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Séance de cours

Raisonner sur les listes

Dans cours

CS-210: Functional programming

Understanding of the principles and applications of functional programming, the fundamental models of program execution, application of fundamental methods of program composition, meta-programming through the construction of interpreters and advanced progr ...

Description

Cette séance de cours couvre les lois de la concaténation sur les listes, y compris l'associativité et l'élément neutre. Il explique la preuve par induction naturelle, avec un exemple de prouver une fonction factorielle. Le concept de transparence référentielle dans les programmes fonctionnels purs est discuté, ainsi que l'induction structurelle sur les listes. Un exemple montre l'application de l'induction structurelle pour prouver les propriétés de concaténation de liste.

Enseignant·e·s (2)

Viktor Kuncak

Viktor Kunčak joined EPFL in 2007, after receiving a PhD degree from MIT. Since then has been leading the Laboratory for Automated Reasoning and Analysis and supervised at least 12 completed PhD theses. His works on languages, algorithms and systems for verification and automated reasoning. He served as an initiator and one of the coordinators of a European network (COST action) in the area of automated reasoning, verification, and synthesis. In 2012 he received a 5-year single-investigator European Research Council (ERC) grant of 1.5M EUR. His invited talks include those at Lambda Days, Scala Days, NFM, LOPSTR, SYNT, ICALP, CSL, RV, VMCAI, and SMT. A paper on test generation he co-authored received an ACM SIGSOFT distinguished paper award at ICSE. A PLDI paper he co-authored was published in the Communications of the ACM as a Research Highlight article. His Google Scholar profile reports an over-approximate H-index of 38. He was an associate editor of ACM Transactions on Programming Languages and Systems (TOPLAS) and served as a co-chair of conferences on Computer-Aided Verification (CAV), Formal Methods in Computer Aided Design (FMCAD), Workshop on Synthesis (SYNT), and Verification, Model Checking, and Abstract Interpretation (VMCAI). At EPFL he teaches courses on functional and parallel programming, compilers, and verification. He has co-taught the MOOC "Parallel Programming" that was visited by over 100'000 learners and completed by thousands of students from all over the world.

Martin Odersky

Martin Odersky heads the programming research group at EPFL. His research interests cover fundamental as well as applied aspects of programming languages. They include semantics, type systems, programming language design, and compiler construction. The main focus if his work lies in the integration of object-oriented and functional programming. His research thesis is that the two paradigms are just two sides of the same coin and should be unified as much as possible. To prove this he has experimented a number of language designs, from Pizza to GJ to Functional Nets. He has also influenced the development of Java as a co-designer of Java generics and as the original author of the current javac reference compiler. His current work concentrates on the Scala programming language, which unifies FP and OOP, while staying completely interoperable with Java and .NET. Martin Odersky got his doctorate from ETHZ, in 1989. He held research positions at the IBM T.J. Watson Research Center from 1989 and at Yale University from 1991. He was then a professor at the University of Karlsruhe from 1993 and at the University of South Australia from 1997. He joined EPFL as full professor in 1999. He is associate editor of the Journal of Functional Programming and member of IFIP WG 2.8. He was conference chair for ICFP 2000, and program chair for ECOOP 2004 as well as ETAPS/CC 2007.

Source officielle

Concepts associés (26)

Raisonnement par récurrence

vignette|Le raisonnement par récurrence est comme une suite de dominos. Si la propriété est vraie au rang n0 (i. e. le premier domino de numéro 0 tombe) et si sa véracité au rang n implique celle au rang n + 1 (i. e. la chute du domino numéro n fait tomber le domino numéro n + 1) alors la propriété est vraie pour tout entier (i. e. tous les dominos tombent). En mathématiques, le raisonnement par récurrence (ou par induction, ou induction complète) est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels.

Induction structurelle

En mathématiques et davantage en informatique, la définition récursive ou induction structurelle est un procédé de définition conjointe d'un type (classe ou ensemble) et d'objets (éléments) qui le compose au moyen de règles de construction (constructeurs) qui agencent ou structurent ces objets. L'on peut ainsi définir des nombres, des listes, des arbres, des relations, et plus généralement, toute structure mathématique (langage, système, ...). En permettant par le même principe de définir un prédicat total i.

Transparence référentielle

La transparence référentielle est une propriété des expressions d'un langage de programmation qui fait qu'une expression peut être remplacée par sa valeur sans changer le comportement du programme. Une expression est référentiellement transparente si elle peut être remplacée par sa valeur sans changer le comportement du programme (c'est-à-dire que le programme a les mêmes effets et les mêmes sorties pour les mêmes entrées, quel que soit son contexte d'exécution).

Raisonnement par disjonction de cas

Proof by exhaustion, also known as proof by cases, proof by case analysis, complete induction or the brute force method, is a method of mathematical proof in which the statement to be proved is split into a finite number of cases or sets of equivalent cases, and where each type of case is checked to see if the proposition in question holds. This is a method of direct proof. A proof by exhaustion typically contains two stages: A proof that the set of cases is exhaustive; i.e.

Effet de bord (informatique)

En informatique, une fonction est dite à effet de bord (traduction mot à mot de l'anglais side effect, dont le sens est plus proche deffet secondaire) si elle modifie un état en dehors de son environnement local, c'est-à-dire a une interaction observable avec le monde extérieur autre que retourner une valeur. Par exemple, les fonctions qui modifient une variable locale statique, une variable non locale ou un argument mutable passé par référence, les fonctions qui effectuent des opérations d'entrées-sorties ou les fonctions appelant d'autres fonctions à effet de bord.

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Séances de cours associées (32)

Cohomologie Real Projective Space

Couvre la cohomologie dans les espaces projectifs réels, en se concentrant sur les propriétés associatives et les structures algébriques.

Opérations en Z

Couvre les propriétés d'addition et les opérations dans l'ensemble des entiers Z.

Extension du modèle et composition des fonctions

Explore l'extension du modèle, la composition de la fonction, l'unicité du graphique et les principes d'induction mathématique.

Théorie de groupe

Introduit les bases de la théorie de groupe, y compris les opérations, les propriétés, et les groupes de Lie.

Produit cartésien et induction

Présente le produit cartésien et l'induction pour les épreuves utilisant des entiers et des ensembles.

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Concepts associés (26)

Raisonnement par récurrence

Induction structurelle

Transparence référentielle

Raisonnement par disjonction de cas

Effet de bord (informatique)

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