Loi de StudentEn théorie des probabilités et en statistique, la loi de Student est une loi de probabilité, faisant intervenir le quotient entre une variable suivant une loi normale centrée réduite et la racine carrée d'une variable distribuée suivant la loi du χ. Elle est notamment utilisée pour les tests de Student, la construction d'intervalle de confiance et en inférence bayésienne. Soit Z une variable aléatoire de loi normale centrée et réduite et soit U une variable indépendante de Z et distribuée suivant la loi du χ à k degrés de liberté.
Longue traîneEn statistique, la queue ou traîne d'une loi de probabilité correspond à la portion éloignée de la « tête » ou valeur centrale de la loi. Une loi de probabilité est dite à longue traîne si une plus grande partie de la loi est contenue dans sa traîne par rapport à celle de la loi normale. Une loi à longue traîne est un cas particulier de lois à queue lourde. Benoît Mandelbrot a été surnommé le « père des longues traînes » pour son article de 1951 dans ce domaine.
Loi de FisherEn théorie des probabilités et en statistiques, la loi de Fisher ou encore loi de Fisher-Snedecor ou encore loi F de Snedecor est une loi de probabilité continue. Elle tire son nom des statisticiens Ronald Aylmer Fisher et George Snedecor. La loi de Fisher survient très fréquemment en tant que loi de la statistique de test lorsque l'hypothèse nulle est vraie, dans des tests statistiques, comme les tests du ratio de vraisemblance, dans les tests de Chow utilisés en économétrie, ou encore dans l'analyse de la variance (ANOVA) via le test de Fisher.
Loi de puissanceLa loi de puissance est une relation mathématique entre deux quantités. Si une quantité est la fréquence d'un évènement et l'autre est la taille d'un évènement, alors la relation est une distribution de la loi de puissance si les fréquences diminuent très lentement lorsque la taille de l'évènement augmente. En science, une loi de puissance est une relation entre deux quantités x et y qui peut s'écrire de la façon suivante : où a est une constante dite constante de proportionnalité, k, valeur négative, est une autre constante, dite exposant, puissance, indice ou encore degré de la loi et x nombre réel strictement positif.
Loi de LévyEn théorie des probabilités et en statistique, la loi de Lévy, nommée d'après le mathématicien Paul Lévy, est une loi de probabilité continue. En physique, plus précisément en spectroscopie, elle porte le nom de profil de van der Waals et décrit le profil de certaines raies spectrales. Cette loi dépend de deux paramètres : un paramètre de position qui décale le support , et un paramètre d'échelle . Si X suit une loi de Lévy, on notera : .
Loi du χ²En statistiques et en théorie des probabilités, la loi du centrée (prononcé « khi carré » ou « khi-deux ») avec k degrés de liberté est la loi de la somme de carrés de k lois normales centrées réduites indépendantes. La loi du est utilisée en inférence statistique et pour les tests statistiques notamment le test du χ2. La loi du χ2 non centrée généralise la loi du . Soient k variables aléatoires X, ... , X indépendantes suivant la loi normale centrée et réduite, c'est-à-dire la loi normale de moyenne 0 et d'écart-type 1.
Théorème central limitethumb|upright=2|La loi normale, souvent appelée la « courbe en cloche ». Le théorème central limite (aussi appelé théorème limite central, théorème de la limite centrale ou théorème de la limite centrée) établit la convergence en loi de la somme d'une suite de variables aléatoires vers la loi normale. Intuitivement, ce résultat affirme qu'une somme de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées tend (le plus souvent) vers une variable aléatoire gaussienne.
Phase-type distributionA phase-type distribution is a probability distribution constructed by a convolution or mixture of exponential distributions. It results from a system of one or more inter-related Poisson processes occurring in sequence, or phases. The sequence in which each of the phases occurs may itself be a stochastic process. The distribution can be represented by a random variable describing the time until absorption of a Markov process with one absorbing state. Each of the states of the Markov process represents one of the phases.
Loi du χ² non centréeEn théorie des probabilités et en statistique, la loi du χ non centrée est une loi de probabilité qui généralise la loi du χ2. Cette loi apparait lors de tests statistiques, par exemple pour le maximum de vraisemblance. Soit X, k variables aléatoires indépendantes de loi normale de moyennes et variances . Alors la variable aléatoire suit une loi du χ non centrée. Elle dépend de deux paramètres : k qui spécifie le nombre de degrés de liberté (c'est-à-dire le nombre de X), et λ qui est en lien avec la moyenne des variables X par la formule : est parfois appelé le paramètre de décentralisation.
Noncentral t-distributionThe noncentral t-distribution generalizes Student's t-distribution using a noncentrality parameter. Whereas the central probability distribution describes how a test statistic t is distributed when the difference tested is null, the noncentral distribution describes how t is distributed when the null is false. This leads to its use in statistics, especially calculating statistical power. The noncentral t-distribution is also known as the singly noncentral t-distribution, and in addition to its primary use in statistical inference, is also used in robust modeling for data.
Test de StudentEn statistique, un test de Student, ou test t, désigne n'importe quel test statistique paramétrique où la statistique de test calculée suit une loi de Student lorsque l’hypothèse nulle est vraie. gauche|vignette|Façade de la brasserie historique Guinness de St. James. vignette|William Sealy Gosset, qui inventa le test t, sous le pseudonyme Student. Le test de Student et la loi de probabilités qui lui correspond ont été publiés en 1908 dans la revue Biometrika par William Gosset.
Loi de ZipfLa loi de Zipf est une observation empirique concernant la fréquence des mots dans un texte. Elle a pris le nom de son auteur, George Kingsley Zipf (1902-1950). Cette loi a d'abord été formulée par Jean-Baptiste Estoup et a été par la suite démontrée à partir de formules de Shannon par Benoît Mandelbrot. Elle est parfois utilisée en dehors de ce contexte, par exemple au sujet de la taille et du nombre des villes dans chaque pays, lorsque cette loi semble mieux répondre aux chiffres que la distribution de Pareto.
Hotelling's T-squared distributionIn statistics, particularly in hypothesis testing, the Hotelling's T-squared distribution (T2), proposed by Harold Hotelling, is a multivariate probability distribution that is tightly related to the F-distribution and is most notable for arising as the distribution of a set of sample statistics that are natural generalizations of the statistics underlying the Student's t-distribution. The Hotelling's t-squared statistic (t2) is a generalization of Student's t-statistic that is used in multivariate hypothesis testing.
Ratio distributionA ratio distribution (also known as a quotient distribution) is a probability distribution constructed as the distribution of the ratio of random variables having two other known distributions. Given two (usually independent) random variables X and Y, the distribution of the random variable Z that is formed as the ratio Z = X/Y is a ratio distribution. An example is the Cauchy distribution (also called the normal ratio distribution), which comes about as the ratio of two normally distributed variables with zero mean.
Test du rapport de vraisemblanceEn statistiques, le test du rapport de vraisemblance est un test statistique qui permet de tester un modèle paramétrique contraint contre un non contraint. Si on appelle le vecteur des paramètres estimés par la méthode du maximum de vraisemblance, on considère un test du type : contre On définit alors l'estimateur du maximum de vraisemblance et l'estimateur du maximum de vraisemblance sous .
T-statisticIn statistics, the t-statistic is the ratio of the departure of the estimated value of a parameter from its hypothesized value to its standard error. It is used in hypothesis testing via Student's t-test. The t-statistic is used in a t-test to determine whether to support or reject the null hypothesis. It is very similar to the z-score but with the difference that t-statistic is used when the sample size is small or the population standard deviation is unknown.
Fonction gaussiennevignette|Fonction gaussienne pour μ = 0, σ = 1 ; courbe centrée en zéro. Une fonction gaussienne est une fonction en exponentielle de l'opposé du carré de l'abscisse (une fonction en exp(-x)). Elle a une forme caractéristique de courbe en cloche. L'exemple le plus connu est la densité de probabilité de la loi normale où μ est l'espérance mathématique et σ est l'écart type. Les fonctions gaussiennes sont analytiques, de limite nulle en l'infini. La largeur à mi-hauteur H vaut la demi-largeur à mi-hauteur vaut donc environ 1,177·σ.
Studentized residualIn statistics, a studentized residual is the quotient resulting from the division of a residual by an estimate of its standard deviation. It is a form of a Student's t-statistic, with the estimate of error varying between points. This is an important technique in the detection of outliers. It is among several named in honor of William Sealey Gosset, who wrote under the pseudonym Student. Dividing a statistic by a sample standard deviation is called studentizing, in analogy with standardizing and normalizing.
Fat-tailed distributionA fat-tailed distribution is a probability distribution that exhibits a large skewness or kurtosis, relative to that of either a normal distribution or an exponential distribution. In common usage, the terms fat-tailed and heavy-tailed are sometimes synonymous; fat-tailed is sometimes also defined as a subset of heavy-tailed. Different research communities favor one or the other largely for historical reasons, and may have differences in the precise definition of either.
Loi de probabilité à queue lourdevignette|Long tail. Dans la théorie des probabilités, une loi de probabilité à queue lourde est une loi de probabilité dont les queues ne sont pas exponentiellement bornées, ce qui signifie qu'elles ont des queues plus « lourdes » que la loi exponentielle. Dans de nombreuses applications, c'est la queue droite de la distribution qui est intéressante, mais une distribution peut avoir une queue lourde à gauche, ou les deux queues peuvent être lourdes.
