Concept

Philosophie des mathématiques

La philosophie des mathématiques est la branche de la philosophie des sciences qui tente de répondre aux interrogations sur les fondements des mathématiques ainsi que sur leur usage. On y croise des questions telles que : « les mathématiques sont-elles nécessaires ? », « pourquoi les mathématiques sont-elles utiles ou efficaces pour décrire la nature ? », « dans quel(s) sens, peut-on dire que les entités mathématiques existent ? » ou « pourquoi et comment peut-on dire qu'une proposition mathématique est vraie ? ». Les différentes réponses possibles à ces questions s'organisent en différentes écoles de pensée, au nombre desquelles on compte, entre autres : le réalisme mathématique ou réalisme platonicien ; le formalisme ; le logicisme ; l'intuitionnisme ; le structuralisme ; le constructivisme (mathématiques). Ces pistes seront abordées dans la suite de l'article. Les thèmes récurrents comprennent : Quel est le rôle de l'humanité dans le développement des mathématiques ? Quelles sont les sources de la discipline des mathématiques ? Quel est le statut ontologique des entités mathématiques ? Qu'est-ce que cela signifie de se référer à un objet mathématique ? Quel est le caractère d'une proposition mathématique ? Quelle est la relation entre la logique et les mathématiques ? Quel est le rôle des herméneutiques en mathématiques ? Quels types d'études jouent un rôle dans les mathématiques ? Quels sont les objectifs de l'étude mathématique ? Qu'apportent les mathématiques à l'expérience ? Quels sont les traits humains derrière les mathématiques ? Qu'est-ce que la beauté mathématique ? Quelles sont la source et la nature de la vérité mathématique ? Quelle est la relation entre le monde abstrait des mathématiques et l'univers matériel ? Les nombres ont-ils une existence intrinsèque (cf. Pythagore) ou sont-ils des constructions humaines ? De quoi traitent les mathématiques ? La biologie moléculaire cherche à expliquer le fonctionnement du vivant par l'étude des interactions chimiques entre les molécules.

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Philosophie_des_mathématiques

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EE-556: Mathematics of data: from theory to computation

This course provides an overview of key advances in continuous optimization and statistical analysis for machine learning. We review recent learning formulations and models as well as their guarantees

PHYS-100: Physique avancée I (mécanique)

La Physique Générale I (avancée) couvre la mécanique du point et du solide indéformable. Apprendre la mécanique, c'est apprendre à mettre sous forme mathématique un phénomène physique, en modélisant la situation et appliquant les lois de la physique. ...

CS-101: Advanced information, computation, communication I

Discrete mathematics is a discipline with applications to almost all areas of study. It provides a set of indispensable tools to computer science in particular. This course reviews (familiar) topics as diverse as mathematical reasoning, combinatorics, disc ...

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Philosophie de Mathématiques : Ontologie et Structures

Explore l'existence d'objets mathématiques, la vérité des propositions, et la connaissance à leur sujet, couvrant le platonisme, l'intuitisme, le structuralisme, le nominalisme, le logique et le formalisme.

Analyse de corrélation canonique: Vue d'ensemble

Couvre l'analyse canonique de corrélation, une méthode pour trouver des relations entre deux ensembles de variables.

Méthodes d'optimisation: convergence et compromis

Couvre les méthodes d'optimisation, les garanties de convergence, les compromis et les techniques de réduction de la variance en optimisation numérique.

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Concepts associés (30)

Fondements des mathématiques

Les fondements des mathématiques sont les principes de la philosophie des mathématiques sur lesquels est établie cette science. Le logicisme a été prôné notamment par Gottlob Frege et Bertrand Russell. La mathématique pure présente deux caractéristiques : la généralité de son discours et la déductibilité du discours mathématique . En ce que le discours mathématique ne prétend qu’à une vérité formelle, il est possible de réduire les mathématiques à la logique, les lois logiques étant les lois du « vrai ».

Intuitionnisme

L'intuitionnisme est une philosophie des mathématiques que L. E. J. Brouwer a élaborée au début du . Pour Brouwer, les mathématiques sont une libre création de l'esprit humain et tous les objets qu'elles manipulent doivent être accessibles à l'intuition. L'intuitionnisme a pour conséquence une profonde remise en cause des mathématiques, notamment en refusant l'infini actuel : un nombre réel ne peut être représenté comme une suite infinie de décimales qu'à la condition de disposer d'un moyen effectif de calculer chacune de ces décimales ; on parle alors de réel constructif.

Primitive notion

In mathematics, logic, philosophy, and formal systems, a primitive notion is a concept that is not defined in terms of previously-defined concepts. It is often motivated informally, usually by an appeal to intuition and everyday experience. In an axiomatic theory, relations between primitive notions are restricted by axioms. Some authors refer to the latter as "defining" primitive notions by one or more axioms, but this can be misleading. Formal theories cannot dispense with primitive notions, under pain of infinite regress (per the regress problem).

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k-server-bench: Automating Potential Discovery for the $k$-Server Conjecture

Emmanuel Abbé

We introduce a code-based challenge for automated, open-ended mathematical discovery based on the

k

-server conjecture, a central open problem in competitive analysis. The task is to discover a potential function satisfying a large graph-structured system of simple linear inequalities. The resulting evaluation procedure is sound but incomplete: any violated inequality definitively refutes a candidate, whereas satisfying all inequalities does not by itself constitute a proof of the corresponding conjecture'

Cornell University2026

Aligning Large Language Models With Human Feedback: Mathematical foundations and algorithm design [Special Issue on the Mathematics of Deep Learning]

This article provides an introduction to the mathematical foundations and algorithmic frameworks used to align large language models (LLMs) with human intentions, preferences, and values. We discuss standard alignment techniques, such as supervised fine-tuning (SFT), reinforcement learning with human feedback (RLHF), and direct preference optimization (DPO). We also explore the theoretical underpinnings of learning from human preferences, drawing connections to inverse reinforcement learning (IRL), and disc

Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE)2026

metatensor and metatomic: Foundational libraries for interoperable atomistic machine learning

Incorporation of machine learning (ML) techniques into atomic-scale modeling has proven to be an extremely effective strategy to improve the accuracy and reduce the computational cost of simulations. It also entails conceptual and practical challenges, as it involves combining very different mathematical foundations as well as software ecosystems that are very well developed in their own right but do not share many commonalities. To address these issues and facilitate the adoption of ML in atomistic simulat

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Carl Johan Peter Johansson

Awards Dean’s Award for Excellence in Teaching 2023-24 School of Basic Sciences, EPFL 2024 Prize for the best Master thesis poster in mathematics Mathematics Section, EPFL 2022 Matura Awards 2018, First Rank Swiss Mathematical Society 2018

Simon Bossoney

Enseignement et PhD Cours Algèbre linéaire et géométrie (pour MAN) PREPA-032(a) On présente les notions fondamentales de l'algèbre linéaire dans le contexte géométrique qui les a vues émerger. L'accent est donc mis principalement sur les dimensions 2 et 3, et en particulier sur la visualisation des objets et des opérations classiques dans le plan et l'espace. Analyse I (pour CMS) PREPA-003(a) Ce cours du premier semestre vise à établir les bases du calcul différentiel. Ana

Leonid Monin

Enseignement et PhD Cours Algebra III - rings and fields MATH-215 C'est un cours introductoire dans la théorie d'anneau et de corps. Analyse I (anglais) MATH-101(en) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. Topology III - Homology MATH-323 L'homologie est l'un des outils les plus importants pour étudier les espaces topologiques et elle joue un rôle important dans de nombreux domaine

Giordano Favi

Expertise Research: Non associative Algebra, Category Theory, Triangulated Category Theory, Balmer-Witt Theory, Quadratic Forms in Characteristic 2, Galois Theory, Essential dimension, Tensor Triangular GeometryTeaching: Algebra (Associative, Linear, Commutative or not), Differential Calculus , Algebraic Geometry/Topology, etc. Travail en cours Teaching: My current work at EPFL is half time dedicated to teaching mathematics for 1st year students. It is very important to give satisfactory introductory cou

Prabhu Prasad Swain

Education Integrated M.Sc. (5 year) | Physics (majors)Chemistry, Biology, Mathematics and Electronics (minors) 2015 – 2020 UM-DAE Centre for Excellence in Basic Sciences, Mumbai

Sofia Charlotta Olhede

Sofia Olhede is a professor of Statistics at EPFL in Switzerland. She joined UCL prior to this in 2007, before which she was a senior lecturer of statistics (associate professor) at Imperial College London (2006-2007), a lecturer of statistics (assistant professor) (2002-2006), where she also completed her PhD in 2003 and MSci in 2000. She has held three research fellowships while at UCL: UK Engineering and Physical Sciences Springboard fellowship as well as a five-year Leadership fellowship, and now holds a European Research Council Consolidator fellowship. Sofia has contributed to the study of stochastic processes; time series, random fields and networks. Sofia was part of the multi-institutional team that set up the UK national data science institute, the Alan Turing Institute. She organised and served as chair of the science committee that developed the initial 500 000 pounds scientific programme of the institute; peer-reviewing over 100 workshop proposals and hosting over 30. She also chaired the first recruitment wave of the institute hiring 13 data scientists as a multi-university recruitment drive. Sofia was a member of the Royal Society and British Academy Data Governance Working Group, and the Royal Society working group on machine learning. Most recently she was one of 3 commissioners on a law society commission on the usage of algorithms in the justice system.

Roger Sauser

Enseignement et PhD Cours Géométrie descriptive (pour MAN) PREPA-091 Le cours aborde les techniques des projections parallèles (axonométrie et représentation de Monge) et centrales (perspective) de manière à développer la capacité de l'étudiant.e à décrire et étudier des objets et des situations spatiales en les illustrant par des croquis. ICS (pour CMS) PREPA-026 Le cours présente différentes méthodes numériques destinées à la résolution d'équations non linéaires, au calcul

Pawel Duch

Expertise My present research focuses on the intersection between probability theory, PDE theory and Euclidean quantum field theory. I am especially interested in problems involving singular stochastic partial differential equations and renormalization. I have also a background in mathematical aspects of perturbative and axiomatic quantum field theory as well as general relativity. I am a postdoctoral researcher in the group of Martin Hairer. Previously, I was a postdoc at Adam Mickiewicz University in Pozn

Annalisa Buffa

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Gonzalo Bonilla Moreno, Philipp Christoph Weder, Yannis Dirk Voet, Fabio Marcinno, Ferhat Sindy, Francesco Sala, Markus Renoldner, Mohamed Ben Abdelouahab, Davor Dobrota A dirigé les thèses EPFL de Luca Coradello, Ondine Chanon, Riccardo Puppi Cours Numerical approximation of PDEs MATH-451 Ce cours porte sur la dérivation, l'analyse théorique et l'implémentation de la méthode des éléments finis pour l'approximation numérique des équations aux dér

Guido Burmeister

Enseignement et PhD Cours Physique (pour CMS) PREPA-022 Connaître les phénomènes et lois fondamentales pour les rotations (théorème du moment cinétique), l'électrostatique et la magnétostatique. Physique (pour CMS) PREPA-021 Comprendre les phénomènes fondamentaux de la mécanique newtonienne et les lois qui les décrivent. Maîtriser les concepts et les lois, en particulier les grandeurs vectorielles (p. ex. loi de Newton). Physique (pour MAN) PREPA-033 Le cours

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Fondements des mathématiques

Intuitionnisme

Primitive notion

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Thymio: un robot pour se former à l'informatique

Le cours est structuré en six chapitres. Le premier est dédié aux concepts de base en informatique et en robotique. Le deuxième chapitre permet d’avoir une introduction au robot Thymio. Les chapitres 3, 4 et 5 introduisent la programmation du robot à travers différents environnements de complexité croissante. Le chapitre 6, enfin, montre la mise en pratique en classe des éléments présentés dans les chapitres précédents.

Introduction à la modélisation des flux de trafic et aux systèmes de transport intelligents

Les voyageurs des grandes villes sont confrontés à des encombrements importants lors de leurs déplacements quotidiens. L'expansion des routes et des infrastructures n'est pas un remède durable à la congestion urbaine. Ce cours se concentrera sur la compréhension de la congestion du trafic et explorera les moyens d'améliorer la mobilité grâce à des systèmes avancés de gestion du trafic. Comme nous en faisons tous l'expérience, la congestion est un processus extrêmement complexe qui n'a pas d'explication uniq

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Le corbeau et le renard

A few days after the events narrated in the famous fable[1], the crow and the fox meet again. Having learned from its mistakes, the crow is determined not to be fooled again by the fox’s flattery. The fox, however, is set on getting a second piece of cheese. This time , it chooses a more direct method and throws a stone at the crow to scare it. It works beyond expectations: as soon as the stone is thrown, the crow drops the cheese. The crow is perched on a tree of height H; the fox is a distance L from the

Le liévre et la tortue

A hare and a turtle race over a distance L. The turtle starts running at constant speed

v_{\rm t}

and the hare at constant speed

v_{\rm h}

. The hare is not taking this seriously, and so

v_{\rm h} < v_{\rm t}

. When the turtle reaches a bridge that stands at a distance L′u2004

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Implementing a Fractional Resampler using Local Lagrange Interpolation

FIR Resampling[1]¶

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Investigating the Effect of Phase on Sound Perception

Hearing the phase of a sound[1]¶

                                      [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL

In this notebook we will investigate the effect of phase on the perceptual quality of a sound. It is often said that the human ear is commercial-grade audio equipment takes place in the magnitude domain only. In [1]: %matplotlib inline import matplotlib import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import IPython from scipy.io import wavfile In [2]: plt.rcParams["figure.fig

Designing FIR Filters Using the Parks-McClellan Algorithm

The Parks-McClellan Filter Design Method[1]¶

                                      [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL

The Parks-McClellan (PM) algorithm is a clever application of advanced polynomial fitting techniques to the problem of FIR filter design. In this notebook we will explore the key ideas behind the method by considering the design of a simple Type-I lowpass filter. NOTE: This notebook uses interactive widgets. If the interactive controls do not work or show up, please fo

Exploring Quantization and Oversampling through One-Bit Music

One-Bit Music[1]¶ In this notebook we will talk about quantization and oversampling and we will do so by taking a trip down memory lane to revisit the early from monophonic square waves, introduce polyphony by way of pulse-width modulation and finish with the basics of sigma-delta quantization. pacman In [1]: import matplotlib import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import scipy.signal as sp from scipy.io import wavfile import IPython In [2]: import sys ! wget -q -O mus

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Sofia Charlotta Olhede

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                                      [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL

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                                      [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL

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The Parks-McClellan Filter Design Method[1]¶

                                      [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL

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