Processus stochastiqueUn processus ou processus aléatoire (voir Calcul stochastique) ou fonction aléatoire (voir Probabilité) représente une évolution, discrète ou à temps continu, d'une variable aléatoire. Celle-ci intervient dans le calcul classique des probabilités, où elle mesure chaque résultat possible (ou réalisation) d'une épreuve. Cette notion se généralise à plusieurs dimensions. Un cas particulier important, le champ aléatoire de Markov, est utilisé en analyse spatiale.
ErgodicityIn mathematics, ergodicity expresses the idea that a point of a moving system, either a dynamical system or a stochastic process, will eventually visit all parts of the space that the system moves in, in a uniform and random sense. This implies that the average behavior of the system can be deduced from the trajectory of a "typical" point. Equivalently, a sufficiently large collection of random samples from a process can represent the average statistical properties of the entire process.
AutocorrélationL'autocorrélation est un outil mathématique souvent utilisé en traitement du signal. C'est la corrélation croisée d'un signal par lui-même. L'autocorrélation permet de détecter des régularités, des profils répétés dans un signal comme un signal périodique perturbé par beaucoup de bruit, ou bien une fréquence fondamentale d'un signal qui ne contient pas effectivement cette fondamentale, mais l'implique avec plusieurs de ses harmoniques. Note : La confusion est souvent faite entre l'auto-covariance et l'auto-corrélation.
Théorie ergodiquevignette|Flux d'un ensemble statistique dans le potentiel x6 + 4*x3 - 5x**2 - 4x. Sur de longues périodes, il devient tourbillonnant et semble devenir une distribution lisse et stable. Cependant, cette stabilité est un artefact de la pixellisation (la structure réelle est trop fine pour être perçue). Cette animation est inspirée d'une discussion de Gibbs dans son wikisource de 1902 : Elementary Principles in Statistical Mechanics, Chapter XII, p. 143 : « Tendance d'un ensemble de systèmes isolés vers un état d'équilibre statistique ».
Processus stationnairePour accéder aux propriétés essentielles d'un signal physique il peut être commode de le considérer comme une réalisation d'un processus aléatoire (voir quelques précisions dans Processus continu). Le problème est largement simplifié si le processus associé au signal peut être considéré comme un processus stationnaire, c'est-à-dire si ses propriétés statistiques caractérisées par des espérances mathématiques sont indépendantes du temps.
Partial autocorrelation functionIn time series analysis, the partial autocorrelation function (PACF) gives the partial correlation of a stationary time series with its own lagged values, regressed the values of the time series at all shorter lags. It contrasts with the autocorrelation function, which does not control for other lags. This function plays an important role in data analysis aimed at identifying the extent of the lag in an autoregressive (AR) model.
Hypothèse ergodiqueL'hypothèse ergodique, ou hypothèse d'ergodicité, est une hypothèse fondamentale de la physique statistique. Elle fut formulée initialement par Ludwig Boltzmann en 1871 pour les besoins de sa théorie cinétique des gaz. Elle s'appliquait alors aux systèmes composés d'un très grand nombre de particules, et affirmait qu'à l'équilibre, la valeur moyenne d'une grandeur calculée de manière statistique est égale à la moyenne d'un très grand nombre de mesures prises dans le temps.
StochastiqueLe mot stochastique est synonyme d', en référence au hasard et s’oppose par définition au déterminisme. Stochastique est un terme d'origine grecque qui signifie « basé sur la conjecture ». En français, il est couramment utilisé pour décrire des phénomènes aléatoires ou imprévisibles. Dans les mathématiques et la statistique, « stochastique » fait référence à des processus qui sont déterminés par des séquences de mouvements aléatoires. Cela inclut tout ce qui est aléatoire ou imprévisible en fonction des informations actuellement disponibles.
Processus ergodiqueUn est un processus stochastique pour lequel les statistiques peuvent être approchées par l'étude d'une seule réalisation suffisamment longue. Le théorème ergodique affirme que, sous condition, converge vers une limite pour presque toutes les réalisations , mais ne garantit pas l'égalité des à l'espérance . Un signal peut être: stationnaire mais non ergodique : par exemple le signal constant pour chaque réalisation. ergodique mais non stationnaire : par exemple le signal .
Corrélation croiséeLa corrélation croisée est parfois utilisée en statistique pour désigner la covariance des vecteurs aléatoires X et Y, afin de distinguer ce concept de la « covariance » d'un vecteur aléatoire, laquelle est comprise comme étant la matrice de covariance des coordonnées du vecteur. En traitement du signal, la corrélation croisée (aussi appelée covariance croisée) est la mesure de la similitude entre deux signaux.
Équation différentielle stochastiqueUne équation différentielle stochastique (EDS) est une généralisation de la notion d'équation différentielle prenant en compte un terme de bruit blanc. Les EDS permettent de modéliser des trajectoires aléatoires, tels des cours de bourse ou les mouvements de particules soumises à des phénomènes de diffusion. Elles permettent aussi de traiter théoriquement ou numériquement des problèmes issus de la théorie des équations aux dérivées partielles.
Corrélation (statistiques)En probabilités et en statistique, la corrélation entre plusieurs variables aléatoires ou statistiques est une notion de liaison qui contredit leur indépendance. Cette corrélation est très souvent réduite à la corrélation linéaire entre variables quantitatives, c’est-à-dire l’ajustement d’une variable par rapport à l’autre par une relation affine obtenue par régression linéaire. Pour cela, on calcule un coefficient de corrélation linéaire, quotient de leur covariance par le produit de leurs écarts types.
Rayon Xvignette|upright|Une des premières radiographies, prise par Wilhelm Röntgen. alt=Rayon X des poumons humains|vignette|189x189px|Rayon X des poumons humains. Les rayons X sont une forme de rayonnement électromagnétique à haute fréquence constitué de photons dont l'énergie varie d'une centaine d'eV (électron-volt), à plusieurs MeV. Ce rayonnement a été découvert en 1895 par le physicien allemand Wilhelm Röntgen, qui a reçu pour cela le premier prix Nobel de physique ; il lui donna le nom habituel de l'inconnue en mathématiques, X.
Pearson correlation coefficientIn statistics, the Pearson correlation coefficient (PCC) is a correlation coefficient that measures linear correlation between two sets of data. It is the ratio between the covariance of two variables and the product of their standard deviations; thus, it is essentially a normalized measurement of the covariance, such that the result always has a value between −1 and 1. As with covariance itself, the measure can only reflect a linear correlation of variables, and ignores many other types of relationships or correlations.
Processus de Poissonvignette|Schéma expliquant le processus de Poisson Un processus de Poisson, nommé d'après le mathématicien français Siméon Denis Poisson et la loi du même nom, est un processus de comptage classique dont l'équivalent discret est la somme d'un processus de Bernoulli. C'est le plus simple et le plus utilisé des processus modélisant une . C'est un processus de Markov, et même le plus simple des processus de naissance et de mort (ici un processus de naissance pur).
Mesure aléatoireEn théorie des probabilités, une mesure aléatoire est une détermination de mesure d'un élément aléatoire. Soit X un espace métrique séparable complet et la tribu de son ensemble de Borel. Une mesure de Borel μ sur X est finie si μ (A) < ∞ pour chaque ensemble A borélien limité. Soit l'espace de toutes les mesures finies sur . Soit un espace probabilisé. Alors, une mesure aléatoire des cartes de cet espace de probabilité à l'espace mesurable .
Tube à rayons XLes tubes à rayons X sont des dispositifs permettant de produire des rayons X, en général pour trois types d'applications : radiographie et tomographie (, science des matériaux) ; Cristallographie aux rayons X (diffraction de rayons X, voir aussi l'article Diffractomètre) ; analyse chimique élémentaire par spectrométrie de fluorescence des rayons X. Il existe plusieurs types de tubes. Quel que soit le type de tube, la génération des rayons X se fait selon le même principe.
Calcul stochastiqueLe calcul est l’étude des phénomènes aléatoires dépendant du temps. À ce titre, c'est une extension de la théorie des probabilités. Ne pas confondre avec la technique des calculateurs stochastiques. Le domaine d’application du calcul stochastique comprend la mécanique quantique, le traitement du signal, la chimie, les mathématiques financières, la météorologie et même la musique. Un processus aléatoire est une famille de variables aléatoires indexée par un sous-ensemble de ou , souvent assimilé au temps (voir aussi Processus stochastique).
Marche aléatoireEn mathématiques, en économie et en physique théorique, une marche aléatoire est un modèle mathématique d'un système possédant une dynamique discrète composée d'une succession de pas aléatoires, ou effectués « au hasard ». On emploie également fréquemment les expressions marche au hasard, promenade aléatoire ou random walk en anglais. Ces pas aléatoires sont de plus totalement décorrélés les uns des autres ; cette dernière propriété, fondamentale, est appelée caractère markovien du processus, du nom du mathématicien Markov.
Astronomie en rayons Xvignette|redresse=2|Les rayons X couvrent le domaine allant d'environ , auquel l'atmosphère est opaque. L’astronomie en (souvent abrégée en ) est la branche de l'astronomie qui consiste à étudier l'émission des objets célestes en . Puisque le est absorbé par l'atmosphère de la Terre, les instruments doivent être envoyés à haute altitude à l'aide de ballons et désormais de fusées. L' fait donc aujourd'hui partie de la recherche spatiale, les détecteurs étant placés à bord de satellites.
