Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Seifert van Kampen : stratégie

Dans cours

MATH-225: Topologie II - groupes fondamentaux

On étudie des notions de topologie générale: unions et quotients d'espaces topologiques; on approfondit les notions de revêtements et de groupe fondamental,et d'attachements de cellules et on démontre le Théorème de Seifert-van Kampen. Des exemples de surf ...

Description

Cette séance de cours porte sur le théorème de Seifert van Kampen, l'homotopie et la réparation des rectangles primitifs. Il explique le concept de pistes de rat, de laut de base et de trongen horizontal, fournissant une analyse détaillée du théorème.

Enseignant·e·s (2)

Dimitri Stelio Wyss

Jérôme Scherer

Source officielle

Concepts associés (12)

Groupe d'homotopie

En mathématiques, et plus particulièrement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie sont des invariants qui généralisent la notion de groupe fondamental aux dimensions supérieures. Il y a plusieurs définitions équivalentes possibles. Première définition Soit X un espace topologique et un point de X. Soit la boule unité de dimension i de l'espace euclidien . Son bord est la sphère unité de dimension . Le i-ième groupe d'homotopie supérieur est l'ensemble des classes d'homotopie relative à d'applications continues telle que : .

Théorie de l'homotopie

La théorie de l'homotopie est une branche des mathématiques issue de la topologie algébrique dans laquelle les espaces et applications sont considérés à homotopie près. La notion topologique de déformation est étendue à des contextes algébriques notamment via les structures de complexe différentiel puis d’algèbre A. Étant donné deux équivalences d’homotopie f : X′ → X et g : Y → Y′, l’ensemble des classes d'homotopie des applications continues entre X et Y s’identifie à celui des applications entre X′ et Y′ par composition avec f et g.

Homotopy fiber

In mathematics, especially homotopy theory, the homotopy fiber (sometimes called the mapping fiber) is part of a construction that associates a fibration to an arbitrary continuous function of topological spaces . It acts as a homotopy theoretic kernel of a mapping of topological spaces due to the fact it yields a long exact sequence of homotopy groupsMoreover, the homotopy fiber can be found in other contexts, such as homological algebra, where the distinguished trianglegives a long exact sequence analogous to the long exact sequence of homotopy groups.

Homotopy category

In mathematics, the homotopy category is a built from the category of topological spaces which in a sense identifies two spaces that have the same shape. The phrase is in fact used for two different (but related) categories, as discussed below. More generally, instead of starting with the category of topological spaces, one may start with any and define its associated homotopy category, with a construction introduced by Quillen in 1967. In this way, homotopy theory can be applied to many other categories in geometry and algebra.

Homotopie

En mathématiques, une homotopie est une déformation continue entre deux applications, notamment entre les chemins à extrémités fixées et en particulier les lacets. Cette notion topologique permet de définir des invariants algébriques utilisés pour classifier les applications continues entre espaces topologiques dans le cadre de la topologie algébrique. L’homotopie induit une relation d'équivalence sur les applications continues, compatible avec la composition, qui mène à la définition de l’équivalence d'homotopie entre espaces topologiques.

Afficher plus

Séances de cours associées (32)

Le lemme à tête blanche: équivalence d'homotopie dans les catégories de modèles

Explore le lemme de Whitehead, montrant quand un morphisme est une faible équivalence.

Structure du modèle Serre en haut

Explore la structure du modèle Serre sur Top, en mettant l'accent sur l'homotopie droite et gauche.

Théorie de l'homotopie dans les complexes de soins

Explore la construction d'objets cylindres dans des complexes de chaîne sur un champ, en mettant l'accent sur les complexes d'homotopie gauche et de chaîne d'intervalle.

Attachement d'un 2-cellule

Couvre l'attachement d'une cellule 2 à un espace et explore le concept de l'application d'attachement f.

Le théorème topologique de Künneth

Explore le théorème topologique de Künneth, mettant l'accent sur la commutativité et l'équivalence homotopique dans les complexes en chaîne.

Afficher plus

Concepts associés (12)

Groupe d'homotopie

Théorie de l'homotopie