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Changement de théorème des variables

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Dans cours

MATH-431: Theory of stochastic calculus

Introduction to the mathematical theory of stochastic calculus: construction of the Ito stochastic integral, proof of the Ito formula, introduction to stochastic differential equations, Girsanov's theorem and the Feynman-Kac formula, the martingale represe ...

Description

Cette séance de cours couvre le changement de formule de variables dans les dimensions supérieures, en commençant par une reformulation pour une dimension et en examinant leffet local dune fonction sur un intervalle. La distorsion de la surface et du volume est discutée, impliquant l'algèbre déterminante et une preuve de la formule. La séance de cours se penche ensuite sur la généralisation aux dimensions supérieures, expliquant le concept par l'algèbre déterminante et la distorsion de la longueur, de la surface ou du volume. L'application de la formule de changement de variables est démontrée par un exemple impliquant une double intégrale, montrant le processus de choix d'une transformation appropriée pour simplifier le domaine et calculer l'intégrale dans le nouveau système de coordonnées.

Enseignant·e·s (2)

Robert Dalang

Robert Dalang, né en 1961, a reçu le diplôme de Mathématicien-EPFL en 1983 et est lauréat du Prix Dommer. Il passe l'année 1985-86 à Cornell University (USA) comme chercheur invité. Il obtient le doctorat au Département de mathématiques de l'EPFL en 1987. Son domaine de spécialisation est la théorie des processeurs stochastiques. En 1987, Robert Dalang est nommé professeur assistant au Département de statistiques de l'Université de Californie à Berkeley (USA). En 1988, il reçoit une bourse post-doctorale du Fonds national scientifique américain et effectue des recherches sur les propriétés markoviennes de processus stochastiques à plusieurs paramètres. En 1990, il est nommé à Tufts University (Boston, USA). Il est promu professeur associé en mai 1993. Une partie importante de ses recherches se font dans le cadre de contrats avec le Fonds national scientifique américain et l'Office de la recherche de l'armée américaine. En collaboration avec le Prof. R. Cairoli du Département de mathématiques de l'EPFL, il a écrit un livre sur l'optimisation stochastique séquentielle publié en 1996 aux éditions John Wiley. M. Dalang est nommé professeur extraordinaire de probabilités au Département de mathématiques en 1995. Il y poursuit des travaux de recherche en processus stochastiques et probabilité appliquée et participe à l'enseignement des processus stochastiques, de la théorie des probabilités et des cours de mathématiques aux sections d'ingénieurs. Il dirige régulièrement des thèses de doctorats, est éditeur de plusieurs journaux de recherche mathématique et travail en collaboration avec des chercheurs de plusieurs universités européennes et américaines.

Thomas Mountford

D'origine britannique, né en 1961. Il a reçu la bourse présidentielle des jeunes investisseurs (Presidential Young Investigator Grant) en 1990 et le prix de la Fraternité Sloan (Sloan Fellowship) en 1991. Son travail montre que les valeurs critiques d'une classe large de de systèmes de particules proches sont égales à 1, et que, suite à plusieurs travaux sur la trajectoire du mouvement brownien, incluant une simulation numérique, le nombre d'îlots browniens en 2 dimensions tend vers l'infini quand leurs tailles tendent vers 0. Il reçoit le prix Rosenbaum en 1993 lui ouvrant ainsi les portes du Isaac Newton Institute à Cambridge. Il est également décoré par le prix Rollo Davidson en 1995 et nommé membre honoraire de l'Institute of Mathematical Statistics en 2001. Assistant Profeseur de Mathematique a UCLA 1987- 1991 Associate Professeur de Mathematique a UCLA 1991-1993 Professeur de Mathematique a UCLA 1993-2001 Professeur Departement de mathématiques, EPFL dès 2001

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Concepts associés (14)

Mineur (algèbre linéaire)

vignette|Il est possible d'utiliser les mineurs d'ordre 2 d'une matrice de dimension 3 pour calculer son déterminant. En algèbre linéaire, les mineurs d'une matrice sont les déterminants de ses sous-matrices carrées. Ainsi si A est une matrice de taille m par n, on appelle mineur d'ordre k le déterminant d'une sous-matrice carrée de taille k obtenue en supprimant m – k lignes et n – k colonnes de la matrice initiale, ce que l'on peut noter det A, où I ( J) est une partie à k éléments de {1, ..., m ( n)}.

Algèbre extérieure

En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en analyse vectorielle, l'algèbre extérieure d'un espace vectoriel E est une algèbre associative graduée, notée . La multiplication entre deux éléments a et b est appelée le produit extérieur et est notée . Le carré de tout élément de E est zéro (), on dit que la multiplication est alternée, ce qui entraîne que pour deux éléments de E : (la loi est « anti-commutative »). L'algèbre extérieure est aussi appelée algèbre de Grassmann nommée ainsi en l'honneur de Hermann Grassmann.

Algèbre linéaire

vignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.

Equal-area projection

In cartography, an equivalent, authalic, or equal-area projection is a map projection that preserves relative area measure between any and all map regions. Equivalent projections are widely used for thematic maps showing scenario distribution such as population, farmland distribution, forested areas, and so forth, because an equal-area map does not change apparent density of the phenomenon being mapped. By Gauss's Theorema Egregium, an equal-area projection cannot be conformal.

Indicatrice de Tissot

thumb|upright=1.25|La taille et la forme des cercles ne varient pas sur une sphère. thumb|upright=1.25|Cercles déformés (forme et taille) sur une projection de Mollweide. L’indicatrice de Tissot est une forme géométrique (un cercle ou une ellipse) permettant d'apprécier le degré de déformation d'un système de projection cartographique. Cet indicateur a été inventé par le cartographe français Nicolas Auguste Tissot.

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Changement de théorème des variables

Explore la formule de changement de variables dans les dimensions supérieures et son application à travers un exemple.

Calcul de la matrice : Déterminants

Couvre le calcul des déterminants dans l'algèbre matricielle et leur application dans la résolution des équations linéaires.

Algèbre linéaire: équivalence et calculs

Explique l'équivalence en algèbre linéaire et fixe des calculs avec des exemples illustratifs.

Déterminants : Formes alternatives et symmétrisation

Explore les formes alternatives, les formes symétriques et les déterminants en algèbre linéaire.

Transformations géométriques en R2 et R3

Explore les transformations géométriques en R2 et R3, y compris les transformations linéaires, les projections, les matrices et les propriétés des traces.

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