Mesure sigma-finieSoit (X, Σ, μ) un espace mesuré. On dit que la mesure μ est σ-finie lorsqu'il existe un recouvrement dénombrable de X par des sous-ensembles de mesure finie, c'est-à-dire lorsqu'il existe une suite (E) d'éléments de la tribu Σ, tous de mesure finie, avec Mesure finie Mesure de comptage sur un ensemble dénombrable Mesure de Lebesgue. En effet, l'ensemble des intervalles pour tous les nombres entiers est un recouvrement dénombrable de , et chacun des intervalles est de mesure 1.
Tribu (mathématiques)En mathématiques, une tribu ou σ-algèbre (lire sigma-algèbre) ou plus rarement corps de Borel sur un ensemble X est un ensemble non vide de parties de X, stable par passage au complémentaire et par union dénombrable (donc aussi par intersection dénombrable). Les tribus permettent de définir rigoureusement la notion d'ensemble mesurable. Progressivement formalisées pendant le premier tiers du , les tribus constituent le cadre dans lequel s'est développée la théorie de la mesure.
Théorie des catégoriesLa théorie des catégories est l'étude des structures mathématiques et de leurs relations. Ce domaine est né du constat de l'abondance de caractéristiques partagées par diverses classes liées à des structures mathématiques. Les catégories sont utilisées dans la plupart des branches mathématiques et dans certains secteurs de l'informatique théorique et en mathématiques de la physique. Elles forment une notion unificatrice.
Topological data analysisIn applied mathematics, topological data analysis (TDA) is an approach to the analysis of datasets using techniques from topology. Extraction of information from datasets that are high-dimensional, incomplete and noisy is generally challenging. TDA provides a general framework to analyze such data in a manner that is insensitive to the particular metric chosen and provides dimensionality reduction and robustness to noise. Beyond this, it inherits functoriality, a fundamental concept of modern mathematics, from its topological nature, which allows it to adapt to new mathematical tools.
Effets spéciaux numériquesvignette|Image numérique : « La ferme des yeux » (en). Les effets spéciaux numériques, parfois appelés VFX numériques ou désignés par l'acronyme CGI (de l'anglais computer-generated imagery), désignent les effets spéciaux cinématographiques à base de programmes informatiques d'animation et d'. En 1973, John Whitney (1917-1995) est le premier artiste à réaliser des effets spéciaux numériques pour le long métrage Mondwest (en) de Michael Crichton. Quatre années plus tard, en 1977, est réalisé le film La guerre des étoiles (en) de George Lucas.
Monopôle magnétiqueUn monopôle magnétique est une particule hypothétique qui porterait une masse (ou charge) magnétique ponctuelle, au contraire des aimants habituels qui possèdent deux pôles magnétiques opposés. L'existence de monopôles magnétiques est exclue par l'électromagnétisme classique et par la théorie de la relativité, mais en 1931 Paul Dirac en a démontré l'existence théorique dans le cadre de la physique quantique. En septembre 2009, des chercheurs ont observé des quasiparticules artificielles présentant les propriétés du monopôle magnétique.
Ensemble dénombrableEn mathématiques, un ensemble est dit dénombrable, ou infini dénombrable, lorsque ses éléments peuvent être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers. Certains ensembles infinis, au contraire, contiennent « trop » d'éléments pour être parcourus complètement par l'infinité des entiers et sont donc dits « non dénombrables ». Il existe deux usages du mot « dénombrable » en mathématiques, suivant que l'on comprend ou non parmi les ensembles dénombrables les ensembles finis, dont les éléments peuvent être numérotés par les entiers positifs inférieurs à une valeur donnée.
Animation par ordinateurthumb|Réalisé avec le logiciel Blender, Caminandes est un exemple de court métrage animé par ordinateur. L’animation par ordinateur ou animation en images de synthèse est toute animation dont chaque photogramme est une entièrement créée avec un ordinateur. Certaines animations par ordinateur sont intégrées au sein de prise de vues réelles ou d'animations obtenues par d'autres procédés. C'est d'ailleurs comme ça que l'animation par ordinateur a commencé à être utilisée avant que des films ou des vidéos soient entièrement animés avec l'outil informatique.
Morphisme zéroDans la théorie des catégories, une branche des mathématiques, un morphisme zéro est un type spécial de morphisme présentant certaines propriétés comme celles des morphismes vers et depuis un objet zéro . Supposons que C soit une catégorie, et f : X → Y un morphisme de la catégorie C. Le morphisme f est appelé morphisme constant (ou encore morphisme zéro à gauche) si pour tout objet W de la catégorie C et tout morphisme de cette catégorie , on a fg = fh.
Simplicial homologyIn algebraic topology, simplicial homology is the sequence of homology groups of a simplicial complex. It formalizes the idea of the number of holes of a given dimension in the complex. This generalizes the number of connected components (the case of dimension 0). Simplicial homology arose as a way to study topological spaces whose building blocks are n-simplices, the n-dimensional analogs of triangles. This includes a point (0-simplex), a line segment (1-simplex), a triangle (2-simplex) and a tetrahedron (3-simplex).
