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Séance de cours

Télescope Construction

Dans cours

MATH-225: Topologie II - groupes fondamentaux

On étudie des notions de topologie générale: unions et quotients d'espaces topologiques; on approfondit les notions de revêtements et de groupe fondamental,et d'attachements de cellules et on démontre le Théorème de Seifert-van Kampen. Des exemples de surf ...

Description

Cette séance de cours explique la construction d'un télescope représenté visuellement par des cylindres sur des cercles, introduisant le concept de limites indexées par des nombres naturels. Il couvre des exemples tels que les produits gratuits, les amalgames et les push-outs dans le contexte de la théorie des groupes, illustrant comment calculer le groupe fondamental dun espace comme une limite. L'instructeur montre comment montrer que certains espaces sont homotopiques aux cercles et calcule le groupe fondamental d'un nœud de tore. La séance de cours se termine par une explication détaillée de la décomposition du complément d'un nœud en deux ensembles ouverts et du calcul de son groupe fondamental à l'aide du théorème de Seifert-van Kampen.

Enseignant·e·s (2)

Jérôme Scherer

Dimitri Stelio Wyss

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Topologie: Topologie algébrique

Concepts associés (32)

Nœud de trèfle

vignette|Faire un nœud de trèfle (vidéo) vignette|Surface de Seifert associée à un nœud de trèfle : il en forme le bord. En théorie des nœuds, le nœud de trèfle est le nœud le plus simple après le nœud trivial. C'est le seul nœud premier à trois croisements. On peut aussi le décrire comme nœud torique de type (2,3), son mot dans le groupe de tresses étant σ13. Une autre description (liée à la précédente) est l'intersection de la sphère unité dans C2 avec la courbe plane complexe d'équation .

Groupe d'homotopie

En mathématiques, et plus particulièrement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie sont des invariants qui généralisent la notion de groupe fondamental aux dimensions supérieures. Il y a plusieurs définitions équivalentes possibles. Première définition Soit X un espace topologique et un point de X. Soit la boule unité de dimension i de l'espace euclidien . Son bord est la sphère unité de dimension . Le i-ième groupe d'homotopie supérieur est l'ensemble des classes d'homotopie relative à d'applications continues telle que : .

Nœud premier

vignette|90x90px| Entrelacs premier le plus simple En théorie des nœuds, un nœud premier, ou un entrelacs premier est un nœud ou entrelacs qui est, dans un certain sens, indécomposable. Les nœuds ou entrelacs qui ne sont pas premiers sont dits composés. Déterminer si un nœud donné est premier ou non peut être un problème non trivial. Un nœud ou entrelacs premier est un nœud ou entrelacs non trivial qui ne peut pas être obtenu comme la somme connexe de deux nœuds ou entrelacs non triviaux.

Théorie de l'homotopie

La théorie de l'homotopie est une branche des mathématiques issue de la topologie algébrique dans laquelle les espaces et applications sont considérés à homotopie près. La notion topologique de déformation est étendue à des contextes algébriques notamment via les structures de complexe différentiel puis d’algèbre A. Étant donné deux équivalences d’homotopie f : X′ → X et g : Y → Y′, l’ensemble des classes d'homotopie des applications continues entre X et Y s’identifie à celui des applications entre X′ et Y′ par composition avec f et g.

Chiral knot

In the mathematical field of knot theory, a chiral knot is a knot that is not equivalent to its mirror image (when identical while reversed). An oriented knot that is equivalent to its mirror image is an amphicheiral knot, also called an achiral knot. The chirality of a knot is a knot invariant. A knot's chirality can be further classified depending on whether or not it is invertible. There are only five knot symmetry types, indicated by chirality and invertibility: fully chiral, invertible, positively amphicheiral noninvertible, negatively amphicheiral noninvertible, and fully amphicheiral invertible.

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Séances de cours associées (34)

Groupes fondamentaux

Explore les groupes fondamentaux, les classes d'homotopie et les revêtements dans les variétés connectées.

Topologie : Classification des surfaces et des groupes fondamentaux

Discute de la classification des surfaces et de leurs groupes fondamentaux en utilisant le théorème de Seifert-van Kampen et les présentations polygonales.

Topologie : Groupes fondamentaux et applications

Fournit un aperçu des groupes fondamentaux en topologie et de leurs applications, en se concentrant sur le théorème de Seifert-van Kampen et ses implications pour le calcul des groupes fondamentaux.

Homotopies et relations d'équivalence

Couvre les homotopies, le groupe fondamental et les relations d'équivalence dans les applications.

Attachement de cellule: grande cellule

Plonge dans l'attachement cellulaire, explorant ses implications pour différentes dimensions cellulaires.

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Groupe d'homotopie

Nœud premier

Théorie de l'homotopie

Chiral knot

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