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Séance de cours

Théorie des représentations de groupe

Dans cours

PHYS-314: Quantum physics II

The aim of this course is to familiarize the student with the concepts, methods and consequences of quantum physics. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'application de la théorie des représentations de groupe en physique quantique, en se concentrant sur les systèmes décrits par des vecteurs spécifiques et des hamiltoniens, la réductibilité, les symétries, les caractères, les classes de conjugaison et le lemme de Schur. Il traite également de la réduction des interventions et des tables de caractères.

Enseignant·e·s (3)

Vincenzo Savona

De nationalité italienne, Vincenzo Savona est né en 1969. Il effectue ses études de physique à lEcole normale supérieure de Pise et à lUniversité de Pise. Puis il entreprend une thèse de doctorat à lInstitut de physique théorique de lEPFL. Il effectue des recherches post-doctorales à lEPFL, puis à lInstitut de physique de lUniversité Humboldt de Berlin. En 2002, il revient à lEPFL pour y constituer son groupe de recherche, bénéficiant dun subside «professeur boursier» du Fonds national suisse de la recherche scientifique. En 2006, il est nommé professeur assistant tenure-track à lEPFL et intègre le NCCR de photonique quantique. En 2010 il est nommé professeur associé. Actuellement, il dirige le Laboratoire de physique théorique des nanosystèmes.

Florent Gérard Krzakala

Zoë Holmes

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Théorie des représentations

Concepts associés (32)

Représentation de groupe

En mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire. Autrement dit, on essaie de voir le groupe comme un groupe de matrices, d'où le terme représentation. On peut ainsi, à partir des propriétés relativement bien connues du groupe des automorphismes de l'espace vectoriel, arriver à déduire quelques propriétés du groupe. C'est l'un des concepts importants de la théorie des représentations.

Action par conjugaison

En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, une action par conjugaison est un cas particulier d'action de groupe. L'ensemble sur lequel agit le groupe G est ici G lui-même. En effet, aut∘aut = aut. Les classes de conjugaison sont utilisées pour la démonstration du théorème de Wedderburn stipulant que tout corps fini est commutatif. Dans le cadre de la théorie des représentations d'un groupe fini, les classes de conjugaison sont à la base de la définition des fonctions centrales d'un groupe fini, elles servent à définir l'espace vectoriel, les caractères des représentations.

Mécanique hamiltonienne

La mécanique hamiltonienne est une reformulation de la mécanique newtonienne. Son formalisme a facilité l'élaboration théorique de la mécanique quantique. Elle a été formulée par William Rowan Hamilton en 1833 à partir des équations de Lagrange, qui reformulaient déjà la mécanique classique en 1788. En mécanique lagrangienne, les équations du mouvement d'un système à N degrés de liberté dépendent des coordonnées généralisées et des vitesses correspondantes , où .

Caractère d'une représentation d'un groupe fini

En mathématiques le caractère d'une représentation d'un groupe fini est un outil utilisé pour analyser les représentations d'un groupe fini. Le caractère d'une représentation (V, ρ) d'un groupe G correspond à l'application de G dans le corps de l'espace de la représentation qui à un élément s associe la trace de l'image de s par ρ. Cette définition n'est pas compatible avec celle des caractères d'un groupe en général qui ne prend ses valeurs que dans l'ensemble des complexes non nuls.

Table de caractères (mathématiques)

En théorie des groupes, branche de l'algèbre abstraite, une table de caractères est une table à deux dimensions dont les lignes correspondent à des représentations irréductibles, et dont les colonnes correspondent aux classes de conjugaison d'éléments du groupe. Les entrées sont constituées de caractères, les traces des matrices représentant les éléments de groupe de la classe de la colonne dans la représentation de groupe de la ligne donnée.

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Séances de cours associées (39)

Lemme de Schur: Théorie de la répétition de groupe

Explore les représentations irréductibles et réductibles dans la théorie de la répétition de groupe et le lemme de Schur en physique quantique.

Projecteurs sur des sous-espaces invariants

Couvre les projecteurs sur les sous-espaces invariants en physique quantique et leurs applications.

Produit Tensor des représentations

Explique le produit tenseur des représentations en physique quantique et les propriétés des actions définies.

Théorie de la répétition de groupe : Représentations de caractères

Explore les représentations des personnages dans la théorie de la répétition de groupe, en discutant de l'irréductibilité, de l'équivalence et des valeurs associées.

Représentations irréductibles du groupe de rotations

Explore les représentations irréductibles du groupe de rotations et leurs propriétés mathématiques.

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Concepts associés (32)

Représentation de groupe

Action par conjugaison

Mécanique hamiltonienne

Caractère d'une représentation d'un groupe fini

Table de caractères (mathématiques)

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