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Séance de cours

Assistant à la preuve de la LISA : formalisation et vérification

Description

Cette séance de cours présente l'assistant d'épreuve LISA, en se concentrant sur son organisation de base de code, le paquet noyau contenant le code de confiance pour la production et la vérification des preuves théorème, le paquet FOL pour la formalisation de la logique de premier ordre, et le paquet d'épreuves construit sur le dessus de FOL pour définir les séquences, les étapes d'épreuve et les théorèmes.

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Concepts associés (32)

Assistant de preuve

En informatique (ou en mathématiques assistées par informatique), un assistant de preuve est un logiciel permettant la vérification de preuves mathématiques, soit sur des théorèmes au sens usuel des mathématiques, soit sur des assertions relatives à l'exécution de programmes informatiques. Beaucoup de projets ont été lancés pour formaliser les mathématiques, en 1966, Nicolaas de Bruijn lance le projet Automath, suivi par d'autres projets.

Isabelle (logiciel)

The Isabelle automated theorem prover is a higher-order logic (HOL) theorem prover, written in Standard ML and Scala. As an LCF-style theorem prover, it is based on a small logical core (kernel) to increase the trustworthiness of proofs without requiring yet supporting explicit proof objects. Isabelle is available inside a flexible system framework allowing for logically safe extensions, which comprise both theories as well as implementations for code-generation, documentation, and specific support for a variety of formal methods.

Sequent

In mathematical logic, a sequent is a very general kind of conditional assertion. A sequent may have any number m of condition formulas Ai (called "antecedents") and any number n of asserted formulas Bj (called "succedents" or "consequents"). A sequent is understood to mean that if all of the antecedent conditions are true, then at least one of the consequent formulas is true. This style of conditional assertion is almost always associated with the conceptual framework of sequent calculus.

Calcul des séquents

En logique mathématique et plus précisément en théorie de la démonstration, le calcul des séquents est un système de déduction créé par Gerhard Gentzen. Le nom de ce formalisme fait référence à un style particulier de déduction ; le système original a été adapté à diverses logiques, telles que la logique classique, la logique intuitionniste et la logique linéaire. Un séquent est une suite d'hypothèses suivie d'une suite de conclusions, les deux suites étant usuellement séparées par le symbole (taquet droit), « : » (deux-points) ou encore (flèche droite) dans l'œuvre originale de Gentzen.

Démonstration (logique et mathématiques)

vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.

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Séances de cours associées (30)

Coq: Vue d'ensemble

Présente Coq et se concentre sur la démonstration du théorème et du _comm étape par étape.

Coq: Introduction

Présente Coq, couvrant la définition des propositions, la démonstration des théorèmes, et l'utilisation de tactiques.

Atelier Coq: Introduction au théorème interactif

Introduit Coq, un assistant de théorème interactif basé sur l'isomorphisme de Curry-Howard.

Atelier Coq: Types de données inductives et preuves

Couvre la définition d'un type de données inductives dans Coq et la façon de construire des preuves de manière interactive en utilisant des tactiques.

Preuves : Logique, Mathématiques et Algorithmes

Explore les concepts, les techniques et les applications de la preuve dans la logique, les mathématiques et les algorithmes.

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