Formule de Stirlingvignette La formule de Stirling, du nom du mathématicien écossais James Stirling, donne un équivalent de la factorielle d'un entier naturel n quand n tend vers l'infini : que l'on trouve souvent écrite ainsi : où le nombre e désigne la base de l'exponentielle. C'est Abraham de Moivre qui a initialement démontré la formule suivante : où C est une constante réelle (non nulle). L'apport de Stirling fut d'attribuer la valeur C = à la constante et de donner un développement de ln(n!) à tout ordre.
Théorème de Taylorredresse=1.5|vignette|Représentation de la fonction logarithme (en noir) et des approximations de Taylor au point 1 (en vert). En mathématiques, plus précisément en analyse, le théorème de Taylor (ou formule de Taylor), du nom du mathématicien anglais Brook Taylor qui l'établit en 1715, montre qu'une fonction plusieurs fois dérivable au voisinage d'un point peut être approchée par une fonction polynomiale dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de la fonction en ce point.
Dérivée logarithmiqueEn mathématiques et plus particulièrement en analyse et en analyse complexe, la dérivée logarithmique d'une fonction f dérivable ne s'annulant pas est la fonction : où f est la dérivée de f. Lorsque la fonction f est à valeurs réelles strictement positives, la dérivée logarithmique coïncide avec la dérivée de la composée de f par la fonction logarithme ln, comme le montre la formule de la dérivée d'une composée de fonctions.
Dérivée totaleEn analyse, la dérivée totale d'une fonction est une généralisation du nombre dérivé pour les fonctions à plusieurs variables. Cette notion est utilisée dans divers domaines de la physique et tout particulièrement en mécanique des milieux continus et en mécanique des fluides dans lesquels les grandeurs dépendent à la fois du temps et de la position. Soit une fonction à plusieurs variables et , , fonctions de .
Brook TaylorBrook Taylor est un homme de science anglais, né à Edmonton, aujourd'hui un quartier de Londres, le , et mort à Londres le . Principalement connu comme mathématicien, il s'intéressa aussi à la musique, à la peinture et à la religion. Brook Taylor fut un élève du St. John's College de Cambridge. En 1712, il fut admis à la Royal Society. Il était alors peu connu et son élection fut basée sur le jugement de ses maîtres, de John Machin et de John Keill.
Philosophie des mathématiquesLa philosophie des mathématiques est la branche de la philosophie des sciences qui tente de répondre aux interrogations sur les fondements des mathématiques ainsi que sur leur usage. On y croise des questions telles que : « les mathématiques sont-elles nécessaires ? », « pourquoi les mathématiques sont-elles utiles ou efficaces pour décrire la nature ? », « dans quel(s) sens, peut-on dire que les entités mathématiques existent ? » ou « pourquoi et comment peut-on dire qu'une proposition mathématique est vraie ? ».
Coefficient binomialEn mathématiques, les coefficients binomiaux, ou coefficients du binôme, définis pour tout entier naturel n et tout entier naturel k inférieur ou égal à n, donnent le nombre de parties à k éléments d'un ensemble à n éléments. On les note - qui se lit « k parmi n » - ou , la lettre C étant l'initiale du mot « combinaison » Les coefficients binomiaux s'expriment à l'aide de la fonction factorielle : Ils interviennent dans de nombreux domaines des mathématiques : développement du binôme en algèbre, dénombrements, développement en série, lois de probabilités, etc.
Wirtinger derivativesIn complex analysis of one and several complex variables, Wirtinger derivatives (sometimes also called Wirtinger operators), named after Wilhelm Wirtinger who introduced them in 1927 in the course of his studies on the theory of functions of several complex variables, are partial differential operators of the first order which behave in a very similar manner to the ordinary derivatives with respect to one real variable, when applied to holomorphic functions, antiholomorphic functions or simply differentiabl
CoefficientUn coefficient est un facteur constant, exprimé par un nombre ou par un symbole qui le représente, qui s’applique à une grandeur variable (grandeur physique ou variable mathématique). En physique par exemple, quand la vitesse d’un solide mobile est constante, la distance parcourue est proportionnelle à la durée du parcours, la vitesse étant le coefficient de proportionnalité à appliquer à une durée donnée pour obtenir la distance parcourue pendant ce temps.
Fondements des mathématiquesLes fondements des mathématiques sont les principes de la philosophie des mathématiques sur lesquels est établie cette science. Le logicisme a été prôné notamment par Gottlob Frege et Bertrand Russell. La mathématique pure présente deux caractéristiques : la généralité de son discours et la déductibilité du discours mathématique . En ce que le discours mathématique ne prétend qu’à une vérité formelle, il est possible de réduire les mathématiques à la logique, les lois logiques étant les lois du « vrai ».
Développement asymptotiqueEn mathématiques, un développement asymptotique d'une fonction f donnée dans un voisinage fixé est une somme finie de fonctions de référence qui donne une bonne approximation du comportement de la fonction f dans le voisinage considéré. Le concept de développement asymptotique a été introduit par Poincaré à propos de l'étude du problème à N corps de la mécanique céleste par la théorie des perturbations. La somme étant finie, la question de la convergence ne se pose pas.
Marge d'erreurEn statistiques, la marge d'erreur est une estimation de l'étendue que les résultats d'un sondage peuvent avoir si l'on recommence l'enquête. Plus la marge d'erreur est importante, moins les résultats sont fiables et plus la probabilité qu'ils soient écartés de la réalité est importante. La marge d'erreur peut être calculée directement à partir de la taille de l'échantillon (par exemple, le nombre de personnes sondées) et est habituellement reportée par l'un des trois différents niveaux de l'intervalle de confiance.
