Théorie conforme des champsUne théorie conforme des champs ou théorie conforme (en anglais, conformal field theory ou CFT) est une variété particulière de théorie quantique des champs admettant le comme groupe de symétrie. Ce type de théorie est particulièrement étudié lorsque l'espace-temps y est bi-dimensionnel car en ce cas le groupe conforme est de dimension infinie et bien souvent la théorie est alors exactement soluble.
Modèle d'IsingLe modèle d'Ising est un modèle de physique statistique qui a été adapté à divers phénomènes caractérisés par des interactions locales de particules à deux états. L'exemple principal est le ferromagnétisme pour lequel le modèle d'Ising est un modèle sur réseau de moments magnétiques, dans lequel les particules sont toujours orientées suivant le même axe spatial et ne peuvent prendre que deux valeurs. Ce modèle est parfois appelé modèle de Lenz-Ising en référence aux physiciens Wilhelm Lenz et Ernst Ising.
Transformation conformeEn mathématiques, et plus précisément en géométrie et en analyse complexe, une transformation conforme est une bijection qui conserve localement les angles, c'est-à-dire qui se comporte au voisinage de chaque point où elle est définie presque comme une similitude. Dans le plan, les transformations conformes qui conservent les angles orientés ont une telle utilité qu'il est fréquent qu'elles soient les seules baptisées du terme de conformes. Elles se confondent alors avec les bijections holomorphes.
Symétrie conformeEn physique théorique, la symétrie conforme désigne la symétrie sous changement d'échelle, on dit aussi sous dilatation, ainsi que sous les transformations conformes spéciales. Sa combinaison avec le groupe de Poincaré donne le groupe de symétrie conforme ou plus simplement, groupe conforme. Voici un exemple de représentation du groupe conforme dans l'espace-temps, ou plus précisément de son algèbre de Lie où les sont les générateurs associés au groupe de Lorentz, les génèrent les translations de l'espace-temps (les valeurs propres de ces derniers correspondant au quadrivecteur impulsion-énergie), engendre la transformation par dilatation et enfin les engendrent les transformations conformes spéciales.
Topological orderIn physics, topological order is a kind of order in the zero-temperature phase of matter (also known as quantum matter). Macroscopically, topological order is defined and described by robust ground state degeneracy and quantized non-Abelian geometric phases of degenerate ground states. Microscopically, topological orders correspond to patterns of long-range quantum entanglement. States with different topological orders (or different patterns of long range entanglements) cannot change into each other without a phase transition.
Lattice model (physics)In mathematical physics, a lattice model is a mathematical model of a physical system that is defined on a lattice, as opposed to a continuum, such as the continuum of space or spacetime. Lattice models originally occurred in the context of condensed matter physics, where the atoms of a crystal automatically form a lattice. Currently, lattice models are quite popular in theoretical physics, for many reasons. Some models are exactly solvable, and thus offer insight into physics beyond what can be learned from perturbation theory.
Topological quantum computerA topological quantum computer is a theoretical quantum computer proposed by Russian-American physicist Alexei Kitaev in 1997. It employs quasiparticles in two-dimensional systems, called anyons, whose world lines pass around one another to form braids in a three-dimensional spacetime (i.e., one temporal plus two spatial dimensions). These braids form the logic gates that make up the computer. The advantage of a quantum computer based on quantum braids over using trapped quantum particles is that the former is much more stable.
Géométrie conformeEn mathématiques, la géométrie conforme est l'étude de l'ensemble des transformations préservant l'angle (conformes) sur un espace. Dans un espace réel de dimension 2, la géométrie conforme est précisément la géométrie des surfaces de Riemann. Dans des espaces de dimension supérieure à 2, la géométrie conforme peut se référer soit à l'étude des transformations conformes de ce qu'on appelle les "espaces plats" (tels que les espaces euclidiens ou les sphères), soit à l'étude des variétés conformes qui sont des variétés riemanniennes ou pseudo-riemanniennes.
Conformal groupIn mathematics, the conformal group of an inner product space is the group of transformations from the space to itself that preserve angles. More formally, it is the group of transformations that preserve the conformal geometry of the space. Several specific conformal groups are particularly important: The conformal orthogonal group. If V is a vector space with a quadratic form Q, then the conformal orthogonal group CO(V, Q) is the group of linear transformations T of V for which there exists a scalar λ such that for all x in V For a definite quadratic form, the conformal orthogonal group is equal to the orthogonal group times the group of dilations.
SymétrieLa symétrie est une propriété d'un système : c'est lorsque deux parties sont semblables. L'exemple le plus connu est la symétrie en géométrie. De manière générale, un système est symétrique quand on peut permuter ses éléments en laissant sa forme inchangée. Le concept d'automorphisme permet de préciser cette définition. Un papillon, par exemple, est symétrique parce qu'on peut permuter tous les points de la moitié gauche de son corps avec tous les points de la moitié droite sans que son apparence soit modifiée.
Théorie des cordes topologiquesEn physique théorique, la théorie des cordes topologiques est une version simplifiée de la théorie des supercordes où seule la topologie de la feuille d’univers (i.e. la surface générée par l’évolution temporelle de la corde) entre en compte dans le calcul de la . La théorie des cordes topologiques correspond au cas où la théorie conforme couplée à la gravité est un modèle sigma non linéaire en deux dimensions dont l’espace-cible est une variété de Calabi-Yau.
Transformation de MöbiusEn mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, les transformations de Möbius sont de manière générale des automorphismes du compactifié d'Alexandrov de noté , définies comme la composée d'un nombre fini d'inversions par rapport à des hyperplans ou des hypersphères.
Espace vectoriel topologiqueEn mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d'une structure topologique associée à une structure d'espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux structures. Les exemples les plus simples d'espaces vectoriels topologiques sont les espaces vectoriels normés, parmi lesquels figurent les espaces de Banach, en particulier les espaces de Hilbert. Un espace vectoriel topologique (« e.v.t.
Isolant topologiqueUn isolant topologique est un matériau ayant une structure de bande de type isolant mais qui possède des états de surface métalliques. Ces matériaux sont donc isolants "en volume" et conducteurs en surface. En 2007, cet état de matière a été réalisé pour la première fois en 2D dans un puits quantique de (Hg,Cd)Te . Le BiSb (antimoniure de bismuth) est le premier isolant topologique 3D à être réalisé. La spectroscopie de photoélectrons résolue en angle a été l'outil principal qui a servi à confirmer l'existence de l'état isolant topologique en 3D.
Linear fractional transformationIn mathematics, a linear fractional transformation is, roughly speaking, an invertible transformation of the form The precise definition depends on the nature of a, b, c, d, and z. In other words, a linear fractional transformation is a transformation that is represented by a fraction whose numerator and denominator are linear. In the most basic setting, a, b, c, d, and z are complex numbers (in which case the transformation is also called a Möbius transformation), or more generally elements of a field.
Espace topologiqueLa topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage. Les espaces topologiques forment le socle conceptuel permettant de définir ces notions. Elles sont suffisamment générales pour s'appliquer à un grand nombre de situations différentes : ensembles finis, ensembles discrets, espaces de la géométrie euclidienne, espaces numériques à n dimensions, espaces fonctionnels plus complexes, mais aussi en géométrie algébrique.
Groupe de symétrieLe groupe de symétrie, ou groupe des isométries, d'un objet (, signal, etc.) est le groupe de toutes les isométries sous lesquelles cet objet est globalement invariant, l'opération de ce groupe étant la composition. C'est un sous-groupe du groupe euclidien, qui est le groupe des isométries de l'espace affine euclidien ambiant. (Si cela n'est pas indiqué, nous considérons ici les groupes de symétrie en géométrie euclidienne, mais le concept peut aussi être étudié dans des contextes plus larges, voir ci-dessous.
Two-dimensional conformal field theoryA two-dimensional conformal field theory is a quantum field theory on a Euclidean two-dimensional space, that is invariant under local conformal transformations. In contrast to other types of conformal field theories, two-dimensional conformal field theories have infinite-dimensional symmetry algebras. In some cases, this allows them to be solved exactly, using the conformal bootstrap method. Notable two-dimensional conformal field theories include minimal models, Liouville theory, massless free bosonic theories, Wess–Zumino–Witten models, and certain sigma models.
Symétrie (transformation géométrique)Une symétrie géométrique est une transformation géométrique involutive qui conserve le parallélisme. Parmi les symétries courantes, on peut citer la réflexion et la symétrie centrale. Une symétrie géométrique est un cas particulier de symétrie. Il existe plusieurs sortes de symétries dans le plan ou dans l’espace. Remarque : Le terme de symétrie possède aussi un autre sens en mathématiques. Dans l'expression groupe de symétrie, une symétrie désigne une isométrie quelconque.
Anneau topologiqueEn mathématiques, un anneau topologique est un anneau muni d'une topologie compatible avec les opérations internes, c'est-à-dire telle que l'addition, l'application opposée et la multiplication soient continues. Un corps topologique est un corps muni d'une topologie qui rend continues l'addition, la multiplication et l'application inverse. Ces structures étendent la notion de groupe topologique. Tous les corps de nombres usuels (rationnels, réels, complexes, p-adiques) ont une ou plusieurs topologies classiques qui en font des corps topologiques.
