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Séance de cours

Atelier Coq: Introduction au théorème interactif

Dans cours

CS-452: Foundations of software

The course introduces the foundations on which programs and programming languages are built. It introduces syntax, types and semantics as building blocks that together define the properties of a program part or a language. Students will learn how to apply ...

Description

Cette séance de cours présente Coq, un assistant de théorème interactif basé sur l'isomorphisme de Curry-Howard. Il couvre les bases de la réalisation de preuves en Coq, définissant les types de données inductives, la sémantique opérationnelle et l'évaluation en plusieurs étapes. L’atelier vise à donner un aperçu des épreuves de Coq et de l’isomorphisme de Curry-Howard, en illustrant leurs applications.

Enseignant·e·s (2)

Sébastien Jean Robert Doeraene

Martin Odersky

Martin Odersky heads the programming research group at EPFL. His research interests cover fundamental as well as applied aspects of programming languages. They include semantics, type systems, programming language design, and compiler construction. The main focus if his work lies in the integration of object-oriented and functional programming. His research thesis is that the two paradigms are just two sides of the same coin and should be unified as much as possible. To prove this he has experimented a number of language designs, from Pizza to GJ to Functional Nets. He has also influenced the development of Java as a co-designer of Java generics and as the original author of the current javac reference compiler. His current work concentrates on the Scala programming language, which unifies FP and OOP, while staying completely interoperable with Java and .NET. Martin Odersky got his doctorate from ETHZ, in 1989. He held research positions at the IBM T.J. Watson Research Center from 1989 and at Yale University from 1991. He was then a professor at the University of Karlsruhe from 1993 and at the University of South Australia from 1997. He joined EPFL as full professor in 1999. He is associate editor of the Journal of Functional Programming and member of IFIP WG 2.8. He was conference chair for ICFP 2000, and program chair for ECOOP 2004 as well as ETAPS/CC 2007.

Source officielle

Proximité ontologique

Informatique théorique

Théorie des langages de programmation: Langage de programmation de haut niveau

Concepts associés (32)

Type récursif

En programmation informatique et théorie des types, un type récursif est un type de données dont la définition fait appel au type lui‐même, de façon récursive. Cela permet entre autres des structures de données qui contiennent des sous‐structures du même type. Cette notion s'applique naturellement dans l'étude des listes et des arbres. Type algébrique de données Les types algébriques sont de loin la forme la plus courante de types récursifs. Un exemple classique est le type liste.

Assistant de preuve

En informatique (ou en mathématiques assistées par informatique), un assistant de preuve est un logiciel permettant la vérification de preuves mathématiques, soit sur des théorèmes au sens usuel des mathématiques, soit sur des assertions relatives à l'exécution de programmes informatiques. Beaucoup de projets ont été lancés pour formaliser les mathématiques, en 1966, Nicolaas de Bruijn lance le projet Automath, suivi par d'autres projets.

Lean (assistant de preuve)

Lean est un assistant de preuve et un langage de programmation. Il repose sur le principe de calcul des constructions avec types inductifs. Lean possède un certain nombre de fonctionnalités notables qui le distinguent des autres logiciels d'assistance à la preuve. Lean peut être compilé vers du JavaScript, et est ainsi accessible dans un navigateur Web. Il prend en charge nativement les caractères Unicode des symboles mathématiques, qui peuvent être saisis grâce à des raccourcis rappelant la syntaxe de LaTeX (par exemple, "×" s'obtient en tapant "\times").

Coq (logiciel)

Coq est un assistant de preuve utilisant le langage Gallina, développé par l'équipe PI.R2 de l’Inria au sein du laboratoire PPS du CNRS et en partenariat avec l'École polytechnique, le CNAM, l'Université Paris Diderot et l'Université Paris-Sud (et antérieurement l'École normale supérieure de Lyon). Le nom du logiciel (initialement CoC) est particulièrement adéquat car : il est français ; il est fondé sur le calcul des constructions (CoC abrégé en anglais) introduit par Thierry Coquand.

Démonstration (logique et mathématiques)

vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.

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Séances de cours associées (53)

Atelier Coq: Types de données inductives et preuves

Couvre la définition d'un type de données inductives dans Coq et la façon de construire des preuves de manière interactive en utilisant des tactiques.

Les langues d'Isabelle : Isar, ML et Scala

Explore les langues d'Isar, de ML et de Scala, couvrant les systèmes de preuve, les règles de déduction naturelle, les définitions inductives et l'approche LCF.

Preuves : Logique, Mathématiques et Algorithmes

Explore les concepts, les techniques et les applications de la preuve dans la logique, les mathématiques et les algorithmes.

Concept de preuve en mathématiques

Plonge dans le concept de preuve en mathématiques, en soulignant l'importance de la preuve et du raisonnement logique.

Bases de programmation Python

Couvre les bases de la programmation Python, en se concentrant sur les structures de contrôle de flux, le mode interactif, le mode script et les variables.

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Concepts associés (32)

Type récursif

Assistant de preuve

Lean (assistant de preuve)

Coq (logiciel)

Démonstration (logique et mathématiques)

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