit modifiée.

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