Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Résolution des systèmes linéaires

Description

Cette séance de cours fournit un résumé des chapitres 4, 5 et 6, en se concentrant sur la résolution des systèmes linéaires. Il couvre des méthodes telles que lélimination gaussienne, la décomposition LU et la décomposition LLT pour les matrices définies positives symétriques. L'importance des méthodes itératives dans les applications pratiques, en particulier pour la résolution des équations aux dérivées partielles en trois dimensions, est également discutée.

Dans MOOC

Analyse Numérique pour Ingénieurs

Source officielle

Quiz

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Definite matrix

In mathematics, a symmetric matrix with real entries is positive-definite if the real number is positive for every nonzero real column vector where is the transpose of . More generally, a Hermitian matrix (that is, a complex matrix equal to its conjugate transpose) is positive-definite if the real number is positive for every nonzero complex column vector where denotes the conjugate transpose of Positive semi-definite matrices are defined similarly, except that the scalars and are required to be positive or zero (that is, nonnegative).

Factorisation de Cholesky

La factorisation de Cholesky, nommée d'après André-Louis Cholesky, consiste, pour une matrice symétrique définie positive , à déterminer une matrice triangulaire inférieure telle que : . La matrice est en quelque sorte une « racine carrée » de . Cette décomposition permet notamment de calculer la matrice inverse , de calculer le déterminant de A (égal au carré du produit des éléments diagonaux de ) ou encore de simuler une loi multinormale. Elle est aussi utilisée en chimie quantique pour accélérer les calculs (voir Décomposition de Cholesky (chimie quantique)).

Matrice antisymétrique

En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, une matrice antisymétrique est une matrice carrée opposée à sa transposée. Une matrice carrée A à coefficients dans un anneau quelconque est dite antisymétrique si sa transposée est égale à son opposée, c'est-à-dire si elle satisfait à l'équation : A = –A ou encore, en l'écrivant avec des coefficients sous la forme A = (ai,j), si : pour tout i et j, aj,i = –ai,j Les matrices suivantes sont antisymétriques : Le cas où la matrice est à coefficients dans un anneau de caractéristique 2 est très particulier.

Square matrix

In mathematics, a square matrix is a matrix with the same number of rows and columns. An n-by-n matrix is known as a square matrix of order . Any two square matrices of the same order can be added and multiplied. Square matrices are often used to represent simple linear transformations, such as shearing or rotation. For example, if is a square matrix representing a rotation (rotation matrix) and is a column vector describing the position of a point in space, the product yields another column vector describing the position of that point after that rotation.

Matrice triangulaire

vignette|algèbre linéaire En algèbre linéaire, une matrice triangulaire est une matrice carrée dont tous les coefficients sont nuls d’un côté ou de l’autre de la diagonale principale. C’est en particulier le cas si la matrice est diagonale. Une matrice est triangulaire stricte si elle est triangulaire et que tous ses coefficients diagonaux sont nuls. Dans ce qui suit, on considérera un anneau unitaire R non forcément commutatif, des R-modules à gauche et des R-modules à droite.

Afficher plus

Séances de cours associées (44)

Méthodes directes pour les systèmes linéaires d'équations

Explore des méthodes directes pour résoudre des systèmes linéaires d'équations, y compris l'élimination de Gauss et la décomposition de LU.

Systèmes linéaires: convergence et méthodes

Explore les systèmes linéaires, la convergence et les méthodes de résolution en mettant l'accent sur les besoins en temps et en mémoire du processeur.

Résolution des systèmes linéaires

Couvre la résolution des systèmes linéaires et son lien avec les problèmes d'optimisation.

Systèmes linéaires: Choleski Factorisation

Couvre la méthode de factorisation Choleski pour résoudre efficacement les systèmes linéaires.

LU Decomposition: Applications de systèmes linéaires MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 1)

Couvre la méthode de décomposition de LU appliquée aux systèmes linéaires, présentant le système en deux étapes.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Definite matrix

Factorisation de Cholesky

Matrice antisymétrique

Square matrix

Matrice triangulaire

Afficher plus