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Propriétés de la multiplication rationnelle

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Description

Cette séance de cours couvre les propriétés de la multiplication dans les nombres rationnels, y compris l'associativité, l'existence d'un élément neutre, la commutativité, et l'existence d'un inverse pour chaque nombre rationnel non-zéro. La preuve de ces propriétés est démontrée par des fractions et des calculs simples, conduisant à la résolution des problèmes de division dans les nombres rationnels.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Arithmétique: Arithmétique

Concepts associés (32)

Associativité

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne ou loi interne sur un ensemble E est dite associative si pour tous x, y et z dans E : En notant , l'associativité se traduit par le diagramme commutatif suivant : Parmi les lois associatives, on peut citer les lois d'addition et de multiplication des nombres réels, des nombres complexes et des matrices carrées, l'addition des vecteurs, et l'intersection, la réunion d'ensembles.

Loi commutative

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne sur un ensemble E est dite commutative si pour tous x et y dans E, En notant , la commutativité se traduit par le diagramme commutatif suivant : Fichier:Commutativité.png Les exemples les plus simples de lois commutatives sont sans doute l'addition et la multiplication des entiers naturels. L'addition et la multiplication des nombres réels et des nombres complexes, l'addition des vecteurs, l'intersection et la réunion des ensembles sont également des lois commutatives.

Élément symétrique

En mathématiques, la notion d'élément symétrique généralise les concepts d'opposé en rapport avec l'addition et d'inverse en rapport avec la multiplication. Soit E un ensemble muni d'une loi de composition interne admettant un élément neutre . Soient deux éléments et de E. Si , est dit élément symétrique à gauche de et est dit élément symétrique à droite de . Si , est dit élément symétrique de .

Multiplication

thumb|La multiplication de 4 par 3 donne le même résultat que la multiplication de 3 par 4. La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division. Cette opération est souvent notée avec la croix de multiplication « × », mais peut aussi être notée par d'autres symboles (par exemple le point médian « · ») ou par l'absence de symbole. Son résultat s'appelle le produit, les nombres que l'on multiplie sont les facteurs.

Fraction (mathématiques)

thumb|Trois quarts de gâteau, un quart ayant été retiré. En mathématiques, une fraction est un moyen d'écrire un nombre rationnel sous la forme d'un quotient de deux entiers. La fraction a/b désigne le quotient de a par b (b≠0). Dans cette fraction, a est appelé le numérateur et b le dénominateur. Une fraction représente un partage, le dénominateur représente le nombre de parts égales faites dans une unité et son numérateur représente le nombre de parts prises dans l'unité Un nombre que l'on peut représenter par des fractions de nombres entiers est appelé nombre rationnel.

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Nombres naturels

Couvre le concept de nombres naturels, y compris des propriétés telles que la commutativité et l'associativité.

Assertions auxiliaires en acier inoxydable

Présente l'utilisation d'assertions en Inox pour prouver les propriétés des fractions.

Opérations associatives: Principes fondamentaux

Couvre les opérations associatives et commutatives dans la programmation parallèle, en utilisant des exemples mathématiques et en discutant des défis dans la préservation de l'associativité.

Q est un champ MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels

Couvre les propriétés des nombres rationnels et introduit le concept d'un champ ordonné en Q.

Ordre des opérations: Parenthes inutiles

Discute de l'importance de déplacer les parenthèses avant les calculs et des règles pour simplifier les expressions et hiérarchiser les opérations.

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