Séance de cours

Résolution libre des modules

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Dans cours

MATH-311: Algebra IV - rings and modules

Ring and module theory with a major emphasis on commutative algebra and a minor emphasis on homological algebra. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de résolution libre de modules, où un complexe de chaînes de modules libres est utilisé pour calculer Ext-modules. La séance de cours traite également des modules projectifs, de leurs définitions et de leurs propriétés, soulignant l'importance des résolutions projectives dans la théorie des modules.

Enseignant·e·s (2)

Zsolt Patakfalvi

See CV here .

Domenico Valloni

Enseignement et PhD Cours Algebraic geometry II - schemes and sheaves MATH-510 Le but de ce cours est d'apprendre les bases du langage moderne des schémas et de la géométrie algébrique.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Concepts associés (32)

Module projectif

En mathématiques, un module projectif est un module P (à gauche par exemple) sur un anneau A tel que pour tout morphisme surjectif f : N → M entre deux A-modules (à gauche) et pour tout morphisme g : P → M, il existe un morphisme h : P → N tel que g = fh, c'est-à-dire tel que le diagramme suivant commute : center Autrement dit : P est projectif si pour tout module N, tout morphisme de P vers un quotient de N se factorise par N.

Module sur un anneau

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, au sein des structures algébriques, : pour un espace vectoriel, l'ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet ensemble est seulement muni d'une structure d'anneau (unitaire, mais non nécessairement commutatif). Une partie des travaux en théorie des modules consiste à retrouver les résultats de la théorie des espaces vectoriels, quitte pour cela à travailler avec des anneaux plus maniables, comme les anneaux principaux.

Faisceau (de modules)

En mathématique, un faisceau de modules est un faisceau sur un espace localement annelé qui possède une structure de module sur le faisceau structural . Sur un espace localement annelé , un faisceau de -modules (ou un -Module) est un faisceau sur tel que soit un -module pour tout ouvert , et que pour tout ouvert contenu dans , l'application restriction soit compatible avec les structures de modules: pour tous , on a Les notions de sous--modules et de morphismes de -modules sont claires.

Module plat

La notion de module plat a été introduite et utilisée, en géométrie algébrique, par Jean-Pierre Serre. Cette notion se trouve également dans un ouvrage contemporain d'Henri Cartan et Samuel Eilenberg en algèbre homologique. Elle généralise les modules projectifs et a fortiori les modules libres. En algèbre commutative et en géométrie algébrique, cette notion a été notamment exploitée par Alexander Grothendieck et son école, et s'est révélée d'une importance considérable.

Resolution (algebra)

In mathematics, and more specifically in homological algebra, a resolution (or left resolution; dually a coresolution or right resolution) is an exact sequence of modules (or, more generally, of s of an ), which is used to define invariants characterizing the structure of a specific module or object of this category. When, as usually, arrows are oriented to the right, the sequence is supposed to be infinite to the left for (left) resolutions, and to the right for right resolutions.

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Séances de cours associées (64)

Théorie du module: conditions de la chaîne

Explore les conditions de chaîne dans la théorie des modules, en mettant l'accent sur les modules noéthériens et les séquences de stabilisation des sous-modules.

Homomorphismes et résolutions projectives

Couvre les homomorphismes, les modules projectifs et les résolutions dans les complexes en chaîne.

Idéaux et représentations

Couvre les idéaux, les représentations, les modules et les idéaux maximaux en algèbres associatives.

Théorème algébrique de la Kunneth

Couvre le théorème algébrique de la Kunneth, expliquant les complexes de chaîne et les calculs de cohomologie.

Séquence exacte longue de Ext-Modules

Explore la longue séquence exacte des Ext-modules et leurs calculs en algèbre homologique.

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Concepts associés (32)

Module projectif

Module sur un anneau

Faisceau (de modules)

Module plat

Resolution (algebra)

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