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Séance de cours

Contrôle de la complexité de Rademacher : risque empirique

Dans cours

MATH-412: Statistical machine learning

A course on statistical machine learning for supervised and unsupervised learning ...

Description

Cette séance de cours présente les objectifs de la théorie de l'apprentissage statistique, présente une limite supérieure sur l'erreur d'estimation attendue, définit la complexité de Rademacher et discute d'un lemme sur le contrôle empirique des processus avec la complexité de Rademacher. Il explore également comment lier l'erreur d'estimation attendue en utilisant la complexité de Rademacher.

Enseignant·e

Yoav Zemel

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (22)

Variable aléatoire

vignette|La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire. En voici des exemples : la valeur d’un dé entre 1 et 6 ; le côté de la pièce dans un pile ou face ; le nombre de voitures en attente dans la 2e file d’un télépéage autoroutier ; le jour de semaine de naissance de la prochaine personne que vous rencontrez ; le temps d’attente dans la queue du cinéma ; le poids de la part de tomme que le fromager vous coupe quand vous lui en demandez un quart ; etc.

Exchangeable random variables

In statistics, an exchangeable sequence of random variables (also sometimes interchangeable) is a sequence X1, X2, X3, ... (which may be finitely or infinitely long) whose joint probability distribution does not change when the positions in the sequence in which finitely many of them appear are altered. Thus, for example the sequences both have the same joint probability distribution. It is closely related to the use of independent and identically distributed random variables in statistical models.

Complex random variable

In probability theory and statistics, complex random variables are a generalization of real-valued random variables to complex numbers, i.e. the possible values a complex random variable may take are complex numbers. Complex random variables can always be considered as pairs of real random variables: their real and imaginary parts. Therefore, the distribution of one complex random variable may be interpreted as the joint distribution of two real random variables.

Convergence de variables aléatoires

Dans la théorie des probabilités, il existe différentes notions de convergence de variables aléatoires. La convergence (dans un des sens décrits ci-dessous) de suites de variables aléatoires est un concept important de la théorie des probabilités utilisé notamment en statistique et dans l'étude des processus stochastiques. Par exemple, la moyenne de n variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées converge presque sûrement vers l'espérance commune de ces variables aléatoires (si celle-ci existe).

Variables indépendantes et identiquement distribuées

vignette|upright=1.5|alt=nuage de points|Ce nuage de points représente 500 valeurs aléatoires iid simulées informatiquement. L'ordonnée d'un point est la valeur simulée suivante, dans la liste des 500 valeurs, de la valeur simulée pour l'abscisse du point. En théorie des probabilités et en statistique, des variables indépendantes et identiquement distribuées sont des variables aléatoires qui suivent toutes la même loi de probabilité et sont indépendantes. On dit que ce sont des variables aléatoires iid ou plus simplement des variables iid.

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Probabilités et statistiques

Couvre les concepts fondamentaux des probabilités et des statistiques, y compris la régression linéaire, les statistiques exploratoires et l'analyse des probabilités.

Modes de convergence des variables aléatoires

Couvre les modes de convergence des variables aléatoires et du théorème des limites centrales, en discutant des implications et des approximations.

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Exchangeable random variables

Complex random variable

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Variables indépendantes et identiquement distribuées

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