Équations de Navier-Stokesthumb|Léonard de Vinci : écoulement dans une fontaine En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des fluides newtoniens (donc des gaz et de la majeure partie des liquides). La résolution de ces équations modélisant un fluide comme un milieu continu à une seule phase est difficile, et l'existence mathématique de solutions des équations de Navier-Stokes n'est pas démontrée.
Fluide incompressibleUn fluide incompressible est un fluide dont le volume est considéré comme constant quelle que soit la pression qu'il subit, tout fluide étant en réalité sensible à la pression. Par nature, tous les fluides sont compressibles, certains plus que d'autres, et en phase gazeuse considérablement plus qu'en phase liquide. La compressibilité d'un fluide mesure la variation de volume d'une certaine quantité de ce fluide lorsqu'il est soumis à une pression extérieure.
PressionLa pression est une grandeur physique qui traduit les échanges de quantité de mouvement dans un système thermodynamique, et notamment au sein d'un solide ou d'un fluide. Elle est définie classiquement comme l'intensité de la force qu'exerce un fluide par unité de surface. C'est une grandeur scalaire (ou tensorielle) intensive. Dans le Système international d'unités elle s'exprime en pascals, de symbole Pa. L'analyse dimensionnelle montre que la pression est homogène à une force surfacique ( ) comme à une énergie volumique ( ).
Loi de conservationvignette|redresse|Emmy Noether est une mathématicienne allemande dont le théorème explique le lien fondamental entre la symétrie et les lois de conservation. En physique, une loi de conservation exprime qu'une propriété mesurable particulière d'un système physique reste constante au cours de l'évolution de ce système.
Conservation de la masseLa conservation de la masse (ou de Lavoisier) est une loi fondamentale de la chimie et de la physique. Elle indique non seulement qu'au cours de toute expérience, y compris si elle implique une transformation chimique, la masse se conserve, mais aussi que le nombre d'éléments de chaque espèce chimique se conserve (cette loi ne s'applique pas à l'échelle nucléaire : voir défaut de masse). Comme toute loi de conservation elle s'exprime par une équation de conservation.
Écoulement de StokesUn écoulement de Stokes (ou écoulement rampant) caractérise un fluide visqueux qui s'écoule lentement en un lieu étroit ou autour d'un petit objet, dont les effets visqueux dominent alors sur les effets inertiels. On parle parfois de fluide de Stokes par opposition à fluide parfait. Il est en effet régi par une version simplifiée de l'équation de Navier-Stokes, léquation de Stokes, dans laquelle les termes inertiels sont absents.
Dynamique des fluidesLa dynamique des fluides (hydrodynamique ou aérodynamique), est l'étude des mouvements des fluides, qu'ils soient liquides ou gazeux. Elle fait partie de la mécanique des fluides avec l'hydrostatique (statique des fluides). La résolution d'un problème de dynamique des fluides demande de calculer diverses propriétés des fluides comme la vitesse, la viscosité, la densité, la pression et la température en tant que fonctions de l'espace et du temps.
Divergence (statistiques)En statistiques, une divergence est une fonction ou une fonctionnelle qui mesure la dissimilarité d'une loi de probabilité par rapport à une autre. Selon le contexte, elles peuvent être définies pour des lois, des mesures positives (non-normalisées), des vecteurs (par exemple sur l'espace des paramètres si l'on considère un modèle paramétrique), ou encore des matrices. Les divergences sont analogues à des distances au carré et permettent de généraliser la notion de distance aux variétés statistiques, mais il s'agit d'une notion plus faible dans la mesure où elles ne sont en général pas symétriques et ne vérifient pas l'inégalité triangulaire.
F-divergenceIn probability theory, an -divergence is a function that measures the difference between two probability distributions and . Many common divergences, such as KL-divergence, Hellinger distance, and total variation distance, are special cases of -divergence. These divergences were introduced by Alfréd Rényi in the same paper where he introduced the well-known Rényi entropy. He proved that these divergences decrease in Markov processes.
Divergence (analyse vectorielle)vignette|Les lignes bleues représentant les gradients de couleur, du plus clair au plus foncé. L'opérateur divergence permet de calculer, localement, la variation de ce gradient de couleur vignette|Illustration de la divergence d'un champ vectoriel, ici champ de vitesse converge à gauche et diverge à droite. En géométrie, la divergence d'un champ de vecteurs est un opérateur différentiel mesurant le défaut de conservation du volume sous l'action du flot de ce champ.
Divergence de Kullback-LeiblerEn théorie des probabilités et en théorie de l'information, la divergence de Kullback-Leibler (ou divergence K-L ou encore entropie relative) est une mesure de dissimilarité entre deux distributions de probabilités. Elle doit son nom à Solomon Kullback et Richard Leibler, deux cryptanalystes américains. Selon la NSA, c'est durant les années 1950, alors qu'ils travaillaient pour cette agence, que Kullback et Leibler ont inventé cette mesure. Elle aurait d'ailleurs servi à la NSA dans son effort de cryptanalyse pour le projet Venona.
Mécanique des fluidesLa mécanique des fluides est un domaine de la physique consacré à l’étude du comportement des fluides (liquides, gaz et plasmas) et des forces internes associées. C’est une branche de la mécanique des milieux continus qui modélise la matière à l’aide de particules assez petites pour relever de l’analyse mathématique, mais assez grandes par rapport aux molécules pour être décrites par des fonctions continues. Elle comprend deux sous-domaines : la statique des fluides, qui est l’étude des fluides au repos, et la dynamique des fluides, qui est l’étude des fluides en mouvement.
Théorème de la divergenceEn analyse vectorielle, le théorème de la divergence (également appelé théorème de Green-Ostrogradski ou théorème de flux-divergence), affirme l'égalité entre l'intégrale de la divergence d'un champ vectoriel sur un volume dans et le flux de ce champ à travers la frontière du volume (qui est une intégrale de surface). L'égalité est la suivante : où : est le volume ; est la frontière de est le vecteur normal à la surface, dirigé vers l'extérieur et de norme égale à l'élément de surface qu'il représente est continûment dérivable en tout point de ; est l'opérateur nabla ; (valable uniquement en coordonnées cartésiennes).
Boundary conditions in fluid dynamicsBoundary conditions in fluid dynamics are the set of constraints to boundary value problems in computational fluid dynamics. These boundary conditions include inlet boundary conditions, outlet boundary conditions, wall boundary conditions, constant pressure boundary conditions, axisymmetric boundary conditions, symmetric boundary conditions, and periodic or cyclic boundary conditions. Transient problems require one more thing i.e., initial conditions where initial values of flow variables are specified at nodes in the flow domain.
Convention de sommation d'EinsteinEn mathématiques et plus spécialement dans les applications de l'algèbre linéaire en physique, la convention de sommation d'Einstein ou notation d'Einstein est un raccourci de notation utile pour la manipulation des équations concernant des coordonnées. Selon cette convention, quand l'indice d'une variable apparaît deux fois dans un terme, on sous-entend la sommation sur toutes les valeurs que peut prendre cet indice. Cet indice est dit muet. On le fait figurer une fois en position supérieure, une fois en position inférieure.
Vecteur vitesseLe vecteur vitesse, nommé parfois vélocité, est une notion de physique qui à la différence de la vitesse comprend un déplacement vers un point. Par exemple, une voiture a une vitesse de 60 km/h mais a une vélocité de 60 km/h vers le nord, le nord étant un point de référence ou de destination pour la voiture. Le terme vélocité est tiré des mots latins velocitas et velox signifiant respectivement rapidité, vitesse, et rapide, prompt, véloce, mots ayant eux-mêmes une origine obscure, mais supposé étant lié à la racine proto-indo-européenne wegh- signifiant "aller, bouger," et "transport dans un véhicule".
Loi de StokesLa loi de Stokes, nommée en l'honneur de George Stokes (1819 – 1903), est une loi donnant la force de traînée hydrodynamique s'exerçant sur une sphère en déplacement dans un fluide. Si le nombre de Reynolds est très inférieur à 1 (écoulement rampant) et si la sphère est suffisamment loin de tout autre corps, de tout obstacle ou paroi latérale (on considère une paroi éloignée d'au moins dix fois le rayon de la sphère), alors la force de traînée hydrodynamique qui s'exerce sur une sphère de diamètre est : où est la viscosité dynamique du fluide (en ) et le diamètre de la sphère.
Équations d'EulerEn mécanique des fluides, les équations d'Euler sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent l'écoulement des fluides (liquide ou gaz) dans l’approximation des milieux continus. Ces écoulements sont adiabatiques, sans échange de quantité de mouvement par viscosité ni d'énergie par conduction thermique. L'histoire de ces équations remonte à Leonhard Euler qui les a établies pour des écoulements incompressibles (1757).
Blood pressureBlood pressure (BP) is the pressure of circulating blood against the walls of blood vessels. Most of this pressure results from the heart pumping blood through the circulatory system. When used without qualification, the term "blood pressure" refers to the pressure in a brachial artery, where it is most commonly measured. Blood pressure is usually expressed in terms of the systolic pressure (maximum pressure during one heartbeat) over diastolic pressure (minimum pressure between two heartbeats) in the cardiac cycle.
Théorie des écoulements à potentiel de vitessevignette|Diagrammes plan d'écoulement des fluides autour d'un cylindre et d'un profil d'aile En mécanique des fluides, la théorie des écoulements à potentiel de vitesse est une théorie des écoulements de fluide où la viscosité est négligée. Elle est très employée en hydrodynamique. La théorie se propose de résoudre les équations de Navier-Stokes dans les conditions suivantes : l'écoulement est stationnaire le fluide n'est pas visqueux il n'y a pas d'action externe (flux de chaleur, électromagnétisme, gravité .
