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Séance de cours

Théorie des groupes : définition et exemples

Dans cours

MATH-113: Algèbre I - structures fondamentales

Le but de ce cours est d'introduire et d'étudier les notions de base de l'algèbre abstraite. ...

Description

Cette séance de cours introduit la notion de groupe en tant que cadre abstrait pour comprendre les symétries, couvrant la définition d'un groupe, les propriétés des symétries et des exemples d'opérations et d'éléments de groupe.

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Enseignant·e·s (2)

Dimitri Stelio Wyss

Zsolt Patakfalvi

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Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Mathématiques discrètes: Théorie des graphes

Concepts associés (32)

Graphe orienté

thumb|Un graphe orienté .(Figure 1) Dans la théorie des graphes, un graphe orienté est un couple formé de un ensemble, appelé ensemble de nœuds et un ensemble appelé ensemble d'arêtes. Les arêtes sont alors nommées arcs, chaque arête étant un couple de noeuds, représenté par une flèche. Étant donné un arc , on dit que est l'origine (ou la source ou le départ ou le début) de et que est la cible (ou l'arrivée ou la fin) de . Le demi-degré extérieur (degré sortant) d'un nœud, noté , est le nombre d'arcs ayant ce nœud pour origine.

Graphe orienté acyclique

En théorie des graphes, un graphe orienté acyclique (en anglais directed acyclic graph ou DAG), est un graphe orienté qui ne possède pas de circuit. Un tel graphe peut être vu comme une hiérarchie. Un graphe orienté acyclique est un graphe orienté qui ne possède pas de circuit. On peut toujours trouver un sous-graphe couvrant d’un graphe orienté acyclique qui soit un arbre (resp. une forêt). Dans un graphe orienté acyclique, la relation d'accessibilité R(u, v) définie par « il existe un chemin de u à v » est une relation d'ordre partielle.

Groupe principal

vignette|Tableau périodique des éléments à 18 colonnes ; les groupes 1 et 2 et les groupes 13 à 18 constituent le le groupe principal. En chimie, on appelle groupe principal l'ensemble des éléments appartenant au bloc s ou au bloc p du tableau périodique, c'est-à-dire n'étant ni un métal de transition (bloc d), ni un métal de transition interne (actinide ou lanthanide, bloc f). On parle également des groupes principaux pour qualifier l'ensemble des groupes dans lesquels se trouvent ces éléments.

Groupe 3 du tableau périodique

Le groupe 3 du tableau périodique, autrefois appelé groupe A dans l'ancien système IUPAC utilisé en Europe et groupe B dans le système CAS nord-américain, contient les éléments chimiques de la , ou groupe, du tableau périodique des éléments : {| class="wikitable" style="text-align:left" |- ! Période ! colspan="2" | Élément chimique ! Z ! Famille d'éléments ! Configuration électronique |- | style="text-align:center" | 4 ! Sc | Scandium | style="text-align:right" | 21 | Métal de transition | |- | style="text-a

Graphe cycle

Les graphes cycles, ou n-cycles, forment une famille de graphes. Le graphe cycle est constitué d'un unique cycle élémentaire de longueur n (pour ). C'est un graphe connexe non-orienté d'ordre n à n arêtes. Il est 2-régulier, c'est-à-dire que chacun de ses sommets est de degré 2. Beaucoup de termes sont employés pour désigner le graphe cycle : n-cycle, polygone et n-gone. Le terme de graphe cyclique est parfois employé, mais il pose problème car il s'oppose normalement à graphe acyclique. Nombre chromatique.

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