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Séance de cours

Méthodes d'acceptation-rejet: Techniques avancées

Dans cours

MATH-414: Stochastic simulation

The student who follows this course will get acquainted with computational tools used to analyze systems with uncertainty arising in engineering, physics, chemistry, and economics. Focus will be on sampling methods as Monte Carlo, quasi Monte Carlo, Mark ...

Description

Cette séance de cours couvre des techniques avancées dans les méthodes d'acceptation-rejet, en mettant l'accent sur la réduction du nombre d'évaluations de fonctions par le biais de stratégies de compression et d'adaptation. Il explore également l'échantillonnage à partir de la distribution normale en utilisant la méthode Box-Muller et la génération de variables aléatoires multivariées.

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Enseignant·e

Fabio Nobile

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Loi log-normale

En théorie des probabilités et statistique, une variable aléatoire X est dite suivre une loi log-normale de paramètres et si la variable suit une loi normale d'espérance et de variance . Cette loi est parfois appelée loi de Galton. Elle est habituellement notée dans le cas d'une seule variable ou dans un contexte multidimensionnel. Une variable peut être modélisée par une loi log-normale si elle est le résultat de la multiplication d'un grand nombre de petits facteurs indépendants.

Loi normale multidimensionnelle

En théorie des probabilités, on appelle loi normale multidimensionnelle, ou normale multivariée ou loi multinormale ou loi de Gauss à plusieurs variables, la loi de probabilité qui est la généralisation multidimensionnelle de la loi normale. gauche|vignette|Différentes densités de lois normales en un dimension. gauche|vignette|Densité d'une loi gaussienne en 2D. Une loi normale classique est une loi dite « en cloche » en une dimension.

Loi normale

En théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.

Loi gamma-normale

En théorie des probabilités et en statistiques, la loi gamma-normale (ou Gamma- Gaussienne) est une distribution bivariée continue à quatre paramètres. Elle est la prieure conjuguée de la loi normale de moyenne et variance inconnues. Soit une paire de variable aléatoires (X,T). Si la distribution conditionnelle de X sachant T est normale de moyenne et variance et si la distribution marginale de T est une loi gamma alors (X,T) suit une loi gamma-normale, que l'on note La fonction de densité conjointe de (X,T) a la forme Par définition, la distribution marginale de est une loi gamma.

Méthode de rejet

La méthode du rejet est une méthode utilisée dans le domaine des probabilités. La méthode de rejet est utilisée pour engendrer indirectement une variable aléatoire , de densité de probabilité lorsqu'on ne sait pas simuler directement la loi de densité de probabilité (c'est le cas par exemple si n'est pas une densité classique, mais aussi pour la loi de Gauss). Soit un couple de variables aléatoires indépendantes tirées selon une loi uniforme, i.e. est un point tiré uniformément dans le carré unité.

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Séances de cours associées (34)

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Explore les variables aléatoires continues, les fonctions de densité, les variables articulaires, l'indépendance et les densités conditionnelles.

Théorie de l'échantillonnage: Statistiques pour les mathématiciens

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Variables aléatoires continues

Couvre les variables aléatoires continues, les fonctions de densité de probabilité et les distributions, avec des exemples pratiques.

Statistiques à variables multiples : distribution normale

Couvre la distribution normale multivariée, les propriétés et les méthodes d'échantillonnage.

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Explore les théorèmes fondamentaux dans la probabilité et les statistiques, les lois de probabilité conjointes et les distributions marginales.

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