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Assistant à la preuve de la LISA : formalisation et vérification

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Description

Cette séance de cours présente l'assistant d'épreuve LISA, en se concentrant sur son organisation de base de code, le paquet noyau contenant le code de confiance pour la production et la vérification des preuves théorème, le paquet FOL pour la formalisation de la logique de premier ordre, et le paquet d'épreuves construit sur le dessus de FOL pour définir les séquences, les étapes d'épreuve et les théorèmes.

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Concepts associés (32)

Assistant de preuve

En informatique (ou en mathématiques assistées par informatique), un assistant de preuve est un logiciel permettant la vérification de preuves mathématiques, soit sur des théorèmes au sens usuel des mathématiques, soit sur des assertions relatives à l'exécution de programmes informatiques. Beaucoup de projets ont été lancés pour formaliser les mathématiques, en 1966, Nicolaas de Bruijn lance le projet Automath, suivi par d'autres projets.

Isabelle (logiciel)

The Isabelle automated theorem prover is a higher-order logic (HOL) theorem prover, written in Standard ML and Scala. As an LCF-style theorem prover, it is based on a small logical core (kernel) to increase the trustworthiness of proofs without requiring yet supporting explicit proof objects. Isabelle is available inside a flexible system framework allowing for logically safe extensions, which comprise both theories as well as implementations for code-generation, documentation, and specific support for a variety of formal methods.

Computer-assisted proof

A computer-assisted proof is a mathematical proof that has been at least partially generated by computer. Most computer-aided proofs to date have been implementations of large proofs-by-exhaustion of a mathematical theorem. The idea is to use a computer program to perform lengthy computations, and to provide a proof that the result of these computations implies the given theorem. In 1976, the four color theorem was the first major theorem to be verified using a computer program.

Théorème

En mathématiques et en logique, un théorème (du grec théorêma, objet digne d'étude) est une assertion qui est démontrée, c'est-à-dire établie comme vraie à partir d'autres assertions déjà démontrées (théorèmes ou autres formes d'assertions) ou des assertions acceptées comme vraies, appelées axiomes. Un théorème se démontre dans un système déductif et est une conséquence logique d'un système d'axiomes. En ce sens, il se distingue d'une loi scientifique, obtenue par l'expérimentation.

Lean (assistant de preuve)

Lean est un assistant de preuve et un langage de programmation. Il repose sur le principe de calcul des constructions avec types inductifs. Lean possède un certain nombre de fonctionnalités notables qui le distinguent des autres logiciels d'assistance à la preuve. Lean peut être compilé vers du JavaScript, et est ainsi accessible dans un navigateur Web. Il prend en charge nativement les caractères Unicode des symboles mathématiques, qui peuvent être saisis grâce à des raccourcis rappelant la syntaxe de LaTeX (par exemple, "×" s'obtient en tapant "\times").

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Séances de cours associées (64)

Coq: Vue d'ensemble

Présente Coq et se concentre sur la démonstration du théorème et du _comm étape par étape.

Coq: Introduction

Présente Coq, couvrant la définition des propositions, la démonstration des théorèmes, et l'utilisation de tactiques.

Atelier Coq: Introduction au théorème interactif

Introduit Coq, un assistant de théorème interactif basé sur l'isomorphisme de Curry-Howard.

Atelier Coq: Types de données inductives et preuves

Couvre la définition d'un type de données inductives dans Coq et la façon de construire des preuves de manière interactive en utilisant des tactiques.

Propositions inductives : comprendre l’évaluation dans Coq

Couvre les propositions inductives en Coq, en se concentrant sur les règles dévaluation pour les expressions arithmétiques et leurs applications dans la définition des fonctions partielles et non déterministes.

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