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Quantification : Opérateurs topologiques

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Description

Cette séance de cours couvre le processus de quantification dans un modèle de réseau utilisant des opérateurs topologiques, en mettant l'accent sur les transformations conformales, les identités de Ward et les fonctions de corrélation. Les diapositives discutent de la génération de symétries par les opérateurs topologiques et de l'importance des termes de contact.

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Concepts associés (32)

Transformation conforme

En mathématiques, et plus précisément en géométrie et en analyse complexe, une transformation conforme est une bijection qui conserve localement les angles, c'est-à-dire qui se comporte au voisinage de chaque point où elle est définie presque comme une similitude. Dans le plan, les transformations conformes qui conservent les angles orientés ont une telle utilité qu'il est fréquent qu'elles soient les seules baptisées du terme de conformes. Elles se confondent alors avec les bijections holomorphes.

Symétrie conforme

En physique théorique, la symétrie conforme désigne la symétrie sous changement d'échelle, on dit aussi sous dilatation, ainsi que sous les transformations conformes spéciales. Sa combinaison avec le groupe de Poincaré donne le groupe de symétrie conforme ou plus simplement, groupe conforme. Voici un exemple de représentation du groupe conforme dans l'espace-temps, ou plus précisément de son algèbre de Lie où les sont les générateurs associés au groupe de Lorentz, les génèrent les translations de l'espace-temps (les valeurs propres de ces derniers correspondant au quadrivecteur impulsion-énergie), engendre la transformation par dilatation et enfin les engendrent les transformations conformes spéciales.

Topological order

In physics, topological order is a kind of order in the zero-temperature phase of matter (also known as quantum matter). Macroscopically, topological order is defined and described by robust ground state degeneracy and quantized non-Abelian geometric phases of degenerate ground states. Microscopically, topological orders correspond to patterns of long-range quantum entanglement. States with different topological orders (or different patterns of long range entanglements) cannot change into each other without a phase transition.

Lattice model (physics)

In mathematical physics, a lattice model is a mathematical model of a physical system that is defined on a lattice, as opposed to a continuum, such as the continuum of space or spacetime. Lattice models originally occurred in the context of condensed matter physics, where the atoms of a crystal automatically form a lattice. Currently, lattice models are quite popular in theoretical physics, for many reasons. Some models are exactly solvable, and thus offer insight into physics beyond what can be learned from perturbation theory.

Topological quantum computer

A topological quantum computer is a theoretical quantum computer proposed by Russian-American physicist Alexei Kitaev in 1997. It employs quasiparticles in two-dimensional systems, called anyons, whose world lines pass around one another to form braids in a three-dimensional spacetime (i.e., one temporal plus two spatial dimensions). These braids form the logic gates that make up the computer. The advantage of a quantum computer based on quantum braids over using trapped quantum particles is that the former is much more stable.

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Séances de cours associées (64)

Identités et Symmétries de Quartier

Plonge dans les identités de Ward, les symétries, les courants conservés et la symétrie conforme, explorant leurs implications sur les corrélateurs et les modèles quantiques.

Séance de cours 5 : Les transformations formelles

Explore les transformations formelles, en mettant l'accent sur les transformations d'échelle et les fonctions de corrélation.

Transformations informelles

Explore les transformations conformales, l'invariance d'échelle et les points critiques dans la symétrie conformale.

Théorie du champ conforme & Expansion du produit de l'opérateur

Explore la théorie formelle des champs et l'expansion du produit opérateur, en mettant l'accent sur le rôle des symétries et le processus de quantification dans CFT.

Théorie des Champs Conformistes: Générateurs et Relations de Commutation

Couvre la définition des générateurs du groupe conforme et l'application du théorème de Wick.

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Symétrie conforme

Topological order

Lattice model (physics)

Topological quantum computer

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