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Séance de cours

Théorème de Seifert-van Kampen

Dans cours

MATH-225: Topologie II - groupes fondamentaux

On étudie des notions de topologie générale: unions et quotients d'espaces topologiques; on approfondit les notions de revêtements et de groupe fondamental,et d'attachements de cellules et on démontre le Théorème de Seifert-van Kampen. Des exemples de surf ...

Description

Cette séance de cours couvre le théorème de Seifert-van Kampen, qui traite de la poussée des groupes et du groupe fondamental dun espace obtenu en collant deux espaces ensemble. Le théorème est illustré par des exemples et des applications, mettant laccent sur le concept de groupes bien pontés.

Enseignant·e·s (2)

Dimitri Stelio Wyss

Jérôme Scherer

Source officielle

Concepts associés (18)

Groupe fondamental

En mathématiques, et plus spécifiquement en topologie algébrique, le groupe fondamental, ou groupe de Poincaré, est un invariant topologique. Le groupe fondamental d'un espace topologique pointé (X, d) est, par définition, l'ensemble des classes d'homotopie de lacets (chemins fermés) de X de base d. C'est un groupe dont la loi de composition interne est induite par la concaténation (juxtaposition) des arcs. L'examen des groupes fondamentaux permet de prouver que deux espaces particuliers ne peuvent être homéomorphes (c'est-à-dire topologiquement équivalents).

Domaine fondamental

Given a topological space and a group acting on it, the images of a single point under the group action form an orbit of the action. A fundamental domain or fundamental region is a subset of the space which contains exactly one point from each of these orbits. It serves as a geometric realization for the abstract set of representatives of the orbits. There are many ways to choose a fundamental domain. Typically, a fundamental domain is required to be a connected subset with some restrictions on its boundary, for example, smooth or polyhedral.

Étale fundamental group

The étale or algebraic fundamental group is an analogue in algebraic geometry, for schemes, of the usual fundamental group of topological spaces. In algebraic topology, the fundamental group of a pointed topological space is defined as the group of homotopy classes of loops based at . This definition works well for spaces such as real and complex manifolds, but gives undesirable results for an algebraic variety with the Zariski topology.

Fundamental pair of periods

In mathematics, a fundamental pair of periods is an ordered pair of complex numbers that defines a lattice in the complex plane. This type of lattice is the underlying object with which elliptic functions and modular forms are defined. A fundamental pair of periods is a pair of complex numbers such that their ratio is not real. If considered as vectors in , the two are not collinear. The lattice generated by and is This lattice is also sometimes denoted as to make clear that it depends on and It is also sometimes denoted by or or simply by The two generators and are called the lattice basis.

Rich Internet application

Une rich Internet application (RIA), ou application Internet riche, est une application Web qui offre des caractéristiques similaires aux logiciels traditionnels installés sur un ordinateur. La dimension interactive et la vitesse d'exécution sont particulièrement soignées dans ces applications Web. Une RIA peut être : exécutée sur un navigateur Web. Aucune installation n'est requise ; exécutée localement dans un environnement sécurisé appelé sandbox (bac à sable).

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Séances de cours associées (27)

Groupes fondamentaux

Explore les groupes fondamentaux, les classes d'homotopie et les revêtements dans les variétés connectées.

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Couvre le calcul du groupe fondamental d'un produit en utilisant de petits espaces et des compositions.

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Se plonge dans les actions de groupe, les couvertures, les groupes fondamentaux et les homomorphismes dans les espaces topologiques.

Les poussoirs dans la théorie des groupes : Universal Properties Explained

Couvre la construction et les propriétés universelles des poussoirs en théorie des groupes.

Télescope Construction

Couvre la construction d'un télescope à l'aide de cylindres sur des cercles et le calcul de groupes fondamentaux pour divers espaces.

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Groupe fondamental

Domaine fondamental

Étale fundamental group

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