Séance de cours

Géométrie analytique : Hyperbole et ellipse

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Description

Cette séance de cours couvre les concepts de l'hyperbole et de l'ellipse en géométrie analytique. Il explique les équations cartésiennes, les foyers et les propriétés de ces courbes, y compris le cercle et les droites. La séance de cours se penche également sur le produit croisé et le produit mixte en algèbre vectorielle.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie euclidienne

Concepts associés (32)

Géométrie analytique

La géométrie analytique est une approche de la géométrie dans laquelle les objets sont décrits par des équations ou des inéquations à l'aide d'un système de coordonnées. Elle est fondamentale pour la physique et l'infographie. En géométrie analytique, le choix d'un repère est indispensable. Tous les objets seront décrits relativement à ce repère. Repérage dans le plan et dans l'espace Le terme de géométrie analytique, par opposition à la géométrie synthétique, se réfère aux méthodes d'analyse et synthèse pratiquées par les géomètres grecs.

Produit vectoriel

En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension 3. Le formalisme utilisé actuellement est apparu en 1881 dans un manuel d'analyse vectorielle écrit par Josiah Willard Gibbs pour ses étudiants en physique. Les travaux de Hermann Günther Grassmann et William Rowan Hamilton sont à l'origine du produit vectoriel défini par Gibbs.

Produit mixte

En géométrie, produit mixte est le nom que prend le déterminant dans un cadre euclidien orienté. Sa valeur absolue s'interprète comme le volume d'un parallélotope. Pour le produit mixte dans un espace euclidien orienté de dimension trois, voir l'article géométrie vectorielle. Soit E un espace euclidien orienté de dimension n. Soit B une base orthonormale directe de E. Le produit mixte de n vecteurs de E est défini par Il ne dépend pas de la base orthonormale directe B choisie.

Cercle

En géométrie euclidienne, un cercle est une courbe plane fermée constituée de points situés à égale distance d'un point nommé centre. Cette distance est appelée rayon du cercle. Dans le plan euclidien, il s'agit du « rond » qui est associé en français au terme de cercle. Dans un plan non euclidien ou dans le cas de la définition d'une distance non euclidienne, la forme peut être plus complexe. Dans un espace de dimension quelconque, l'ensemble des points placés à une distance constante d'un centre est appelé sphère.

Hyperbole (mathématiques)

thumb|Hyperbole obtenue comme intersection d'un cône et d'un plan parallèle à l'axe du cône.Si l'on incline légèrement le plan, l'intersection sera encore une hyperbole tant que l'angle d'inclinaison reste inférieur à l'angle que fait une génératrice avec l'axe du cône. En mathématiques, une hyperbole est une courbe plane obtenue comme la double intersection d'un double cône de révolution avec un plan. Elle peut également être définie comme conique d'excentricité supérieure à 1, ou comme ensemble des points dont la différence des distances à deux points fixes est constante.

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Géométrie des hyperboles et des ellipses

Explore la construction des hyperboles et des ellipses, ainsi que les propriétés géométriques et les exercices sur les cercles.

Sections coniques : bases et propriétés

Explore les propriétés et les équations des sections coniques, en mettant l'accent sur les interprétations géométriques et les caractéristiques spéciales.

Conics dans l'avion: Description uniforme de 3 Conics

Explore la construction et les propriétés des paraboles, des ellipses et des hyperboles dans l'avion.

Coordonnées et courbes homogènes

Explore les coordonnées homogènes, les courbes et les solutions uniques en coordonnées cartésiennes.

Géométrie analytique: Sections coniques

Couvre les propriétés et les équations des sections coniques.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Hyperbole (mathématiques)

Afficher plus